（整理版）x451绝对值不等式练习苏教选修

1、x4-5-1x4-5-1 绝对值不等式练习绝对值不等式练习 苏教版选苏教版选修修4-54-5一、填空题1不等式|x2x|x2x的解集是_解析：由绝对值的意义知，原不等式同解于x2x0，即x(x2)0，0 x2.答案：(0，2)2设集合ax|xa|1，xr，bx|xb|2，xr假设ab，那么实数a，b必满足_解析：由|xa|1 得a1xa1.由|xb|2 得xb2 或xb2.ab，a1b2 或a1b2，即ab3 或ab3，|ab|3.答案：|ab|33不等式|xm|x|1 的解集为 r，那么实数m的取值范围是_解析：由绝对值不等式的几何意义知|xm|x|(xm)x|m|，故|m|1，m1 或m1

2、.答案：(，11，)4假设关于x的不等式|x1|kx有解，那么实数k的取值范围是_解析：|x1|kx，kx|x1|.假设不等式有解那么需k(x|x1|)max.设f(x)x|x1|，那么f(x)1，x1，2x1，x1.由解析式可以看出f(x)max1，k1.答案：(，1)5关于x的不等式|x1|xa|8 的解集不是空集，那么a的最小值是_解析：由|x1|xa|1xxa|a1|知|a1|8，故9a7，因此a的最小值是9.答案：96 假设不等式|xa|x2|1 对任意实数x均成立， 那么实数a的取值范围为_解析：由|xa|x2|(xa)(x2)|a2|.|a2|1 解之得a1 或a3.答案：(，1

3、3，)7不等式|x3|x3|3 的解集为_解析：由绝对值不等式的含义得到：x到3 和 3 的距离之差的绝对值大于 3，结合数轴不难得出x32或x32，故xx|x32或x32答案：x|x32或x328(高考江西卷)对于实数x，y，假设|x1|1，|y2|1，那么|x2y1|的最大值为_解析：法一：|x1|10 x2，|y2|11y3，可得可行域如图(阴影局部)|x2y1| 5，|x2y1|5.其中z|x2y1|5为点(x，y)到直线x2y10的距离当(x，y)为(0，3)时z取得最大值|0231|555.故|x2y1|max5.法二：|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|21225，

4、当且仅当x0，y3 时，|x2y1|取最大值为 5.答案：59假设 loga(a24)loga(4a)0，那么a的取值范围是(1，)；函数f(x)log2(x25x1)的单调递减区间为(，52)；不等式|x|log2x|xlog2x|的解集为(0，1)；假设|ab|c(a，b，cr)，那么|a|b|c.解析：对于，由于a244a且 loga(a24)loga(4a)，0a1，错；对于，由x25x10，得x5 212或x5 212，f(x)log2(x25x1)的递减区间为，5 212，故错；对于，必有x0 且 log2x0，0 x1 故正确对于，|a|b|ab|c，|a|b|c，故正确答案：二

5、、解答题10(高考江苏卷)解不等式x|2x1|3.解：法一：原不等式可化为|2x1|3x.2x1x3，x2.原不等式的解集是x|2x43法二：原不等式可化为2x10，x2x13或2x10，x2x13.解得12x43或2x12.所以原不等式的解集是x|2x43 .11(高考福建卷)设不等式|2x1|1 的解集为m.(1)求集合m：(2)假设a，bm，试比拟ab1 与ab的大小解：(1)由|2x1|1 得12x11，解得 0 x1，所以mx|0 x1(2)由(1)和a，bm可知 0a1，0b0，故ab1ab.12二次函数f(x)x2axb(a，br)的定义域为1，1，且|f(x)|的最大值为m.(1)试证明|1b|m；(2)试证明m12；(3)当m12时，试求出f(x)的解析式解：(1)证明：m|f(1)|1ab|，m|f(1)|1ab|，2m|1ab|1ab|(1ab)(1ab)|2|1b|，|1b| m.(2)证明：依题意，m|f(1)|，m|f(0)|，m|f(1)|，又|f(1)|1ab|，|f(1)|1ab|，|f(0)|b|，4m|f(1)|2|f(0)|f(1)|1ab|2|b|1ab|(1ab)2b(1ab)|