【2019最新】精选高中数学北师大版必修4习题：第二章平面向量2

1、【 2019 最新】精选高中数学北师大版必修4 习题：第二章平面向量 2课时过关·能力提升1. 在四边形 ABCD中,0A. 平行四边形B. 矩形C.等腰梯形D.菱形解析 :0,ABCD 为平行四边形 .ABCD的对角线垂直 . 四边形 ABCD为菱形 .答案 :D2. 设 a,b 是非零向量 , 若函数 f(x)=(xa+b) ·(a -xb) 的图像是一条直线 , 则必有()A.abB.abC.|a|=|b|D.|a| |b|解析 : 由 f(x)=(xa+b)·(a -xb),得 f(x)=-a·bx2+(a2 - b2)x+a ·b.欢

2、迎下载。若函数 f(x)=(xa+b)·(a -xb) 的图像是一条直线 , 则 a·b=0, 即 ab.答案 :B3. 设 a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量, 且满足 a 与b 不共线 ,a c,|a|=|c|,则|b ·c| 的值一定等于()A. 以 a,b 为邻边的平行四边形的面积B. 以 b,c 为邻边的平行四边形的面积C.以 a,b 为两边的三角形的面积D.以 b,c 为两边的三角形的面积解析 : 假设 a 与 b 的夹角为 , 则 b 与 c 的夹角为90°± ,|b ·c|=|b|c|cos(90&#

3、176;± )|=|b|a|cos(90°± )|=|b|a|sin, 即|b ·c| 的值为以 a,b 为邻边的平行四边形的面积. 故选 A.答案 :A4. 点 P 在平面上做匀速直线运动 , 速度向量 v=(4,-3)( 即点 P 的运动方向与 v 相同 , 且每秒移动的距离为 |v| 个单位长度 ). 设开始时点 P 的坐标为 (-10,10), 则 5 秒后点 P 的坐标为 ()A.(-2,4)B.(-30,25)2【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第二章平面向量C.(10,-5)D.(5,-10)解析 : 设 5 秒后点 P 的坐标

4、为 (x',y'),则由题意可知 (x'+10,y'-10)=5(4,-3).所以所求坐标为 (10,-5).答案 :C5. 设向量 a,b 满足 |a|=3,|b|=4,a·b=0. 以 a,b,a-b的模为边长构成三角形, 则它的边与半径为1 的圆的公共点个数最多为()A.3B.4C.5D.6解析 : 半径为 1 的圆有一个位置正好是三角形的内切圆, 此时只有 3 个公共点, 当圆的位置稍有变化 , 能实现 4 个公共点的情况 .答案 :B6. 已知点 O,N,P 在 ABC所在的平面内 , 且 0ABC的()A. 重心、外心、垂心B. 重心、外心

5、、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心解析 : 如图所示 ,0,N为 ABC的重心 .P 为 ABC的垂心 .O 为 ABC的外心 .3 / 73 / 7答案 :C7. 在平面直角坐标系 xOy中, 已知 O(0,0), 且定点 A(1,2) 与动点 P 满解析 : 设动点 P 的坐标为 (x,y), x+2y-4=0.答案 :x+2y-4=08. 若平面向量 , 满足 | |=1,| | 1, 且以向量 , 为邻边的平行四边形的面积 与 的夹角 的范围是.解析 : 如 .设 | |=x(0<x 1), 则S?OACB=2=xsin . S?OACB | | 1, 即 x1, 1

6、. sin 又 0, 答案 :4【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第二章平面向量9. 如图 , 已知两个力 ( 单位 :N) 的大小和方向 . 若用坐标表示合力 F, 则F=, 合力的大小为N.解析 : 由题中图可得 F1=(2,3),F2=(3,1),则 F1+F2=(5,4), 从而得合力的大小 N.答案 :(5,4)10. 已知向 0,求证 : P1P2P3为正三角形 .证明如图 , 以 OP2,OP1为邻边作 ?OP1DP2,由 0,所由此可又因所所以 OP1P2=30°.同理可证 OP1P3=30°.5 / 75 / 7所以 P3P1P2=60

7、6;.同理可证 P1P2P3=P1P3P2=60°.所以 P1P2P3为正三角形 .11. 已知过点 A(0,2), 且方向向量为 a=(1,k) 的直线 l 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 相交于 M,N两点 . 若 O为坐标原点 ,解设 M(x1,y1),N(x2,y2).由题意 , 知 l 的方程为 y=kx+2.直线 l 与圆 C 的方程联立 , 得整理 , 得(1+k2)x2-(4+2k)x+4=0.故 x1x2·(x2,y2)=x1x2+y1y2=12,k直线 l 的方程为 x-2y+4=0.12. 已知定点 A(-1,0) 和 B(1,0),P是圆 (x-3)2+(y-4)2=4上的一动点 , 求|PA|2+|PB|2 的最大值和最小值 .解如图 , 设已知圆的圆心为C,6【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第二章平面向量则 C(3