七下数基础知识要点概括

1、姓名第五章相交线与平行线1、相交线：两条直线有唯一时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有对对顶角，有对邻补角。两个角是邻补角的条件有；。性质有。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是度。两个角是对顶角的条件有；。性质有。此类问题常常用方程思想列方程来解决。2、垂线：如果两条直线相交所构成的角中有一个角是角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。 过一点 （包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线条。回忆并操作：如何过三角形 （特别是钝角三角形） 的顶点作对边的垂线。 如图 0，因为直线 ABCD于 O，（ O叫），所以=°。反之，因为=°（

2、或AOC或或），所以 AB CD。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，简称成为。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。3、三线八角： 两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成 形；内错角成 形，同旁内角成 形。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图 1 中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能）4、平行线 同一平面内 ，两条永不相交 （即没有交点） 的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内， 两条直线的位置

3、关系只有和两种。（能分类说出 n 条直线在同一平面内的交点个数多种情况及把所在平面分成的部分最多的个数分别是、）。经过 直线外一点 ，条直线与已知直线平行。- 平行公理；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也。 -平行公理的推论（反证法、几何语言）平行线的识别：定义；平行公理的推论：；同一平面内，如果两条直线都于第三条直线；那么这两条直线互相平行；。每种识别方法都要能用几何语言来表达。 如图 2 将识别用几何语言表达为：ac，。平行线的性质： 永不；没有； ；。用几何语言表达为：如图3： AB CD，。（分别写出一组即可）平行线之间的距离是同时于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线

4、段的。这些线段是且的，所以有平行线中的一条上的两点与另一条上的所有点构成的三角形的面积都相等。要与两点之间的距离和点到线的距离区别开来。注意如图9 的两种情况有多中方法得出结论。5、命题 : 是一件事情的语句。命题由和构成。可以分成和两种类型。命题可以改成“”的形式，由此找出题设和结论。如：对顶角相等、等角的余角相等等。6、平移： 是将一个图形不改变其形状、大小沿同一方向移动到一个新位置的图形变换。其性质有：对应点的连线且；对应线段且；对应角；图形的平移由平移的（即对应点连线的）和平移的（即对应点连线的）决定。所以根据性质可以通过找特殊点画出平移图形。1 / 4第六章实数一、算术平方根、平方根

5、、立方根的概念1一般的，如果一个_的平方等于a，即 _，那么这个 _叫做a 的算术平方根a 的算术平方根记为 _， a 叫做 _规定： 0 的算术平方根是_2一般的，如果_，那么这个数叫做a 的平方根这就是说，如果_ ，那么x 叫做a 的平方根， a 的平方根记为 _3求一个数a 的 _的运算，叫做开平方4一般的，如果_，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。这就是说，如果的立方根， a 的立方根记为 _，那么x 叫做a5求一个数a 的 _的运算，叫做开立方6正数的立方根是_数；负数的立方根是_ 数； 0 的立方根是_二、平方根、立方根的性质（ 1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0

6、的平方根是（ 2）一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0；负数没有平方根0 的立方根是0三、公式（ 1）（ a 0），四、实数的有关概念（ 1）无理数的概念： 无限不循环小数 叫做无理数（ 2） _与数轴上的点一一对应（ 3）实数的概念： 有理数 和无理数 统称实数（ 4）实数的分类：按定义分类：按大小分类：实数实数第七章平面直角坐标系1、点的位置与坐标的关系：设点的坐标为M（ x,y ）坐标点所在象限坐标点所在象限横坐标 x纵坐标 y或坐标轴横坐标 x纵坐标 y或坐标轴x 0y 0第一象限x 0y0x 0y 0X 0y=0x=0y 0x=0y=0x=0y 0x 0y=0x 0

7、y 0注：第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标，第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标。象限角平分线上的点到和的距离相等。2 / 42、坐标平面内点的对称情况：设点的坐标为P（ m,n），则（ 1）与 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（，）即同反；（ 2）与 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（，）即反同；（3）与 P 关于原点对称的点的坐标是（，）即都反。3、坐标平面内点的平移情况：设点是M(x,y) ，其中 a>0， b>0。M(x,y+b)沿 y 轴向上平移 b 个单位长度M(x-a,y)沿 x 轴向左平移 a 个单位长度M(x,y)沿 x 轴向右平移 a 个单位长度

8、 M(x+a,y)沿 y 轴向下平移 b 个单位长度M(x,y-b)注：一个图形的平移就是将它的各个顶点（或特殊点）按规则平移后再顺次连接而成图形。4、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与 X 轴平行的直线上的所有点的坐标相同，坐标不同；与 Y 轴平行的直线上的所有点的相同，不同。5、点 M(x,y)到 x 轴的距离为；到 y 轴的距离为。6、坐标轴及与坐标轴平行的直线上两点之间的距离： X 轴上或与 X 轴平行的直线上的这两点之间的距离就是两点的坐标之差的绝对值； Y 轴上或与 Y轴平行的直线上的两点之间的距离就是这两点的坐标之差的绝对值； X 轴上或与 X 轴平行的直线上的两点M（ x1

9、,y 1） ,N(x 2,y=或1) 之间的距离 MN.Y 轴上或与 Y 轴平行的直线上的两点P(x 1,y 1),Q(x 1,y 2) 之间的距离=或PQ第八章二元一次方程组1、二元一次方程：定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：含未知数；未知项的最高次数是；分母不含。使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的；2、二元一次方程组：同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：共含两个未知数；未知项的最高次数是；分母不含。考点：若 m-2x0.5m+(n+1)y n =5 是二元一次方程，则m= ,n= .同时使方程都成立的

10、未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成的形式。二元一次方程组的解法：基本思路是。消元法；将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式再代入另一个方程，将二元化为一元；消元法；适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数分别的特点，如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。列方程解应用题的一般步骤是：；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。第九章一元一次不等式（组）1、定义 ：用连接的表示大小关系的式子叫不等式。含一个未知数且未知项的最高次数

11、是的不等式叫一元一次不等式；两个一元一次不等式组成一元一次不等式组；2、解和解集 ：使一元一次不等式成立的未知数的值叫一元一次不等式的解；所有的解组成一元一次不等式的解集。组成一元一次不等式组的不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式组的解；所有的解组成一元一次不等式 （组）的解集； 在数轴上表示解集：用实心圆点，用空心圆圈，向正方向；向负方向。考点：若不等式5x+2(a+6) 4 的解集是x2, 则 a 的值是。3 / 43、不等式的性质：可以用式子表示为若，可以用式子表示为若，可以用式子表示为若4、不等式组的解集的确定方法（ab）：自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解集x ax

12、ax bbax ax bx ax bx a空集x b则；，则；，则。口诀大大取大；小小取小；小大大小中间找；大大小小不见了。5、列不等式（组）解应用题： 注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未知数，其余的未知量用所设的未知数表示；常见于方案设计问题。6、不等式（组）的整数（或正整数、非负整数等）解：是指在解集范围内的相应解。第十章数据的收集与整理1、数据处理的基本过程是： （普查、抽样调查） ；（作出统计表、统计图） ；（根据统计表、统计图进行描述）；（分析原因、得出结论、作出判断） 。2、收集数据的方法有：调查法、调查法、查询法。 调查的方式分为调查和调查两类。要能判断适合哪一类。3、数据的表示方法 有列表和画统计图两种。列统计表表示数据、整理数据一般采用法，能通过统计表计算出总体或各项目的数目等；各项目的百分比之和为，统计图分为统计图、统计图和统计图三类，弄清各种统计图各适合表示什么方面。能通过统计表和统计图得出结论。设计统计表格要先理清有什么项目，然后按项目设定表格的行数和列数。统计表要有表头。4、抽样调查的目的和作用是通过样本估计总体。要考察的全体对象叫；从全体考察对象中抽取的部分实际