【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第12节(1)

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第12 节 (1) 基础训练组 1( 导学号 14577206)当函数 yx·2x 取极小值时， x()A.B ln12C ln 2Dln 2解析： B 令 y 2xx·2xln 2 0， x .2( 导学号 14577207)函数 f(x) x2ln x的最小值为 ()A.B1C0D不存在解析： Af (x) x，且x>0. 令 f (x)> 0，得 x>1;令f (x)<0 ，得 0<x<1. f(x) 在 x1 处取得极小值也是最小值， 且 f(1) l

2、n 1 .3( 导学号 14577208)若函数 f(x) x(b R)的导函数在区间(1,2) 上有零点，则 f(x) 在下列区间上单调递增的是()A( 2,0)B(0,1)C(1 ， )D( ， 2)解析： D 由题意知， f (x) 1，函数f(x) x(b R)的导函数在区间 (1,2) 上有零点，当 1 0 时，bx2，又 x(1,2) ，b(1,4) ，令 f (x) 0，解得 x或 x，即 f(x) 的单调递增区间为 ( ， ) ，( ， ) ， b(1,4) ， ( ， 2) 符合题意，故选 D.4( 导学号 14577209)(2018 ·三模 ) 若关于 x 的不

3、等式x33x欢迎下载。3 a0有解，其中 x 2，则实数 a 的最小值为 ()A1B22eC. 1D12e2【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第12节(1)解析： A 化简可得 ax3 3x3，设 f(x) x33x3， f (x) 3x23.令 f (x) 0，解得 x1，故当 x 2,1) 时， g(x) 0；当x(1 ， ) 时， g(x) 0，故 f(x) 在 2,1) 上是减函数，在 (1 ， ) 上是增函数所以 fmin(x) g(1) 133 1，故选 A.5( 导学号 14577210)已知 yf(x) 是奇函数，当 x(0,2) 时， f

4、(x) ln xax，当 x( 2,0) 时， f(x) 的最小值为 1，则 a 的值等于()A.B. 13C.D1解析： D f(x) 是奇函数， f(x) 在 (0,2) 上的最大值为 1.当 x(0,2) 时，f (x) a，令 f (x) 0 得 x，又 a>，0<<2.当 0<x<时，f (x)>0 ，f(x) 在上单调递增； 当 x>时，f (x)<0 ，f(x)在上单调递减， f(x)max f ln a· 1，解得 a1.6( 导学号 14577211)直线 ya 与函数 f(x) x33x 的图象有相异的三个公共点，则

5、a 的取值范围是_.解析：令f (x) 3x230，得 x± 1，可得极大值为f( 1) 2，极小值为 f(1) 2，如图，观察得 2<a<2 时恰有三个不同的公共点答案： ( 2,2)7( 导学号 14577212)某厂生产某产品 x( 万件 ) 的总成本 C(x) 1 200 x3( 万元 ) ，已知产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100 万件这样的产品单价为50 万元，产量定为_万件时总利润最大3/113/11解析：设单价为a，由题意知 a2且 502， k502×10025×104， a2，即 a，总利润 ya·x C(x)

6、· x 500× x31 200 ，y250xx2，令 y0 得 x25，产量定为 25 万件时总利润最大答案： 258( 导学号 14577213)函数 f(x) x33axb(a>0) 的极大值为6，极小值为 2，则 f(x) 的单调递减区间是_.解析：令 f (x) 3x23a0，得 x±，则 f(x) ，f (x)随 x 的变化情况如下表：x(，a) a( a， a)a( a， )f (x)00f( x)极大值极小值从而解得 a 1，b 4.所以 f(x)的单调递减区间是 ( 1,1) 答案： ( 1,1)9( 导学号 14577214)已知函数 f

7、(x) x1(a R， e 为自然对数的底数 ) (1) 若曲线 yf(x) 在点 (1 ，f(1)处的切线平行于x 轴，求 a 的值；(2) 求函数 f(x) 的极值解： (1) 由 f(x) x1，得 f (x) 1.又曲线 yf(x) 在点 (1 ，f(1)处的切线平行于x 轴，得 f (1) 0，即 1 0，解得 ae.(2)f (x) 1，【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第12节(1)当 a0 时， f (x)>0 ，f(x) 为( ， ) 上的增函数，所以函数 f(x) 无极值当 a>0 时，令 f (x) 0，得 exa，即 x

8、ln a.x( ， ln a) 时， f (x)<0 ；x(ln a ， ) 时， f (x)>0 ，所以 f(x) 在( ， ln a)上单调递减，在 (ln a ， ) 上单调递增，故 f(x) 在 xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当 a>0 时， f(x)在 xln a处取得极小值ln a，无极大值5/115/1110( 导学号 14577215)( 文科 ) 已知函数 f(x) ln x .(1) 求 f(x) 的最小值；(2) 若函数 F(x) f(x) ax 在区间 2 ， ) 上是单调函数，求

9、实数 a 的取值范围解： (1) 由题意可知 x0，且 f (x) ，当 0x1 时， f (x) 0，当 x1 时， f (x) 0，故 f(x)min f(1) 1.(2) 由 F(x) a，当 a0 时， F(x) 0，F(x) 在区间2 ， ) 上单调递增，符合题意，当 a0 时，令 g(x) ax2x1，此时 F(x) 在2 ， ) 上只能是单调递减，故 F(x) 0，即 0，解得 a .当 a0 时， F(x) 在2 ， ) 上只能是单调递增，故 F(x) 0，即 0，得 a，故 a0.综上 a 0 ， ) 10 ( 导学号14577216)( 理科 )(2018 ·一模

10、 ) 已知函数f(x) eax( 其中 e2.71828) ， g(x) .(1) 若 g(x) 在1 ， ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围；(2) 当 a时，求函数 g(x) 在m，m1(m 0) 上的最小值解： (1) 由题意知 g(x) 在 1 ， ) 上是增函数， g(x) 0 在1 ， ) 上恒成立，即 ax10在1 ， ) 恒成立，a在 x1 ， ) 上恒成立，而 1， a1.当 x2 时， g(x) 0，g(x) 在2 ， ) 递增；【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第12节(1)当 x2 且 x0时， g(x) 0，即 g(x) 在，

11、( ， 0) ，(0,2)递减又 m0， m11， 能力提升组 11( 导学号 14577217)( 理科 )(2018 ·二模 ) 已知函数 f(x) xln xaex(e 为自然对数的底数 ) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是()A.B(0 ，e)C.D( ， e)解析： A 若函数 f(x) xln x aex 有两个极值点，则 ya 和 g(x) 在 (0 ， ) 有 2 个交点g(x) ，(x 0) 令 h(x) ln x 1，则 h(x) 0，h(x) 在(0 ， ) 递减，而 h(1) 0，故 x(0,1) 时， h(x) 0，即 g(x) 0，g(x) 单调递增

12、；x(1 ， ) 时，h(x) 0，即 g(x) 0，g(x) 单调递减，所以 g(x)max g(1) ，而 x0时， g(x) ； x时，g(x) 0.若 ya 和 g(x) 在(0 ， ) 有 2 个交点，只需 0a. 故选 A. 11( 导学号 14577218)( 文科 ) 若函数 f(x) x2x1 在区间上有极值点，则实数a 的取值范围是 ()A.B. 2，52C.D. 2，103解析： C f(x) x2x1， f (x) x2ax1.若函数 f(x) x2x1 在区间上有极值点，则f (x) x27/117/11ax1 在区间内有零点，由f (x) x2ax10，可知 ax.

13、函数 yx在上单调递减，在 (1,3) 上单调递增， y，即 2 a<.当 a2 时，由 f (x) 0 解得 x1，而 f(x) 在， (1,3) 上单调性相同，故不存在极值点，则 a2.综上可知， 2<a<，故选 C.12( 导学号 14577219)( 理数 )(2018 ·湘西州一模 ) 已知函数 f(x) aex2x2a，且 a1,2 ，设函数 f(x) 在区间 0 ，ln 2 上的最小值为 m，则 m的取值范围是 ()A 2， 2ln 2B. 2，1eC 2ln2 ，1D. 1， 1e解析： A 构造函数 g(a) (ex 2)a 2x，g(a) 是关于

14、 a 的一次函数 x0 ，ln 2 ， ex20，即 yg(a) 是减函数 a1,2 ， f(x)max 2(ex 2) 2x.设 M(x) 2(ex 2) 2x，则 M(x) 2ex2， x0 ，ln 2 ， M(x) 0，则 M(x) 在0 ，ln 2 上递增， M(x)min M(0) 2，M(x)maxM(ln 2) 2ln 2 ，m的取值范围是 2，2ln 2 .故选 A.12( 导学号 14577220)(2018 ·调研 ) 若函数 f(x)x3x2在区间 (a ，a5) 上存在最小值，则实数a 的取值范围是 ()A 5,0)B( 5,0)C 3,0)D( 3,0)解析

15、： C 由题意， f (x) x22xx(x 2) ，故 f(x) 在( ， 2) ，(0 ， ) 上是增函数，在 ( 2,0) 上是减函数，作出其图【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第12节(1)象如图所示令 x3x2得， x0 或 x 3，则结合图象可知，解得 a 3,0) ，故选 C.13( 导学号 14577221)( 理科 )(2018 ·三诊 ) 设函数 f(x) ，g(x)，对任意 x1、x2(0 ， ) ，不等式恒成立，则正数 k 的取值范围是 _ .解析：当 x0 时， f(x) e2x1x2 2e， x1(0 ， ) 时，函数

16、 f(x1) 有最小值 2e. g(x) ， g(x) .当 x1 时， g(x) 0，则函数 g(x) 在(0,1) 上单调递增；当 x1 时， g(x) 0，则函数在 (1 ， ) 上单调递减， x1 时，函数 g(x) 有最大值 g(1) e，则有 x1、x2(0 ， ) ， f(x1)min 2eg(x2)max e.恒成立且k0， k 1.答案： 1 ，)13( 导学号 14577222)( 文科 )(2018 ·一模 ) 设 f(x) ex，f(x)g(x) h(x) ，且 g(x) 为偶函数， h(x) 为奇函数，若存在实数m，当x 1,1 时，不等式mg(x) h(x

17、) 0 成立，则m 的最小值为_.解析：由 f(x) g(x) h(x)，即exg(x)h(x)，得 exg( x) h( x) ，又 g(x) ， h(x) 分别为偶函数、奇函数，所以exg(x) h(x)，联立解得， g(x) (ex ex) ，h(x) (ex ex) 9/119/11mg(x)h(x) 0，即 m·(ex ex) (ex ex) 0，也即 m，即 m1. 1 1， m1， m的最小值为 1.答案： 114( 导学号 14577223)( 理科 ) 已知函数 f(x) (a>0) 的导函数 y f (x) 的两个零点为 3 和 0.(1) 求 f(x) 的

18、单调区间；(2) 若 f(x) 的极小值为 e3，求 f(x) 在区间 5， ) 上的最大值解： (1)f (x) 错误 !，令 g(x) ax2(2a b)x bc，因为 ex>0，所以 yf (x) 的零点就是 g(x) ax2 (2a b)xbc 的零点，且 f (x) 与 g(x) 符号相同又因为 a>0，所以 3<x<0 时， g(x)>0 ，即 f (x)>0 ，当 x<3 或 x>0 时， g(x)<0 ，即 f (x)<0 ，所以 f(x) 的单调增区间是 ( 3,0) ，单调减区间是 ( ， 3) ，(0，)(2) 由(1) 知， x 3 是 f(x) 的极小值点，所以有解得 a1，b5，c5，所以 f(x) .因为 f(x) 的单调增区间是 ( 3,0) ，单调减区间是 ( ， 3) ，(0，)，所以 f(0) 5 为函数 f(x) 的极大值，故 f(