人教版八年级数学下册期末专题复习对角互补专题(无答案)

1、对角互补专题探究(一)基本图形：如图1，在四边形FBDE 中，EDF+ EBF=1800，旋转FBE 得到 HBI ，求证： FBH EBI ;如图2， 在四边形FBDE 中， EDF+ EBF=1800， 连接 BD， DBE= CBF,若 BCD为等边三角形，探究：线段DE、 DF、 BD 之间的数量关系;如图3，在四边形FBDE 中， EDF+ EBF=1800，连接BD，DBE= CBF,若BD DC, DCB=30° 探究：线段DE、 DF、 BD 之间的数量关系;图1例 1.已知直角梯形ABCD, AD BC, A=900, EBF= C.(1)当 AD:AB=1: 3

2、, C=600时，如图1 所示，求证：DE+DF =BC;(2).当AD:AB=1:1, C=450 时，如图2 所示，则线段DE、 DF 、 BC 之间的数量关系(3). 在 (2)的条件，如图3 所示，若AB=2 时，N,当 AFM=450时 ,求线段 NF 的长度 .3BM=MC,连接AF、 FM ,若 AF 与 BE 交于点1.已知直角梯形ABCD， AD BC,AD= 3 AB, A=900, C=600,DH BC 于 H,P 为 BC 上一点，作EPF=600,此角的两边分别交AD 于 E, 交 CD 于 F.(1) .如图1，当点P 在点 B 处时，求证：2 AE+CF=2CH

3、;(2) . 如图2， 当点 P 在点 H 处时， 线段 AE、 CF、 CH 的数量关系为;(3) .在(2)的条件下，连接FB、 EF,FB 与 FH 交于点K,若 AB=2 3,EF= 21 ,求线段FK的长度 .2.已知平行四边形ABCD, C=60°，点 E、 F 分别为 AD、 CD 上两点EBF= C.(1) . 如图1，当 AB=BC 时，求证：CF+AE=BC；(2) . 如图2， 当 AB= 6 BC 时，线段： CF、 AE、 BC 三者之间有何数量关系7(3)在 (2)的条件下如图3，若AB=6,连接 EC 与 BF 交于M,当 BEM 为等边三角形时，求例

4、2.已知： ABC 中，ACB=900, B=300 ,点 P 为边 AB 上的一点, EPF=900,PF 与边AC 交于点 F,PE 与边 BC 交于点 E. 设 AP:PB= k(1)如图1，当 k = 1 时，则：AF+ BE= 1 AB;32(2) .如图2，当 k =1 时，线段AF、 BE、 AB 的数量关系为;(3) . 在 (2)的条件下，如图3，连接 CP,EF 交于点K,将 FP 沿着 EF 对称，对称后与CP 交于点 M ,连接ME,若 AC=3,当 ME FP 时，求 tan CEM 的值 .变式训练：1.等边 ABC 中， BH 为 AC 边上的高，点P 为 AB

5、边中点，EPF =900,此角的两边与AC边交于点F,与高BH 交于点 E.1(1)如图1，求证: FH+ 3 BE= AB;2(2)如图2，则线段FH 、 BE、 AB 之间满足的关系式为;(3)如图3，在(2)的条件下，连接EF，直线EF 与 BC 交于点N，将FN 沿着 FP 对称，对称后与 AB 交于点 M,若 AC=4 3 ,AM:BM=1:3,时，求 BN 长度 .图1对角互补专题探究(二)AB,1 .直线m n， 点 A、 B 分别在直线m、 n 上， 且点 A在点 B 的右侧.点 P 在直线 m 上， AP=连接 BP,以 PB 为一边在PB 右侧作等边BPC，连接AC.过点

6、P 作 PD n于点D.(1)当点P 在A的右侧时(如图1) ，求证：(2)当点P 在A的左侧时(如图2) ，线段(3)在 (2)的条件下，设 PD 交 AB 于点BD= AC BD 与 AC 之间的数量关系为N， PC 交 AB 于点M(如图3) .若PBC 的面积为图2图3求线段 MN 的长 .2 .如图， 直线 y= -kx+4k (k> 0)与 x轴交于B,与 y轴交于D,点 O 与点 C 是关于直线BD对称，连接BC,若 AC=4 3.(1)求 k 的值；3 2)点 P 为 OB 的中点，动点E 从点 B 出发，每秒1 单位速度沿BH 向点 H 运动，过点P做 PE的垂线交AC

7、 于点 F,当点 F 与点 O重合时点E停止运动. 设运动时间为t秒， PHF面积为S，写出S 与 t 点函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围4 )连接PH,是否存在t值，使得tan FPH= 3 ，若存在请求t值，若不存在，说明理由.7对角互补专题探究(三)例 1 已知：四边形ABCD 中，AD BC， AB=AD=DC，BAD= ADC，点E 在 CD 边上运动 (点 E 与 C、 D 两点不重合)， AEP 为直角三角形，AEP=90°，P=30°，过点E 作EMBC 交 AF 于点 M(1)若BAD=120°(如图1)，求证：BF+DE=EM；(2)

8、若BAD=90°(如图2)，则线段BF、 DE、 EM 的数量关系为.(3)在(1)的条件下，若AD：BF=3：2， EM=7，求 CE 的长变式训练：1.已知：矩形ABCD 中 AD = K ，点 E、 F 分别在 CD、 CB 上运动，且? EAF a（角 AB为锐角）,过 E 作 EM BC 交 AF 于点 M,探究BF、 DE、 ME 之间的数量关系为(1) 当 K= 3 ， a =45°时，(2) 当 K= 3 ， a =60°时，(3) 当 K= 3 ， a =30°时，2.如图：已知四过形ABCD 中 AD = K 、 DAB= BCD=9

9、0°，点E、 F 分别在CD、 CB 上AB运动，且? EAF a （角 为锐角）,过 E 作 EM BC 交 AF 于点 M，探究 BF、 DE、ME 之间的数量关系为.对角互补专题探究（四）例2.已知:四边形ABCD，AB=AD， B=D=90°,EAF=30°,过F 作FMBC 交 AE 于 M .（1）当 BAD=60°时（如图1 所示），求证BE+FD=FM；（2）当 BAD=90°时（如图2 所示），则线段 BE， DF,FM 的数量关系为；（ 3）在（1）的条件下（如图3 所示），连接DB 交 AE 于点G，交AF 于点K，交MF

10、 于点N，若 BG:DK=3:5， FM=14 时， KN 的长 .变式训练：1已知四边形ABCD 中， AD BC， AB=DC，BAD= ADC，点F 在 CD 边上运动（点E 与 C、 D 两点不重合）（ 1 ）若BAD=90°（如图l）， AD=2AB，EAF=450，求证：DF+2BE=FG（ 2） 若 BAD=150°（如 图 2） ， AB=AD, EAF=300,则 DF 、 BE、 FG 的 数 量 关 系 为.（ 3）在（1）的条件下（如图3） DF=4AB=6,直线 AF 交直线 BG 于点 H，求 GH 的长 .图22.已知：四边形 ABCD 中，

11、AD BC,AB=CD=kAD, BAD= ADC,点 E 在 CD 边上运动 （点E 与 C、 D 两点不重合），将 AE 绕点 A顺时针旋转30°后与 BC 边交于点F，过点 E作EM BC 交 AF 于点 M.（ 1）若k=1, BAD=120°（如图1），求证 :DE+BF= 1 ME.2（2 ） 若 k= 1 , BAD=90°（ 如 图 2） ， 则 线 段 DE 、 BF 、 ME 的 数 量 关 系2为.（ 3）在（1）的条件下，若CE=2， AE= 2 7 ,求 ME 的长 .图2AB、 AD 于点 H、.对角互补专题探究（五）例 3.如图1，正

12、方形ABCD 中， P 为边 BC 延长线上的一点，E为 DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于 M ，交边 BC 于 Q，交边AB 的延长线于N.（ 1）求证 DP=MN ;（ 2）若PC： PB=1:3，那么线段QE 与 QN 的数量关系为（ 3）如图2，连接BD、 MP，绕着点P 旋转 CPM ，角的两边分别交边K，交边CD 于点R，当四边形DBQM 的面积为24， MR： RC=1： 2时，求P变式训练：1.已知：在正方形ABCD 中， P 为直线 AD 上一点，连接BP,以 BP 为底边作等腰直角三角形 PBE,连接 AE.（ 1）如图1 ，当点P 在线段 AD 上时，求证：AB+AP= 2 AE;（ 2）如图2, 当点 P 在线段 DA 的延长线上时，线段AB、 AP、 AE 的数量关系是（ 3） 在 （ 2） 的条件下，过点 A作 AF PE,AF 交 BC 的延长线于F,过点 C 作 DCF 的平分线，交AF 于点H,若 AB=4,四边形 PBEA 的面积为5，求线段CH 的长 .2.已知等边三角形