2017_2018学年高中数学阶段质量检测四导数应用北师大版选修1_1201806061104

1、阶段质量检测(四)导数应用考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)2xcos x在(，)上()a无最值b有极值c有最大值d有最小值2函数f(x)2x2ln x的递增区间是()a. b. c. d.和3已知对任意实数x，有f(x)f(x)，且x0时，f(x)0，则x0时()af(x)0 bf(x)0 cf(x)0 d无法确定4设函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)在r上为增加的充要条件是()ab24ac0 bb0，c0 cb

2、0，c0 db23ac05若函数f(x)在(0，)上可导，且满足f(x)xf(x)，则一定有()a函数f(x)在(0，)上为增加的b函数f(x)在(0，)上为减少的c函数g(x)xf(x)在(0，)上为增加的d函数g(x)xf(x)在(0，)上为减少的6函数y2x33x212x5在0,3上的最大值与最小值分别是()a5，15 b5,4 c4，15 d5，167函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()a2 b3 c4 d58把长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()a. cm2 b4 cm2 c3 cm2 d2

3、cm29设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图像的是()10某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为q，则销售量q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：q8 300170pp2，则最大毛利润(毛利润销售收入进货支出)为()a30元b60元c28 000元d23 000元答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11已知函数f(x)x3ax2x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_12若函数

4、f(x)ax22xln x(a0)在区间1,2上是增加的，则实数a的最小值为_13某厂生产产品x件的总成本c(x)1 200x3(万元)，已知产品单价p(万元)与产品件数x满足：p，则产量定为_件时，总利润最大14已知函数f(x)2ln x(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；

5、若不存在，说明理由16(本小题满分12分)已知f(x)ax3bx22xc在x2时有极大值6，在x1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)在区间3,3上的最大值和最小值17已知函数f(x)x33ax23x1.(1)当a时，讨论f(x)的单调性；(2)若x2，)时，f(x)0，求a的取值范围18已知函数f(x)x2aln x，ar.(1)若a2，求这个函数的图像在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间1，e上的最小值答 案1选af(x)2xcos x，f(x)2sin x0恒成立故f(x)2xcos x在(，)上是增加的，既没有最大值也没有最小值2选cf(x)4x(x>0)

6、，令f(x)>0，得x>.f(x)的单调递增区间为.3选b因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数又x0时，f(x)0，故f(x)在x0时为增加的，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当x0时，f(x)为减少的4选d要使f(x)在r上为增加的，则f(x)3ax22bxc0在r上恒成立(但f(x)不恒等于零)，故只需4b212ac0，即b23ac0.5选c设yxf(x)，则yxf(x)f(x)0，故yxf(x)在(0，)上为增加的6选ay6x26x12，令y0，得x1,2，又f(2)15，f(0)5，f(3)4，最大值、最小值分别是5，15.7选df(x)3x22ax3，又f(x)

7、在x3处取得极值，f(3)306a0.得a5.8选d设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x) cm，两个三角形的面积和为sx2(4x)2x22x4(0<x<4)令sx20，则x2，且x<2时，s<0,2<x<4时，s>0.所以x2时，s取最小值2.9选df(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，又x1为函数f(x)ex的一个极值点，f(1)f(1)0，而选项d中f(1)>0，f(1)>0，故d中图像不可能为yf(x)的图像10选d设毛利润为l(p)，由题意知l(p)pq20qq(p20)(8 3001

8、70pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以l(p)3p2300p11 700.令l(p)0，解得p30或p130(舍去)此时，l(30)23 000.因为在p30附近的左侧l(p)>0，右侧l(p)<0，所以l(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元11解析：令f(x)3x22ax0，此方程应有两个不相等的实数根，所以>0.即4a212>0，a23a2>0，a>2或a<1.答案：(，1)(2，)12解析：易知x0，且f(x)ax2，函数f(x)在区间1,2上是增加的，f(x)0对x1,2恒成立，

9、即不等式ax22x10对x1,2恒成立，即a21恒成立，故amax，而当x2时，21取到最大值，实数a的取值范围为a，即实数a的最小值为.答案：13解析：总利润l(x)x·1 2005001 200(x 0)由l(x)x20得x25；令l(x)0得0x25；令l(x)0得x25.故l(x)在(0,25)上是增加的，在(25，)上是减少的，所以当产量定为25件时，总利润最大答案：2514解析：f(x)2，即a2x22x2ln x，令g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0，得xe，0(舍去)，且0xe时，g(x)0，当xe时，g(x)0，xe时，g(x)

10、取最大值g(e)e，ae.答案：e，)15解：f(x)18x26(a2)x2a.(1)由已知有f(x1)f(x2)0，从而x1x21，所以a9.(2)因为36(a2)24×18×2a36(a24)>0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数16解：(1)f(x)3ax22bx2，由条件知解得a，b，c.(2)f(x)x3x22x，f(x)x2x2(x1)(x2)列表如下：x3(3，2)2(2,1)1(1,3)3f(x)00f(x)6由上表知，在区间3,3上，当x3时，f(x)取最大值，x1时，f(x)取最小值.17解：(1)当a时，f(x)x33x23x1

11、.f(x)3x26x3.令f(x)0，得x11，x21.当x( ， 1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上是增加的；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1，1)上是减少的；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增加的(2)要使x2，)时，f(x)0恒成立，只需x2，)时，f(x)min0即可由于f(x)3(x22ax1)3(xa)21a2，当a21时，f(x)0且不恒为零，所以f(x)在2，)上的最小值为f(2)；当a21时，由f(x)0可得xa±，记x1a，x2a.结合二次函数的性质易知，当x(，x1)(x2，)时，f(x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0.

12、所以f(x)在(，x1)和(x2，)上是增加的，在(x1，x2)上是减少的而由x1x20知x22，即f(x)在2，)上是增加的，故此时也有f(x)minf(2)综上可知，f(x)在2，)上的最小值为f(2)3(4a5)，由f(2)0，得a，故a的取值范围为.18解：(1)a2时，f(x)x22ln x，f(1)，f(x)x，f(1)1，所以切线方程为y(x1)，即2x2y30.(2)依题意，x0，f(x)x(x2a)，当a1时，因为x1，e，1x2e2，所以f(x)0(当且仅当xa1时等号成立)，所以f(x)在区间1，e上是增加的，最小值为f(1).当ae2时，因为1x2e2，所以f(x)0(当且仅当xe，ae2时等号成立)，所以f(x)在区间1，e