2026-2027学年 第三章《 整式及其加减》基础卷-北师大版数学七上单元测试卷

第三章《整式及其加减》基础卷-北师大版数学七上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．关于代数式−3A．表示−35与−x的和 B．表示−3C．表示−35与x的和 D．表示−32．某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（）A．3a元 B．（3+a）元 C．a3元 D．a3．下列选项中，与2ab2c是同类项的是（）A．a2bc B．ab2c C．abc D．2ab2c4．计算：a+a+b+b=（）A．2ab B．2a+2b C．a2b2 D．a5．下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，第③个图形中共有15个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（）A．63 B．64 C．80 D．816．下表是当x取不同值时对应整式ax+b(a，b为常数)的值，则表中m的值为().x-1013ax+b321mA．0 B．-1 C．-2 D．-37．下列结论中正确的是（）A．单项式πxy24的系数是B．单项式−xy2z的系数是C．单项式m的次数是1，没有系数D．多项式2x8．下列各式运算正确的是（）A．x+x＝x2 B．a5﹣a4＝aC．3a2b﹣2a2b＝1 D．﹣x3+3x3＝2x39．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）A．16 B．18 C．20 D．2210．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：选择一个a值，求：5a甲说：“当a=0时，原式=2035”乙说：“当a=1时，原式=2035”丙说：“只选择一个a值，没有选择b的值，不能求出代数式的准确值”丁说：“当a为任何一个有理数时，原式=2035”这四位同学中，谁的说法是错误的？（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题3分，共18分）11．将a+b−c去括号得12．已知单项式x2ym与−5xn13．冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．14．下列语句：①绝对值是它本身的数是正数；②−−5表示−5③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；④单项式2a⑤x3与4其中正确语句是．（填序号）15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2025次输出的结果为．16．观察下列算式：12−02=1+0=1；22−若字母n表示自然数，请你把观察到的规律用含有字母n的式子表示出来：.三、解答题（共7题，共72分）17．化简：（1）2a−5b+3a+b（2）2m18．先合并同类项，再求值：（1）2x2−5x+（2）3a2b+2ab−6ab−19．已知有理数a、b互为相反数，且a≠0，c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求ab20．已知A=2a（1）化简4A−3A−2B（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．21．嘉淇所在的裁剪小组将长为2n，宽为2m的长方形剪下一个长为m，宽为0.5n的长方形，剩余部分（阴影部分）如图所示.2m（1）用含m、n的代数式表示阴影部分的周长C；（2）若m=3，n=422．以下是小红同学进行整式化简的过程.请根据下列化简步骤回答问题：化简：5原式=5xy=5xy=3（1）以上步骤中第一步依据的运算律是()A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律（2）从第步开始出现错误，出现错误的原因是.（3）请写出正确的化简过程，并计算当x=1，y=2时该整式的值.23．阅读材料：若数对(a,b)是使得b=10−3a成立的一对数或整式，则数对(a,b)为和谐数对．例如数对(1,解决问题：（1）下列数对：①(3,1)，②(−6,18)，③（2）数对(2m−1,（3）已知数对(a2−2ab+1

答案解析部分1．【答案】B【知识点】代数式的实际意义【解析】【解答】解：A、−35与−x的和为−3B、−35与x的乘积为C、−35与x的和为D、−35与−x的乘积为(−3【分析】本题考查代数式的含义，解题关键是明确代数式−32．【答案】A【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：总费用为3×a=3a元．故答案为：A.【分析】根据单价×数量=总费用列代数式即可.3．【答案】B【知识点】同类项的概念【解析】【解答】解：A、2a2bc与aB、符合同类项的定义，故选项符合题意；C、2a2bc与2abcD、2a2bc与2ab2【分析】所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，据此判断即可．4．【答案】B【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：a+a+b+b=2a+2b故答案为：B【分析】合并同类项即可求出答案.5．【答案】C【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；探索规律-图形的个数规律【解析】【解答】由图可知，图①中有3个黑点，图②有8个黑点，图③有15个黑点，观察规律3=22-1，8=32-1，15=42-1，则第n个图形中黑点的个数为(n+1)2-1，

当n=8时，(8+1)2-1=80.

故答案为：C。

【分析】题目给出了前三个图形中黑点的具体数量（3，8，15）。我们需要从这些数据中找出隐藏的规律，并用一个含有序号n的代数式来表示第n个图形的黑点数，代入n=8即可求解。6．【答案】B【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：根据表格给出的x与对应整式ax+b的值，用代入法先求出常数a和b如下；

当x=0时，ax+b=2，代入得b=2；

当x=1时，ax+b=1，代入得a+2=1，解得a=-1；

当x=30，ax+b=m，代入a=-1，b=2，得m=-1.

故选：B.

【分析】先根据表格中的已知数据确定a，b的值，再将x=3代入代数式中即可得解.7．【答案】D【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：A、单项式πxy24的系数是πB、单项式−xy2z的系数是−1C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项结论错误，不合题意；D、多项式2x故选：D．【分析】根据单项式，多项式相关量的定义逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】D【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】选项A：x+x是同类项，合并后为2x，不是x2，运算错误；

选项B：a5与a的指数不同，不是同类项，不能直接相减，运算错误；

选项C：3a2b−2a2b是同类项，合并后为a2b，不是1，运算错误；9．【答案】B【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律【解析】【解答】解：第1种有4个氢原子，4=1×2+2，第2种有6个氢原子，6=2×2+2，第3种有8个氢原子，8=3×2+2，……以此类推，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是8×2+2=18．故答案为：B.【分析】观察可得规律：氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可．10．【答案】C【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值【解析】【解答】解：5=2035，∴多项式5a∴丙同学的说法是错误．故选：C．【分析】合并同类项化简即可求出答案.11．【答案】a+b−c【知识点】去括号法则及应用【解析】【解答】a+(b−c)=a+b−c，故答案为：a+b−c．

【分析】本题考查去括号法则，根据去括号法则，括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变，直接对a+(b−c)去括号，得到a+b−c。12．【答案】5【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵单项式x2ym与−5xny3是同类项，

∴m=3，n=2，13．【答案】5m+3n【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：5m+3n，故答案为：5m+3n．

【分析】

根据大串冰糖葫芦每根穿5个山楂穿m根大串得到总个数为5m，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，穿n根小串冰糖葫芦得到总个数为3n，在求和列出代数式即可解答．14．【答案】②③⑤【知识点】单项式的次数与系数；同类项的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：①绝对值是本身的数是正数和0，故①说法错误；②−−5表示−5的相反数，故②③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故③说法正确；④单项式2a3b3的系数是⑤x3与43是所含字母不相同，不是同类项，故⑤说法正确；∴正确说法为②③⑤．故答案为：②③⑤．

【分析】根据绝对值的性质可判断①；根据相反数的定义可判断②；根据除法运算法则即可判断③；根据单项式的定义即可判断④；根据同类项的定义判断即可⑤.15．【答案】3【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：当开始输入的x=36，

第1次，36为偶数，12x=1第2次，18为偶数，12x=1第3次，9为奇数，x+3=9+3=12，输出的结果为12，第4次，12为偶数，12x=1第5次，6为偶数，12x=1第6次，3为奇数，x+3=9+3=6，输出的结果为6，第7次，6为偶数，12x=12×6=3，输出的结果为3，…，如此，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3，

∵2025是奇数，∴第2025次输出的结果为3．故答案为：3．

【分析】根据运算程序依次计算前几次的输出结果，找出规律，即可得出答案.16．【答案】n2【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律【解析】【解答】解：由题意可知：

12−02=2×1−1=1；

22−1故答案为：n2

【分析】根据数字变化规律，用代数式表示数值的变化，依此类推即可.17．【答案】（1）解：原式=2a+3a−5b+b=5a−4b；（2）解：原式=2=2=−10m【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，核心是去括号法则和合并同类项法则的应用。（1）直接识别同类项，将含a的项2a和3a、含b的项−5b和b分别合并，系数相加、字母和指数不变，得到5a−4b；（2）先根据去括号法则去掉括号4(mn2−3m2n)=4mn2−12m2（1）解：原式=2a+3a−5b+b=5a−4b；（2）解：原式=2=2=−10m18．【答案】（1）解：原式==−x−2，当x=−32时，原式=−x−2=32−2=30．（2）原式=3=4a当a=3，b=2时，原式=4a【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简，然后将x=−32代入化简后的代数式计算即可求解；（2）根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解.（1）解：原式==−x−2，当x=−32时，原式=−x−2=32−2=30．（2）原式=3=4a当a=3，b=2时，原式=4a19．【答案】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，

∴a=−b，

∵a≠0，

∴ab=−1，

∵c、d互为倒数，

∴cd=1，

∵有理数e是绝对值最小的数，

∴e=0，【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值【解析】【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义，先得出a+b=0、ab20．【答案】（1）解：∵A=2a∴4A−=4A−3A+2B=A+2B=2=2=5ab−2a+3；（2）解：原式=(5b−2)a+3，由结果与a的取值无关，得到5b−2=0，解得b=2【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数【解析】【分析】(1)先去括号，把4A-(3A-2B)整理成A+2B，再把A和B的表达式代入，合并同类项后得到5ab-2a+3。

(2)把化简后的式子整理成(5b-2)a+3的形式，因为式子的值和a的取值无关，所以a的系数5b-2必须等于0，解这个方程得到b=2（1）解：∵A=2a∴4A−=4A−3A+2B=A+2B=2=2=5ab−2a+3；（2）解：原式=(5b−2)a+3，由结果与a的取值无关，得到5b−2=0，解得b=221．【答案】（1）解：C=2m×2+2n×2+2m=6m+4n；∴阴影的周长C为6（2）解：把m=3，n6m+4n=6×3+4×4=34∴阴影部分的周长C为34.【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）根据题意建立代数式即可求出答案.

（2）将m，n值代入代数式即可求