2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率优化练习新人教A版必修220180731474

1、3.1.1 倾斜角与斜率课时作业a组基础巩固1直线x1的倾斜角和斜率分别是()a45°，1 b135°，1c90°，不存在 d180°，不存在解析：直线x1与y轴平行，倾斜角为90°，但斜率不存在，选c.答案：c2若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()a30° b45° c60° d90°解析：由题意得k，直线的倾斜角为30°.答案：a3经过点m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()a1 b4 c1或3 d1或4解析：由两点斜率公式得1，解之得m1.答案：a

2、4若a(2,3)，b(3，2)，c三点共线，则m的值为()a2 b c. d2解析：由得m.故选c.答案：c5.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为()ak1k2k3bk1k3k2ck2k1k3dk3k2k1解析：根据“斜率绝对值越大，直线的倾斜程度越大”可知选项a正确答案：a6已知直线l1的倾斜角为，直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为_解析：如图所示，可得直线l2与l1的倾斜角互补，故直线l2的倾斜角为180°.答案：180°7设斜率为m(m0)的直线上有两点(m,3)，(1， m)，则此直线的倾斜角为_解

3、析：由m得：m23，m0，m.又在0°，180°)内tan 60°，倾斜角为60°.答案：60°8已知实数x，y满足方程x2y6，当1x3时，的取值范围为_解析：的几何意义是过m(x，y)，n(2,1)两点的直线的斜率，因为点m在函数x2y6的图象上，且1x3，所以可设该线段为ab，且a，b，由于kna，knb，所以的取值范围是.答案：9已知a(m，m3)，b(2，m1)，c(1,4)，直线ac的斜率等于直线bc的斜率的3倍，求m的值解析：由题意直线ac的斜率存在，即m1.kac，kbc.3·.整理得：m1(m5)(m1)，即(m1)

4、(m4)0，m4或m1(舍去)m4.10已知m(2m3，m)，n(m2,1)(1)当m为何值时，直线mn的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线mn的倾斜角为钝角？(3)当m为何值时，直线mn的倾斜角为直角？解析：(1)斜率大于0，即k>0，解之得m>1或m<5.(2)斜率小于0，即k<0，解之得5<m<1.(3)当直线垂直于x轴时直线倾斜角为直角，即2m3m2，解之得m5.b组能力提升1已知点p(1,1)，直线l过点p且不经过第四象限，则直线l的倾斜角的最大值为()a135°b90°c45°d30°解析：如图所示，因

5、为直线l不经过第四象限，故当直线l处于图示位置，即过坐标原点(0,0)时，它的倾斜角有最大值，易求得其值为45°.答案：c2过点m(0,1)和n(1，m2)(mr)的直线l的倾斜角的取值范围是()a0°180°b45°180°c0°45°或90°180°d0°45°或90°180°解析：如图所示，当点n从点a移动到点b(1，1)时，倾斜角由45°减小到0°；当从点b上移时，倾斜角为钝角并逐渐减小，且向90°接近由倾斜角的定义，得直线l的

6、倾斜角为0°45°或90°180°.答案：c3已知a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)三点共线，则_.解析：由题知kab，kac.又a，b，c三点共线，kabkac，4(2a)(2b)，2a2bab，.答案：4已知点p(3,2)，点q在x轴上，若直线pq的倾斜角为150°，则点q的坐标为_解析：设点q的坐标为(x,0)，则ktan 150°，解得x23.答案：(23,0)5已知坐标平面内三点a(1,1)，b(1,1)，c(2，1)(1)求直线ab、bc、ac的斜率和倾斜角；(2)若d为abc的边ab上一动点，求直线cd的斜率k的变化范围解析：(1)由斜率公式得kab0.kbc.kac.倾斜角的取值范围是0°180°.又tan 0°0，tan 60°，tan 30°，ab的倾斜角为0°，bc的倾斜角为60°，ac的倾斜角为30°.(2)如图，当斜率k变化时，直线cd绕c点旋转，当直线cd由ca逆时针方向旋转到cb时，直线cd与ab恒有交点，即d在线段ab上，此时k由kca增大到kcb，所以k的取值范围为.6已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值解析：如图，由点(x，y)满足关系式2