2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角练习新人教A版必修420180612259

1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1已知向量a(3，1)，b(1，3)，那么()aab babca>b d|a|>|b|2若向量(3，1)，n(2，1)，且n·7，那么n·等于()a2 b0 c2或2 d23已知点a(1，1)，b(1，2)，c(2，1)，d(3，4)，则向量在方向上的投影为()a. b.c d4已知向量a(2，1)，b(1，k)，若a(2ab)，则k等于()a6 b6c12 d125设点a(4，2)，b(a，8)，c(2，a)，o为坐标原点若四边形

2、oabc是平行四边形，则向量与之间的夹角为()a. b.c. d. 6已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b，则b等于()a. b.c. d(1，0)7已知x，yr，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，若ac，bc，则|ab|()a. b.c2 d10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|3ab|的最大值为_9已知向量a(2，4)，b(1，1)若b(ab)，则实数的值是_10已知a(，2)，b(3，5)(1)若a与b的夹角是钝角，则_.(2)若a与b的夹角是锐角，则_.11设函数f(x)，点a

3、0表示坐标原点，点an(n，f(n)(nn*)若向量anan1an，n是an与i的夹角(其中i(1，0)，则tan n_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知o为平面直角坐标系的原点，设(2，5)，(3，1)，(6，3)，则在线段oc上是否存在点m，使mamb？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由13(13分)已知向量a(1，)，b(2，0)(1)求ab的坐标以及ab与a之间的夹角；(2)当t1，1时，求|atb|的取值范围得分14(5分)在abc中，g是abc的重心，边ab，ac的长分别为2，1，bac60°，则·()a bc. d15(15

4、分)已知平面内向量(1，7)，(5，1)，(2，1)，点q是直线op上的一个动点(1)当·取最小值时，求的坐标；(2)当点q满足(1)时，求cosaqb.1a解析 3×(1)1×30，ab.2d解析 n·n·()n·n·7，n·7n·72×3(1)×1752.故选d.3a解析 依题意(2，1)，(5，5)向量在方向上的投影为.4c解析 2ab(5，2k)a(2ab)，a·(2ab)2×5(2k)×10，即k12.5b解析 四边形oabc是平行四边形，即(4

5、0，20)(a2，8a)，a6.又(4，2)，(2，6)，cos，.又，0，与的夹角为.6b解析 令b(x，y)(y0)，则将代入，得x2(x)21，即2x23x10，x1(舍去，此时y0)或x，y.故选b.7b解析 因为ac，所以a·c0，即2x40，解得x2.由bc，得42y，解得y2.所以a(2，1)，b(1，2)，所以ab(3，1)，所以|ab|.85解析 |a|1，|b|2，|3ab|3|a|b|5.93解析 a(2，4)，b(1，1)，b(ab)，b·(ab)b·ab20，即2420，3.10(1)(，)(2)(，)(，)解析 (1)a，b的夹角为钝角

6、，a·b(，2)·(3，5)310<0，>.又当a，b反向时，不存在，(，)(2)当a，b的夹角为锐角时，a·b|a|·|b|·cosa，b>0，310>0，<.又当时，a，b0°不合题意，的取值范围为(，)(，)11.解析 因为a0(0，0)，an(nn*)，所以anan1an(n，)又因为i(1，0)，所以tan n.12解：假设存在点m，且t，t0，1，则(6t，3t)，即m(6t，3t)(26t，53t)，(36t，13t)mamb，·(26t)(36t)(53t)(13t)0，即45t

7、248t110，得t或t.存在点m，使mamb，m点的坐标为(2，1)或.13解：(1)因为向量a(1，)，b(2，0)，所以ab(1，)(2，0)(3，)，所以cosab，a.因为ab，a0，所以向量ab与a之间的夹角为.(2)|atb|2a22ta·bt2b24t24t44(t)23.易知当t1，1时，|atb|23，12，所以|atb|的取值范围是，214a解析 由ab2，ac1，bac60°，得bc，acb90°.以c为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则a(0，1)，b(，0)，所以重心g，所以，所以··.15解：(1)设(x，y)q在直线op上，又(2，1)，x2y0，即(2y，y)