小专题研究简谐运动的多解问题配套导学案版含答案

1、ZHUANTIJIFAZHIDAO简谐运动的最大特点就是具有周期性，其位移、速度、加速度、回复力、动能、势能等物理量都具有周期性；假设物体运动时间与简谐运动的周期之间存在整数倍的关系，那 么 点 的位移、速度、回复力、加速度、动能等物理量均相同；所以简谐运动在很多情况具有多解性，这是由运动时间与周期关系不确定造成的。简谐运动的周期性表达在振动图像上是曲线的重复性。例证如图1所示，小球m自A点以AD方向的初速度逐渐接近固定在D点的小球n。AB = 0.8m, A圆弧半径R= 10 m , AD = 10 m, A、B、C、D在同一水平面上，贝U v为多大时，才能使m恰好碰到小球n ?设g= 10

2、 m/s2,不计一切摩擦解析小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向 的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动。因为AB? R,所以小球在圆弧面上的往复运动可看做简谐运动，具有等时性，其圆弧半径R即为单摆的摆长，周期T=2哉设小球m恰好能碰到小球n,那么有：AD = vt,且满足t= kTk= 1,2,3,解以上方程得_5v= k兀m/s(k= 1,2,3)，、5答案m/s(k= 1,2,3) k兀ZHUANTIZHUANXIANGXUNLIAN1.如图2所示，光滑的半球壳半径为R, O点在球心的正下方，一小球在距O点很近小专题研究简谐运动的多解问题的A点由静止

3、放开，同时在 。点正上方有一小球自由落下，假设运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，求小球应从多高处自由落下(OA? R)。 II tIII to图2解析：小球由A点开始沿球内外表运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动。因为OA? R,所以小球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等。小球由A点由静止释放运动到O点的时间为T(2n 1)(n = 1,2,3),由于从O点正上方自由落下的小球到O的时间也为4(2n 1)时两球才能在O点相碰，所以.1 2 1 4讯,_ 八2 h=2gt =2g16g(2n- 1)(2n- 12T2R=一 L(n= 1,2,3)。o

4、(2n- 12；R答案：-Q(n= 1,2,3)o2. A、B两个单摆，第一次同时从平衡位置以相同速度开始运动，经过时间二次以相同速度同时通过平衡位置，A摆的周期为TA,求B摆的周期TB。解析：由题知在t时间内，A摆完成的全振动的次数为 虹*B摆完成全振动的次数nB= T0，又因A、B摆是以相同的速度第二次同时通过平衡位置，所以有=0, 1、i2，得：垣一E= n(n= 0、1、i2),TATBtoTA一 , ，一解碍：TB=nT(n = 0、d1、i2)。to nlA答案：TB=t (n =、土、坦)t0,它们第nA nB= n,式中n电磁场和电磁波自读教材抓根底1.变化的磁场能够在周围空间

5、产生电场(1)麦克斯韦认为，磁场随时间变化快，产生的电场强；磁场随时间的变化不均匀时， 产生变化的电场；稳定的磁场周围不产生电场。(2)电场可由两种方式产生：由电荷产生；由变化的磁场产生。2.变化的电场能够在周围空间产生磁场麦克斯韦认为，假设电场随时间变化快，那么产生的磁场强；假设史场随时间的变化不均匀, 那么会产生变化的磁场。稳定的电场周围不产生磁场。跟随名师解疑难1.对麦克斯韦电磁场理论的认识变化的磁场产生电场：如图3 2 1所小，麦克斯韦认为在变化的磁场周围广生电场，是一种普遍存在的现象,跟闭合电路(导体环)是否存在无关。导体环的作用只是用来显示电场的存在。理解,教材新知由星础到重蛙 由

6、活学到活用新知个个击破麦克斯韦电磁理论的两个根本假设对应学生用书P40变化的磁场能够产生电 场Z?增大时的情赂图3- 2- 12变化的电场产生磁场：如图3-2- 2所示，根据麦克斯韦理论， 在LC振荡电路中，当电容器充、放电的时候, 不仅导线中的电流要产生磁场，而且在电容器两极板间变化着的电场周围也要产生磁场。变化的电扇能够产生磁 场住增大时的情形图3- 2-22.对麦克斯韦电磁场理论的理解怛定的电场/、产生磁场怛定的磁场/、产生电场均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场均匀变化的磁场在周围空间产生怛定的电场不均匀变化的电场在周围空间产生变化的磁场不均匀变化的磁场在周围空间产生变化的 电场振荡

7、电场广生问频率的振荡磁场振荡磁场广生问频率的振荡电场学后自检- 小试身手应用麦克斯韦的电磁场理论判断如图32-3所示的表示电场产生磁场或磁场产生电场的关系图像中每个选项中的上图是表示变化的场，以下图是表示变化的场产生的另外的场，正确的选项是t.图3- 2-3解析：选BC A图中的上图磁场是稳定的，由麦克斯韦的电磁场理论可知，其周围空间不会产生电场，A图中的以下图是错误的；B图中的上图是均匀变化的电场，应该产生稳定的磁场，以下图的磁场是稳定的，所以B图正确；C图中的上图是振荡的磁场，它能产生同频率的振荡电场，且相位相差2 C图是正确的；D图的上图是振荡的电场，在其周围空间产生振荡的磁场，但是以下

8、图中的图像与上图相比拟，相位相差 兀故错误。所以只有B、 两图正确。电磁场和电磁波自读教材抓根底1.电磁场变化的电场和变化的磁场交替产生,形成不可分割的统一体，称为电磁场。2.电磁波(1)电磁波的产生：变化的电场和磁场交替产生而形成的电磁场是由近及远地传播的， 这种变化的电磁场在空间的传播称为电磁波。(2)电磁波的特点：电磁波是横波、电磁波在空间传播不需要介质:电磁波的波长、频率、波速的关系：v=入,f在真空中，电磁波的速度c= 3.0X108m/s。(3)电磁波能产生反射、折射、干预和衍射等现象。3.赫兹实验(1)赫兹实验原理图(如图3- 2-4):图3- 2-4(2)实验现象：当感应线圈两

9、个铜球间有火花跳过时，导线环两铜球间也有火(3)现象分析：火花在A、B间来回跳动时，在周围空间建立了一个迅速变化的电磁场，这种电磁场以电磁波的形式在空间传播。当电磁波经过接收线圈时，导致接收线圈产生感应电动势，使接收线圈两球间隙处产生电压，当电压足够高时，两球之间就会产生火花放电现象。(4)实验结论：赫兹实验证实了电磁波的存在。(5)实验意义：证明了麦克斯韦的预言,为麦克斯韦的电磁场理论奠定了坚实的实验基 础。4.麦克斯韦理论在物理开展史上的意义麦克斯韦电磁场理论把电磁学开展成为完整 优美的理论体系,统一了人们对电磁和 光现象的认识，为电和磁的利用开辟了理论前景,为深入研究物质的电磁结构及客观

10、性提供理论根底。跟随名师解疑难1.对电磁场的理解(1)电磁场的产生：如果在空间某区域有周期性变化的电场，那么这个变化的电场在它周围空间产生周期性变化的磁场；这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电 场于是，变化的电场和磁场交替产生，形成了不可分割的统一体，这就是电磁场。(2)电场、磁场的变化关系可用下面的框图表示：c2.电磁波的波速、波长与频率的关系：c=入,f出f同一种电磁波在不同介质中传播时，频率不变(频率由波源决定)，波速、波长发生改变。在介质中的速度都比真空中的速度小。不同电磁波在同一种介质中传播时，传播速度不同，频率越高波速越小，频率越低波速越大。3.电磁波与机械波的比拟电

11、磁波机械波研究对象电磁现象力学现象周期性电场强度E和磁感应强度B随时间和空间做周期性变化位移随时间和空间做周期性变化传播情况传播无需介质，在真仝中波速总等于光速c,在介质中传播时，波速与介质及频率都 有关传播需要介质，波速与介质有关，与频率无关产生机理由电磁振荡周期性变化的电流激发由波源质点的振动产生是否横波是可以是是否纵波否可以是干预现象满足干预条件时均能产生干预现象衍射现象满足衍射条件时均能发生明显衍射学后自检- 小试身手上海高考电磁波与机械波具有的共同性质是 A.都是横波B .都能传输能量C.都能在真空中传播D.都具有恒定的波速解析：选B电磁波是横波，但机械波有横波也有纵波，A错误；机械

12、波的传播需要介质，两者在不同介质中波速不同，C、D错误；电磁波与机械波具有的共同性质是都能传输能量，B正确。对电磁理论的理解典题例析1.关于电磁场理论，以下说法正确的选项是A.在电场周围一定产生磁场，变化的磁场周围一定产生电场B.在变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的磁场周围一定产生变化的电场C.均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场D.周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁场昌把握*命题热点研考函知考清 知规津授技方对应学生用书P42思路点拨要注意电场或磁场是如何变化的，变化规律不同，产生的场的特点也不相同。解析：根据麦克斯韦电磁场理论，只有变化的电场能产生磁场，均匀变化的电场产生

13、稳定的磁场，非均匀变化的电场才产生变化的磁场。答案：D探规寻律(1)麦克斯韦电磁理论的两大支柱：变化的磁场产生电场；变化的电场产生磁场，而产 生的电场或磁场如何变化，与原磁场或电场的变化规律有关。(2)洛伦兹力对运动电荷永不做功，但变化的磁场产生的感应电场可以对运动电荷做功。跟踪演练如图3-2- 5所示，有一水平放置、内壁光滑、绝缘的真空圆形管，其半径为R,有-带正电的粒子静止在管内， 整个装置处于竖直向上的磁场中。 要使带电粒子能沿管做圆周运 动，所加的磁场可能是()图3- 2-5A.匀强磁场B.均匀增加的磁场C.均匀减小的磁场D.由于洛伦兹力不做功，不管加什么磁场都不能使带电粒子沿管运动解

14、析：选BC磁场对静止的电荷不产生力的作用，但当磁场变化时可产生电场，电场 对带电粒子产生电场力的作用，带电粒子在电场力作用下可以产生加速度。典题例析2.关于电磁波与声波的说法，以下正确的选项是()A.电磁波是电磁场由发生的区域向远处传播，声波是声源的振动向远处传播B.电磁波的传播不需要介质，声波的传播有时也不需要介质C.由空气进入水中传播时，电磁波的传播速度变小， 声波传播速度变大D.由空气进入水中传播时，电磁波的波长不变，声波的波长变小思路点拨解答此题时应注意以下两点：(1)电磁波本身是一种物质，机械波只是一种振动形式在介质中的传播；(2)电磁波在真空中的传播速度最大，机械波在固体、液体、气

15、体中的传播速度逐渐减 小，但传播过程中它们的频率都不变。解析：由电磁波和声波的概念可知A正确。因为电磁波可以在真空中传播，而声波属于机械波，它的传播需要介质，在真空中不能传播，故B错。电磁波在空气中的传播速度 大于在水中的传播速度，在真空中的传播速度最大；声波在气体、液体、固体中的传播速度依次增大，故C正确。无论是电磁波还是声波，从一种介质进入另一种介质频率都不变，所以由波长 入=f及它们在不同介质中的速度可知，由空气进入水中时，电磁波的波长变短， 声波的波长变长，故D错。答案：AC跟踪演练电磁波与机械波相比拟()A.电磁波传播不需介质，机械波需要介质B.电磁波在任何介质中传播速率都相同，机械

16、波在同一介质中传播速度相同C.电磁波和机械波都不能产生干预D.电磁波和机械波都能产生衍射解析：选AD电磁波的传播不需要介质，而机械波的传播需要介质，所有电磁波的传播速度只有在真空中才相同，但在其他某种介质如玻璃中那么不同，而不同的机械波即使在同种介质中传播，速度一般也不一样。电磁波和机械波有波的特性， 故能发生干预和衍射现象， 故A、D项正确。课堂双基落实i.关于麦克斯韦的电磁场理论及其成就，以下说法正确的选项是()A.变化的电场可以产生磁场B.变化的磁场可以产生电场C.证实了电磁波的存在D.预见了真空中电磁波的传播速度大于光速应用*落实体验谡堂对点婚对应学生用书P43解析：选AB选项A和B是

17、电磁场理论的两大支柱，所以A和B正确；麦克斯韦预 言了电磁波的存在， 赫兹最早证实了电磁波的存在，C错误；麦克斯韦预见了真空中电磁波的传播速度等于光速，D错误。2.某电路中电场随时间变化的图像如图3-2-6所示，能发射电磁波的电场是解析：选D图A中电场不随时间变化，不会产生磁场。中电场都随时间均匀变化，只能在周围产生稳定的磁场，也不会产生和发射电磁波。图中电场随时间做不均匀的变化，能在周围空间产生变化的磁场。而磁场的变化也是不均匀的,又能产生变化的电场，从而交织成一个不可分割的统一体，即形成电磁场，才能发射电磁波。3.以下关于机械波与电磁波的说法中，正确的选项是A .机械波与电磁波本质上是一致

18、的B.机械波的波速只与介质有关，而电磁波在介质中的波速，不仅与介质有关，而且与电磁波的频率有关C.机械波可能是纵波，而电磁波必定是横波D.它们都能发生反射、折射、干预和衍射现象解析：选BCD机械波由振动产生， 电磁波由周期性变化的电场 或磁场产生，机械波是能量波，传播需要介质，速度由介质决定；电磁波是物质波，传播不需要介质，波速由介质和本身频率共同决定，机械波有横波，也有纵波，而电磁波一定是横波，应选项B、C、D正确。4.如图3 2-7所示是某一固定面积的磁通量的变化图线，它在周围空间某一点激发的电场的场强E应是A.逐渐增强B.逐渐减弱C.不变解析：选C由题图知，磁通量均匀变化，而面积一定，故

19、磁感应强度B均匀变化，故在其周围产生稳定的电场，故C正确。课下综合检测1.最先提出经典电磁场理论的科学家和最早捕捉到电磁波的科学家分别是A.法拉第安培B.麦克斯韦法拉第图3- 2-6C.奥斯特 赫兹D.麦克斯韦 赫兹解析：选D最先提出经典电磁场理论的科学家是麦克斯韦，最早捕捉到电磁波的科学家是赫兹。因此选D。2.关于电磁波在真空中的传播速度，以下说法正确的选项是()A.频率越高，传播速度越大B.波长越长，传播速度越大C.电磁波的能量越大，传播速度越大D.频率、波长、强弱都不影响电磁波的传播速度解析：选D所有电磁波，无论波长、频率如何，在真空中传播速度都等于光速。3.关于电磁波，以下说法中正确的

20、选项是()A.电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播B.电磁波在任何介质中的传播速度均为3 x 108m/sC.电磁波由真空进入某种介质传播时，波长将变长D.电磁波只能在真空中传播解析：选A电磁波是交替变化的电磁场由发生区域向远处的传播，在真空中的传播速度是3X108m/s。在其他介质中的传播速度小于3X108m/s。电磁波在传播的过程中，频率不变，由v=入可知传播速度变小时，波长变短，故B、C、D均不对。4.以下电场能产生变化的磁场的是()A . E= 10 V/mB. E = 5sin(4t + 1) V/mC. E = (3t + 2) V/mD. E= (4t2 2t) V/m解析：选B

21、Dh=in(4ttl) Wm 的电场按正弦刖律变化, 舒不是定值，产生变化的碰场-(3t+2)V/m 的就是定位，说明电场是 均与箜化的，产生稳定的峰场样即的不是定虬 电场随时 稣非均匀变化，产生变比的磁场5.如图1所示是一水平放置的绝缘环形管，管内壁光滑，内有一直径略小于管内径的v/m 的电场是稳定的，不能产生磁场带正电的小球，开始时小球静止。 有一变化的磁场竖直向下穿过管所在的平面,B随时间成正比例增大，设小球的带电量不变，贝U()磁感应强度A.顺着磁场方向看，小球受顺时针方向的力，沿顺时针方向运动B.顺着磁场方向看，小球受逆时针方向的力，沿逆时针方向运动C.顺着磁场方向看，小球受顺时针方向的力，沿逆时针方