材料力学答案单辉祖版全部答案汇编

1、学习-好资料题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。题2-2图(a)解:由图2-2a(1)可知，FN(X)2qa qx轴力图如图2-2a(2)所示，图2-2a(b)解:由图2-2b(2)可知,FRqaFN(X1) FRqa第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能更多精品文档2-1试画图示各杆的轴力图。图2-1FN,max2qa学习-好资料FN(X2)FRq(X2a) 2qa qx?轴力图如图2-2b(2)所示，FN,maxqa图2-2b2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2,载荷F=5

2、0kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为F 50 103N62A 500 106m2 sin2a 50MPa sin( 100 )49.2MPa杆内的最大正应力与最大切应力分别为Gmax (T100MPa而ax -50MPa 22-5某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限 、屈服极限s、强度极限b与伸长率 ，并 判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料)。-5解：由题图可以近似确定所求各量。更多精品文档22 ,d (cos a 100MPa cos ( 50

3、) 41.3MPaAy 220 106PaA0.001220 109Pa 220GPa1.00 108Pa 100MPa斜截面m-m的方位角a 50,故有学习-好资料年220MPa,氏240MPaOb440MPa, s29.7%该材料属于塑性材料。故残留轴向变形为Al l j(0.200m) 0 00026 5.2 105m 0.052mm2-9图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F =32kN,板宽b27一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm ,杆长l =200mm,杆端承受轴向拉力F = 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去 后杆的轴向变形。=100

4、mm ,板厚15mm ,孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。400400解：根据查应力集中因数曲线，得题2-9图d/b 0.020m/(0.100m) 0.2K 2.42题2-6图3解：(T F4 2010 N 2.55 108Pa 255MPaA n 0.0102m2查上述 be曲线，知此时的轴向应变为0.0039 0.39%轴向变形为Al屋(0.200m) 0.0039 7.8 104m 078mm拉力卸去后，有电0.00364 ,g 0.00026根据CmaxKonKF(b d) B更多精品文档(maxon2.42 32103N(0.1000.020)0.0

5、15m-=6.45 107Pa 64.5MPa2-10图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN ,板宽b1=90mm ,b2=60mm,板厚=10mm,孔径d =10mm ,圆角半径R =12mm。试求板件横截面上 的最大拉应力（考虑应力集中）。学习解：根据3.结论Gmax117MPa（在圆孔边缘处）2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A,许用应力均为,试确定载荷F的许用值F。查圆孔应力集中因数曲线，得故有maxK1序1KiF(b1一d)S2.在圆角处 根据查圆角应力集中因数曲线,故有(maxK2 0n2更多精品文档d 0-m 01111 b10.090mK1

6、2.62.6 36 103N(0.0900.010)0.010m21.17 108Pa 117MPa题2-14图解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为FNI2F立0.090m 15 b20.060m.FN3Fb20.012m 020.060m.K21.74K2Fb2 B3一1.74 36 10N 1.04 108Pa 104MPa0.060 0.010m2根据强度条件，要求由此得FA2-15图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为。若在节点B和C的位置保持不变的条件下， 试确定使结构重量最轻的值（即确定节点A的最佳学习-好资料解：1.求各杆轴力的pt5444题2-15图2-1

7、6图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为。若节点A和设卞f AB和BC的轴力分别为FNI和FN2 ,由节点B的平衡条件求得C间的指定距离为l,FN1sinaFN2F ctana解：1.求各杆轴力由于结构及受载左右对称，故有2.求重量最轻的值 由强度条件得FN1FN2F2sin0结构的总体积为VAl1A2l2ojsinA2-ctan a42.求的最佳值由强度条件可得ojsin a cosadVd aFl , Fl z 2 ctan a （-ctan a）d d sin2 a结构总体积为V2AiliA1A22 Msin0Flojsin02cos0 sin2 03cos2a 1 0dVd e由

8、此得使结构体积最小或重量最轻的a值为更多精品文档cos2 0 0学习-好资料由此得的最佳值为(Opt451bsd2-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。已知许用应力 = 120MPa,许用切 应力 =90MPa,许用挤压应力bs=240MPa,试从强度方面考虑，建立杆径d、墩 头直径D及其高度h间的合理比值。于是得_，D : h: d1 :-: 1,bs4由此得D :h:d 1.225:0.333:12-18图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。已知载荷F1=50kN, F2=35.4kN,许用切应力=100MPa,许用挤压应力bs=240MPa。试确定轴销B的直径d。题2-17图解：根据杆件拉伸、

9、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为d2Ft ?4_ 22Fb 4 bs4Fslh理想的情况下，FtFbFs在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b）,分别得h J-ld4题2-18图解：1.求轴销处的支反力由平衡方程Fx0与Fy0,分别得由此得轴销处的总支反力为FBxF1F2cos45 25kNFByF2sin45 25kNFB252252kN 354kNB.更多精品文档2.确定轴销的直径学习 -好资料由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）FsT -A2FB50 103Nbs(0.040m)(0.100m)12.5 MPa32 35.4 10m 0.015m100 1062-20图

10、示娜接接头，挪钉与板件的材料相同，许用应力=160MPa,许 用切应力=120MPa ,许用挤压应力bs = 340 MPa ,载荷F = 230 kN。试校核接 头的强度。由轴销的挤压强度条件FbFBOsddbsd s结论：取轴销直径d 0.015m35.4 1030.010 240 10615mm 0应力001475m题2-20图解：最大拉应力为2-19图示木棒接头，承受轴向载荷F = 50 kN作用，试求接头的剪切与挤压max_ 3230 103N(0.170 0.020)(0.010)(m2)153.3 MPa皂题2-19图最大挤压与剪切应力则分别为bs230 103N5(0.020m

11、)(0.010m)230 MPa_ 34 230 104 146.4 MPa5支(0.020m)解：剪应力与挤压应力分别为50 103N5 MPa(0.100m)(0.100m)2-21图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F =45kN作用。已知木杆的截面宽度b =250mm ,沿木纹方向的许用拉应力=6MPa ,许用挤压应力bs=10MPa,许用切应力=1MPa。试确定钢板的尺寸 与l以及木更多精品文档学习-好资料杆的高度ho345 102b 2 0.250 1 10g m 0.090m 90mm解：由拉伸强度条件由挤压强度条件得由剪切强度条件更多精品文档题2-21图取B

12、 0.009m代入式(a),得h (0.030 20.009)m 0.048m 48mm结论：取l 90mm , h 48mm。(T2630255%m 0.030mbs2F1(Tbsl2-22图示接头，承受轴向载荷F作用。已知挪钉直径d=20mm,许用应力=160MPa ,许用切应力=120MPa ,许用挤压应力bs=340MPa。板件与挪钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。题2-22图(a)解：1.考虑板件的拉伸强度 由图2-22所示之轴力图可知,FN1F,FN23F/4F2bObsl45 1032 0.250 10FT2bl-m 0.009m 9mm 106(b)FN1 q.F(b d)

13、B同F (b d) d (0200-0.020) 0.015 160106N 4.32 105N 432kNFN23F改 -A4(b 2d) B学习-好资料F 4(b 2d) 4(0.200 0.040) 0.015 160 106N 5.12 105N 512kN 332.考虑挪钉的剪切强度FsFsT -A题2-23图分析表明，当各挪钉的材料与直径均相同，且外力作用线在挪钉群剪切面上的投 影，通过该面的形心时，通常即认为各挪钉剪切面的剪力相同。娜钉孔所受挤压力Fb等于挪钉剪切面上的剪力，因此，各挪钉孔边所受的挤压钢带的轴力图如图c所示。 由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面F 2

14、PTt0.0202120 106N 3.02 105N 302kN3.考虑挪钉的挤压强度bsFb.dF4. bs4 d力Fb相同，钢带的受力如图孔表面的最大挤压应力为b所示，挤压力则为Fb6 103N一一一32.0 103NbsFbd2.0 103N(0.002m)(0.008m)1.25 108Pa 125MPa bsF 4 dobs0.0150.02065340 10 N 4.08 10 N 408kN在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b）,切应力为结论：比较以上四个F值，得F302kNFb2.0 103N 2 a2(0.002m)(0.020m)2.5 107Pa 25MPa

15、 2-23图a所示钢带AB,用三个直径与材料均相同的挪钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F作用。已知载荷F=6kN,带宽b=40mm,带厚=2mm,挪钉直 径d=8mm,孔的边距a=20mm,钢带材料的许用切应力=100MPa ,许用挤压应力bs=300MPa,许用拉应力=160MPa。试校核钢带的强度。解：1.钢带受力分析学习-好资料更多精品文档学习-好资料32一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l = 400mm,两2.计算V变形后该杆的体积为V l A (l l)-(DD)2(dd)2 Al(1。(1)2V(12)4故有3AV V V V(2)旦(1 2)200 10

16、0.400m3(1 2 0.3)E80 1094.00 107m3400mm33-4图示螺栓，拧紧时产生l =0.10mm的轴向变形。已知：d1= 8.0mm , d2=6.8mm , d3=7.0mm； l1二6.0mm, l2=29mm, l3=8mm ; E = 210GPa , =500MPa。试求预紧力F,并校核螺栓的强度。FNI2FA 3(b 2d)一一 一32(6 103N)_3(0.040m 2 0.008m)(0.002m)83.3MPa端承受轴向拉力F = 200kN作用。若弹性模量E = 80GPa,泊松比 二0.30。试计算该FN22元6 103N(b d)(0.040

17、m 0.008m)(0.002m)93.8MPa杆外径的改变量D及体积改变量V。解：1.计算D由于F3F - , - -EADEA故有DDFDEA一 一51.79 105m4 FDE10时，薄壁圆管的扭转切应力公4-8图a所示受扭圆截面轴，材料的曲线如图b所示，并可用C1/m表示，式中的C与m为由试验测定的已知常数。试建立扭转切应力公式，并画横截面上的切应力分布图。T22 R 6设R0 / B 3按上述公式计算的扭转切应力为T忑 二_一2 -二232TR0S 2兀B2软按照一般空心圆轴考虑，轴的内、外直径分别为(a)极惯性矩为由此得比较式当R0d2RoB,D 2Ro解：所研究的轴是圆截面轴,I

18、P3f(D4心寿2& k百axT(&Ip(a)与式(b),得10时,更多精品文档百ax(2R0葭根据题设，轴横截面上距圆心为2)maxT(4R2r)(2R0TtT(21)3(421)(b)右由静力学可知,n 3(421)T(21)4 10212 10 (2 10 1)4，2 (211)0.9548题4-8图平面假设仍然成立。据此，从几何方面可以得到ddxp处的切应力为d1/mTPC()dxpdA C()1/mp(m 1)/mdA TPdxA取径向宽度为dp的环形微面积作为dA,即dA 2 n pdp将式(d)代入式(c),得2TC()1/mdxd /2(2m 1)/mp dpi

19、由此得学习-好资料(3m 1)T2Qm(d)(3m 1)/m2将式(e)代入式(b),并注意到T=M,最后得扭转切应力公式为M1/m2Tim/ d、(3m 1)/m- ；() 3m 1 2横截面上的切应力的径向分布图示如图4-8。题4-9图解：单元体ABCDEF各截面上的应力分布图如图4-9a所示。更多精品文档图4-8根据图a,不难算出截面AOO1D上分布内力的合力为同理，得截面OCFO1上分布内力的合力为Fx24Tl：d24-9在图a所示受扭圆截面轴内，用横截面ABC和DEF与径向纵截面ADFC切出单元体ABCDEF(图b)。试绘各截面上的应力分布图，并说明该单元体是如何 平衡的。方向示如图

20、c。设FXI与Fx2作用线到x轴线的距离为e.,容易求出eZ12旦旦3 2 3根据图b,可算出单元体右端面上水平分布内力的合力为同理，左端面上的合力为FZ2Tt d/2T0 0P8T3ddd1/mdx方向亦示如图Co(e)图4-9y学习-好资料设Fz2作用线到水平直径DF的距离为ey（见图b）,由T7t2 nd /23Fzeycos ( )d八d2yIp 020eyT 32d4方320.295d同理，Fzi作用线到水平直径AC的距离也同此值。根据图b,还可算出半个右端面DO1E上竖向分布内力的合力为W2Fy3d/2To ,n01sin(；, Pd PdIp2设Fy3作用线到竖向半径O1E的距离

21、为Fy3ez2TIpeZ2eZ2“2 ,0cos（见图b） ,d/2d03dT 3jd_8 4T3M320.295d同理，可算出另半个右端面O1FE以及左端面AOB、OCB上的竖向分布内力的合力Fy4Fy1方向均示如图Co它们的作用线到所在面竖向半径的距离均为ez。z2更多精品文档由图c可以看得很清楚，该单元体在四对力的作用下处于平衡状态，这四对力构 成四个力偶，显然，这是一个空间力偶系的平衡问题。Mx0, Fy4(2ez2) Fz2eF0 (2ez2) F,eMy0, Fz2lMz0，Fy4既然是力偶系，力的平衡方程（共三个）8 88Tl 8TlFX1（2eZ1）菰菰l Fy l皿皿0y3

22、1 3 /自然满足，这是不言而喻的。上述讨论中，所有的T在数值上均等于M。4-11如图所示，圆轴AB与套管CD用刚性突缘E焊接成一体，并在截面A承受扭力偶矩M作用。圆轴的直径d = 56mm,许用切应力i=80MPa ,套管的外径D = 80mm ,壁厚=6mm ,许用切应力2= 40MPa。试求扭力偶矩M的许用值。题4-11图解：由题图知，圆轴与套管的扭矩均等于M。1.由圆轴AB求M的许用值由此得M的许用值为max1M1Wp116M11学习-好资料Mi山汽0.056380 106N m2.76 103N m 2.76kN m在截面A处的扭矩最大，其值为16162.由套管CD求M的许用值Tma

23、x1mlRo80-mm 37mm, 2B6mm R010由该截面的扭转强度条件Tmax1maxi由此得M的许用值为M223(1806 2 6880 8016mlr1&30.85M2 max2 . .Wp24)2汽16M23TD3(1丁24)BC段上的最大扭矩在截面B处，其值为16161.922 103N m 1.922kN mO.。8。3(10.854)40 106N m由该截面的扭转强度条件得可见，扭力偶矩M的许用值为M M2 1.922kN m4-13图示阶梯形轴，由AB与BC两段等截面圆轴组成，并承受集度为2.最轻重量设计 轴的总体积为的均匀分布的扭力偶矩作用。为使轴的重量最轻，

24、试确定以及直径di与d2。已知轴总长为I,许用切应力为。AB与BC段的长度li与|2根据极值条件Tmax2ml2d216ml2Vn日兀-J2/I一d1(I4|2)兀-J2id2l24式，16ml、2/3八小斐）（l|2)（如产l2支口题4-13图dV0dl2(16ml)2/3/16m、2/35.2/3() l20支口3由此得解：1.轴的强度条件更多精品文档学习-好资料从而得l2(3)3/2l 0.465l 5(b)2Ml应dB)A/ B .2 I 2乳G dAdBl1l l21 (3)3/2l 0.535l5(c)16m、1/3 11/3/31/2016mld2()%(-) 3i- 0.775

25、d1汽口5 Y支口(d)该轴取式(a) (d)所给尺寸，可使轴的体积最小，重量自然也最轻。4-14一圆柱形密圈螺旋弹簧，承受轴向压缩载荷F = 1kN作用。设弹簧的证明：自左端A向右取坐标题4-20图x ,轴在x处的平均半径为平均直径D = 40mm,弹簧丝的直径d = 7mm,许用切应力=480MPa，试校核弹簧R0(x)的强度。2(dAdBdA、1、lx) -(dAcx)解：由于式中,故需考虑曲率的影响，此时,结论:d 40 5.71 10c dBdAl8FD(4m+2)max j3/ /Td (4m 3)3.72 108Pa8 1.00 1030.040截面x的极惯性矩为(4 5.71

26、2)N支00073(4 5.71 3)m2372MPa13TtB32(dAcx)7(dAcx)依据max,该弹簧满足强度要求。4-20图示圆锥形薄壁轴AB,两端承受扭力偶矩M作用。设壁厚为，横截ddxT(x)4M_3GIpGK(dAcx)3面A与B的平均直径分别为dA与dB,轴长为1,切变模量为G。试证明截面A和B间的扭转角为得截面A和B间的扭转角为更多精品文档学习-好资料4Mld(dAcx)TG0c(dAcx)32M2 l短(dAcX)|0MAMBM2MlG6(dB1、2Ml dB)2 )_ 2 2dAGadAdB(b)解：此为静不定轴，可解除右端约束，代之以支反力偶矩MB,示如图4-21b

27、o4-21图示两端固定的圆截面轴，承受扭力偶矩作用。试求支反力偶矩。设 扭转刚度为已知常数。图4-21b题4-21图(a)解：此为静不定轴，但有对称条件可以利用。设A与B端的支反力偶矩分别为MA和MB,它们的转向与扭力偶矩M相反。由于左右对称，故知MAMB由Mx0可得MAMB2MA2M更多精品文档变形协调条件为利用叠加法，得将式(b)代入式(a),可得进而求得MA(c)解：此为静不定轴，与(a)MA和MB的转向与m相反。MaGl71-1M3类似,M(2a) MB(3a)GIpGIp(转向与MB相反)利用左右对称条件，容易得到maMAMB2(d)解：此为静不定轴，可解除右端约束，代之以支反力偶矩

28、MB,从变形趋势学习-好资料学习-好资料不难判断，MB的转向与m相反。变形协调条件为(c)利用叠加法，得到（x从左端向右取）B B,mB,MBam(a x)dxMB(2a)GIpGIp2ma2MBa西GIp(d)125012503SOSO NunNun(b)(b)将式（d）代入式（c）,可得MBma4图4-22进而求得MAmaMB3ma4利用叠加法，得1400 GIp0.500 600 1.250 MB2.500MA的转向亦与m相反。将其代入变形协调条件B0,得4-22图示轴，承受扭力偶矩Mi=400N?m与M2=600N?m作用。已知许用MB(6001.250 400O.50)N m 220

29、N m2.500m切应力=40MPa,单位长度的许用扭转角尸0.25（）/ m,切变模量G = 80GPa。试确定轴径。该轴的扭矩图示如图2.由扭转强度条件求 由扭矩图易见，4-22b。解：1.内力分析题4-22图此为静不定轴，设B端支反力偶矩为MB,该轴的相当系统示如图4-22a。将其代入扭转强度条件,由此得更多精品文档Tmax380N mTmaxmaxwp16Tmax成I3学习-好资料16Tmax316 380m3Xn 40 1060.0364m 36.4mmTIT2M 0设AC与CB段的扭转角分别为AC与CB,则变形协调条件为3.由扭转刚度条件求d将最大扭矩值代入32Tmax G -AC

30、CB利用扭转角与扭矩间的物理关系,分别有1aAC可2T2aCB-32|T|max754一432 380 180m4丫支80 1090.25支0.0577m 57.7mm代入式（c）,得补充方程为结论：最后确定该轴的直径d 57.7mm。d1TI2-1d24T24-23图示两端固定阶梯形圆轴AB,承受扭力偶矩M作用。已知许用切应最后，联立求解平衡方程（b）与补充方程（d）,得力为,为使轴的重量最轻，试确定轴径d1与d2o题4-23图_ 42d14Md242d14T d；M2d42d14解：1.求解静不定设A与B端的支反力偶矩分别为MA与MB,则轴的平衡方程为Mx0, MAMBM 0AC与CB段的

31、扭矩分别为T1MA,T2MB代入式（a）,得更多精品文档2.最轻重量设计从强度方面考虑，要使轴的重量最轻，应使AC与CB段的最大扭转切应力的数值相等，且当扭力偶矩M作用时，最大扭转切应力均等于许用切应力，即要求由此得（a）将式（e）代入上式，得TIWPI，T2Wp2TIT2Wp1Wp235d2d22d1学习-好资料并从而得丁M丁8M19,29根据圆轴扭转强度条件，于是得轴的直径为d曳316T1316M1万V9nT1F（2）F2a, T2F2a物理关系为1U,2=卫1GIp12GL将式（c）代入式（a）,并注意到式（b）,得4-24图示二平行圆轴，通过刚性摇臂承受载荷F作用。已知载荷F=750N

32、,轴1和轴2的直径分别为d1=12mm和d2=15mm,轴长均为l=500mm ,摇臂长度a二300mm,切变模量G = 80GPa,试求轴端的扭转角。Fd4F22(d14d2)由此得T2l16Fal 16 750 0.300 0.500m2GIp2TG(d14d24)冗80 1 09(0.0 1 240.0 1 54)m0.1004 rad 5.75 |1|4-26如图所示，圆轴AB与套管CD借刚性突缘E焊接成一体，并在突缘E承受扭力偶矩M作用。圆轴的直径d=38mm,许用切应力1=80MPa ,切变模量G1=80GPa；套管的外径D = 76mm ,壁厚=6mm,许用切应力2= 40MPa

33、 ,切变模量G2= 40GPa。试求扭力偶矩M的许用值。题4-24图解：这是一度静不定问题。变形协调条件为(a)这里， 和分别为刚性摇臂1和2在接触点处的竖向位移。设二摇臂间的接触力为F2 ,则轴1和2承受的扭矩分别为题4-26图更多精品文档解：1.解静不定学习-好资料学习-好资料此为静不定问题。静力学关系和变形协调条件分别为T1T2M由此得扭力偶据的许用值为(a)M2Qi1L216 0.856支0.0763(1 0.84214) 40 106Nm16 0.856(b)2.00103N m 2.00kN m物理关系为结论：扭力偶矩的许用值为将式(c)代入式(b),并注意到76 1276Gp1l

34、2GzIpJiT2将方程(a)与(d)联解,2.由圆轴的强度条件定由此得扭力偶据的许用值为一1M11-16 0.1443.由套管的强度条件定更多精品文档TIII1，1G/p1_ T2l2GIT(c)M M2200kN m0.8421,2d44D (1)IP23T2T20.856M,M的许用值1maxTi164-27图示组合轴，由圆截面钢轴与铜圆管并借两端刚性平板连接成一体，并承受扭力偶矩M=100N m作用。试校核其强度。设钢与铜的许用切应力分别为s=80MPa与c=20MPa ,切变模量分别为Gs=80GPa与Gc=40GPa,试校核组合轴强4 384443 76 (1 0.8421 )T2

35、0.1676T2度。(d)T10.144M支0 0383801 06Nm 5.99IO3Nm 5.99kN m16 0.144M的许用值丁22max ),，WP216 0.856M342TD3(14)题4-27图解：1.求解静不定如图b所示，在钢轴与刚性平板交接处(即横截面B),假想地将组合轴切开,并设钢轴与铜管的扭矩分别为Ts与Tc,则由平衡方程Mx0可知,TsTc11.6N mTsTc s c两个未知扭力矩，一个平衡方程，故为一度静不定问题。在横截面B处，钢轴与铜管的角位移相同，即对于钢轴，(a)工16(11.6Nm 7.38 106Pa 7.38MPa sWpsX 0.020m)3对于铜

36、管，(b)设轴段AB的长度为l,则TslGsIps(M Tc) lcGcIpc2TclGcIpc(M 2TJ2GcIpc将上述关系式代入式（b）,并注意到Gs/Gc=2 ,得补充方程为Tc,max16(100N m 11.6N m)7cmax-,-4-1.70 10 Pa 17.0MPa cc,111ax4cpcM0.040m)310.035m0.040m4-28将截面尺寸分别为100mm x 90mm与90mm x 80mm的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力偶矩M0=2kN m后，将其两端与外管相焊接。试问在去掉联立求解平衡方程（2.强度校核IpcTs(M 2Tc)IpsIpca）与补充方

37、程（c）,于是得IpsMTsTc-ps cI 2Ipc psIps0.020m)48 4- -1.571 10 mM0.040m)432将相关数据代入式（d）,得更多精品文档3240.035m7 41.040 10 m0.040m扭力偶矩M。后，内、外管横截面上的最大扭转切应力。解：1.求解静不定此为静不定问题。在内管两端施加M0后，产生的扭转角为Ml（d）0所去掉M。后，有静力学关系TiTe几何关系为i e 0学习-好资料学习-好资料物理关系为为M = 5.0kN m,螺栓的许用切应力=100MPa,许用挤压应力bs=300MPa。试确将式（d）和式（a）代入式（c）,得或写成由此得Te联立

38、求解方程（e）与（b）,得Ti里iGIpiTlGIpiTelGIpeTelGIpeMol定螺栓的直径do工IpeMOIPiTi题4-29图IpeIPi(MOTi) 1.395( M00.5825M01.165kN2.计算最大扭转切应力内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为i,maxTiWpi16 1165No0.09031 (8/9)4m22.17e,maxTeWpe16 1165N支0.1003(1 0.94)m21.725Ti)107Pa 21.7MPa107Pa 17.25MPa4-29图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径相同，并均匀地排列在直径为D = 100mm的圆周上，

39、突缘的厚度为=10mm ,轴所承受的扭力偶矩更多精品文档解：1.求每个螺栓所受的剪力由（e）M0,无碍）MMFs -3D2.由螺栓的剪切强度条件求dFsA由此得d4M445.0103m21.457 102m 14.57mm，3Q V 3n 0.100 100 1063.由螺栓的挤压强度条件求由此得4M3Qd2M3D dbs学习-好资料_ 3_5.0 103m3 0.100 0.010 300 106结论：最后确定螺栓的直径d 14.57mm。得k 2M8Mc A/OC2CC2 c 32/OC2cc2GA(3D12D2) G Tid (3D12D2)于是得外圈与内圈螺栓剪切面上得切应力分别为栓的

40、材料相同、直径均为d,试计算螺栓剪切面上的切应力。题4-30图解：突缘刚度远大于螺栓刚度，因而可将突缘视为刚体。于是可以认为：螺栓 剪切面上的平均切应变i与该截面的形心至旋转中心O的距离ri成正比，即ikn4MD22M2(3D；2D22)4-31图a所示托架，承受铅垂载荷F=9kN作用。挪钉材料均相同，许用切应力=140MPa,直径均为d=10mm。试校核挪钉的剪切强度。更多精品文档4-30图示二轴，用突缘与螺栓相连接，其中六个螺栓均匀排列在直径为D1的圆周上，另外四个螺栓则均匀排列在直径为D2的圆周上。设扭力偶矩为M,各螺4MD1I(3D22D；)而剪力则为最后，根据平衡方程MOiGkriF

41、s,iGAkq题4-31图解：由于挪钉均匀排列，而且直径相同，所以，挪钉群剪切面的形心C,位于挪钉2与挪钉3间的中点处（图b）。将载荷平移至形心C,得集中力F与矩为Fl的附 加力偶。在通过形心C的集中力F作用下,各挪钉剪切面上的切应力相等，其值均为01 6GAk 22,24GAk山2M2FF-ZT2- 2xdd4一4_ 39 103N式(10103m)22.87 107MPaM3D bs5.56 103m 5.56mm式中，k为比例常数。利用剪切胡克定律，得螺栓i剪切面上的切应力为学习-好资料学习-好资料在附加力偶作用下，挪钉1与4剪切面上的切应力最大，其值均为Flr1Ip由图中可以看出，33

42、r1r460 10 m ,r2r320 10 m所以，Ip手122r22)2(10 i03m)2(602202)(i03m)26.28107m4代入式(a),得(9 103N)(150 103m)(60 103m)8-11- 1.289 10 Pa6.28 107m4将上述两种切应力叠加，即得挪钉1与4的总切应力即最大切应力为max .22,(2.87 107Pa)2(1.289 108Pa)21.32 108Pa 132MPa 4-34图示半椭圆形闭口薄壁杆，a=200mm, b=160mm,1=3mm ,2= 4mm,T=6 kN m,试求最大扭转切应力。题4-34图解：截面中心线所围面积

43、为(a)由此得0.002)(0.160 0.004)m22.41 102m2于是得最大扭转切应力为3-6 10 N-54.15 107Pa 41.5MPa2 2.41 1020.003m24-35一长度为l的薄壁管，两端承受矩为M的扭力偶作用。薄壁管的横截面 如图所示，平均半径为R。，上、下半部由两种不同材料制成，切变模量分别为GI与G2,厚度分别为1与2,且12,试计算管内的最大扭转切应力，以及管端两横截面间的 扭转角。题4-35图解：1.扭转切应力计算闭口薄壁管扭转切应力的一般公式为T2Q现在更多精品文档Q n(0.200 0.0015max 2minmin 1所以，最大扭转切应力为Mma

44、x22丙12.扭转变形计算用相距dx的两个横截面，与夹角为d其应变能为的两个径向纵截面，从管的上部切取一微体,由此得整个上半圆管的应变能为Vi同理得整个下半圆管的应变能为根据能量守恒定律,于是得dVi2_1_2G11R0d dx题4-36图解：由于三者中心线的长度相同，故有2 (2b b)由此得4a27t102G1V21Rod dx上 J8 4卮1M2l87G2R0 22l8 01R3M2l8G2R32Ml1G2 24-36图示三种截面形状的闭口薄壁杆,若截面中心线的长度、 壁厚、杆长、材料以及所受扭矩均相同，试计算最大扭转切应力之比和扭转角之比。更多精品文档Jd6 据此可求得长方形、正方形及

45、圆形薄壁截面的Q12b2依据2d4Q ,其值依次为22 d182 2 d16把24Tmax2Qmin可得三种截面薄壁杆的最大扭转切应力之比为矢 H max : 方 max : 圆 max1.432:1.273:1依据_JL:ds4GQ2学习-好资料学习-好资料可得三种截面薄壁杆的扭转角之比为矩：方：圆2.05:1.621:14GQ2 4 80 109(0.100 0.300)28.727 10结果表明：在题设条件下，圆形截面薄壁杆的扭转强度及扭转刚度均最佳，正方 形截面薄壁杆的次之，长方形截面薄壁杆的最差。一般说来，在制造闭口薄壁杆时， 应尽可能加大其中心线所围的面积Q,这样对强度和刚度均有利

46、。2 (0.300 0.100)0.003其中用到39.43 10 N m9.43kN m4-37图示闭口薄壁杆，承受扭力偶矩M作用，试计算扭力偶矩的许用值。已知许用切应力=60MPa ,单位长度的许用扭转角=0.5( ) / m,切变模量G =80GPa。若在杆上沿杆件母线开一槽，则许用扭力偶矩将减少至何值。题4-37图解：1.计算闭口薄壁杆扭力偶矩的许用值由扭转强度条件Tmax2QminT 2Qmin 2 0.100 0.300 0.003 60 106N m 1.080 104Nm 10.80kN m由扭转刚度条件T ds-2一4GQ2 B更多精品文档0.5. rad/m 8.727 103rad/m 180比较可知，M 9.43kN m2.计算开口薄壁杆扭力偶矩的许用值由扭转强度条件nhiTi-3max由扭转刚度条件max3T-axnhii 160 1062 (0.3003 0.0033TnG hii 10.100) 0.0033N m 144.0N m学习-好资料23G hi iT 33938.727 1080 1