华师版“平方差公式”教学案例

1、华师版“平方差公式教学案例【内容摘要】从数形两方面探究、推导“平方差公式，观察并总结出公式的形式特征。【关键词】多项式乘法法那么平方差公式一、知识回忆多项式乘法法那么：a+bm+n=am+an+bm+bn其意义是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.说明：这里相乘的两个多项式不管是几项式，其法那么不变.二、问题探究计算：1x+2yx-2y；2x-6yx+6y；33x+5y3x-5y；4a+ba-b.观察与思考：这几道问题中相乘的两个多项式之间有何关系特征？其相乘的结果形式有何特征？为什么？你能概括出什么结论？1.可看作是“两个数的和乘以这两

2、个数的差，其结果是等于“这两数的平方差.即：两数的和乘以这两数的差=这两数的平方差.2.左边的两个二项式中有一项相同，另一项为哪一项互为相反数；右边是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.a+ba-b=a2-ab+ab-b2；观察其计算的过程，展开式的中间两项恰好是互为相反数，合并为零，所以最后的结果只剩下两项。概括：阅读课本第31页平方差公式：a+ba-b=a2-b2.其意义是：1两个数的和乘以这两个数的差，这两数的平方差；2相乘的两个多项式中，有一项相同，另一项为哪一项互为相反数，其相乘的结果是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.说明：1.公式中的a、b可以是数或单项式或单项式；2.注意

3、公式的第二层面的理解。用面积法来解释公式的几何意义：如图，把边长为a的正方形挖去一个边长为的正方形，剩下的图形面积有几种不同的求法？它们表示的代数恒等式是什么？在图1中，S=a2-b2；在图2中，S=a+ba-b。a2-b2=a+ba-b；或说：a+ba-b=a2-b2。試一试：1.计算：1a+3a-3；22a+3b2a-3b；31+2c1-2c；4-2x-y2x-y.第4题的进一步探究：变式计算：12x+y-y+2x；22x+yy-2x；3-2x+y2x+y；4-2x-y-2x+y；52x+y-2x-y.由这组题目的计算，你对平方差公式的特征还有什么新的认识？相乘的两个多项式中，假设有一项相

4、同，另一项为哪一项互为相反数，那么它们的积等于项的平方减去项的平方.练一练：计算：12x+122x-12；2-x+2-x-2；3-2x+3y2x+3y；4y-x-x-y.注意：相同项的平方减去相反项的平方！更上一层楼：1.计算：x+2x-3-x-4x+4.2.先化简，再求值：x-3yx+y-x+3yx-3y，其中，x=-2，y=14.三、课后练习1.计算：1a+3a-5=；2a+3a-3=；3a-5a+5=；4a-3a-5=.2.计算：1x+3yx-3y=；23x+2y3x-2y=；32x-5y2x+5y=；4-x+3-x-3=.3.计算：1a-4a+4+a-1a+1；25+x5-x+x-1x+3；33x-4y3x+4y-x+4yx-4y；4a+2b2b-a-a+3ba-b.4.解方程：4x2-x-2x+2=x-43x+4.5.先化简，再求值：x+3x-3-3x+22-3x，其中x=2.6.计算：2x-y2x+y4x2+y2.7.1探究：计算以下各式：x-1x+1=.x-1x2+x+1