【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：第十篇第5节古典概型与几何概型

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第 5 节古典概型与几何概型【选题明细表】知识点、方法题号古典概型1,2,3,5,6,7,10,12几何概型4,8,9,11,14古典概型与几何概型的综合13基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1. 将一颗骰子掷两次 , 观察出现的点数 , 并记第一次出现的点数为 m,第二次出现的点数为n, 向量 p=(m,n),q=(3,6).则向量 p 与 q 共线的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析 : 由题意可得 , 基本事件 (m,n)(m,n=1,2,6) 的个数 =6×6=36.若 pq, 则 6m-3n=0,得到 n=

2、2m.满足此条件的共有 (1,2),(2,4),(3,6)三个基本事件 . 因此向量 p 与 q 共线的概率为P=.故选 D.2.(2017 ·黑龙江二模 ) 男女生共 8 人, 从中任选 3 人, 出现 2 个男生 ,1个女生的概率为 , 则其中女生人数是 (C)(A)2 人(B)3人欢迎下载。(C)2 人或 3 人(D)4 人解析 : 设女生人数是x 人, 则男生 (8-x) 人, 又因为从中任选3 人, 出现2 个男生 ,1 个女生的概率为 ,所以 =, 所以 x=2 或 3. 故选 C.3.(2017 ·兰州调研 ) 从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字

3、构成一个两位数 , 则这个两位数大于 40 的概率为 ( B ) (A) (B) (C) (D)解析 : 构成的两位数共有 =20 个, 其中大于 40 的两位数有 =8个, 所以所求概率为 =, 故选 B.4.(2017 ·湖南湘西州一模 ) 已知 f(x)= 在区间 (0,4) 内任取一个为x,则不等式log2x-(lo4x-1)f(log3x+1)的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析 : 由题意 ,log3x+1 1 且 log2x-(lo4x-1), 或 0<log3x+1<1 且log2x+2(lo4x-1),解得 1x2 或<x<1,所以原不

4、等式的解集为(,2,所求概率为 =. 故选 B.【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节古典概型与几何概型5.(2017 ·河北模拟 ) 某值日小组共有 3 名男生和 2 名女生 , 现安排这 5 名同学负责周一至周五擦黑板 , 每天 1 名同学 , 则这 5 名同学值日日期恰好男生与女生间隔的概率为 ( B )(A)(B)(C)(D)解析 :5名同学所有的值日方法有=120 种, 其中男生女生间隔的方法有=12种,所以所求的概率为 =. 故选 B.6. 在二项式 (+)n 的展开式中 , 前三项的系数成等差数列 , 把展开式中所有的项重新排成一列 , 有理项都互

5、不相邻的概率为 ( D )(A)(B)(C)(D)解析 : 注意到二项式 (+)n 的展开式的通项是Tr+1=()n-r()r=.依题意有+=2=n,即n2-9n+8=0,(n-1)(n-8)=0(n2),因此n=8.因为二项式(+)8的展开式的通项是Tr+1=2-r,其展开式中的有理项共有 3项,所求的概率等于 =. 故选 D.7. 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色 , 每个矩形只涂一种颜3 / 83 / 8色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是.解析 :由于只有两种颜色, 不妨将其设为1 和2, 若只用一种颜色有111;222.若用两种颜色有122;212;221;211;121;11

6、2.所以基本事件共有8 种.又相邻颜色各不相同的有2 种, 故所求概率为 .答案 :8.(2018 ·一模 ) 在平面直角坐标系内任取一个点落在曲线 y=与直线 x=2,y=2 围成的阴影区域P(x,y) 满足则点 P ( 如图所示 ) 内的概率为.解析 :S 阴影 =2×(2-)-dx=3-ln x=3-(ln 2-ln)=3-ln 4S正方形 =4, 则点 P落在曲线 y=与直线 x=2,y=2 围成的阴影区域 ( 如题图所示 ) 内的概率为 .答案 :能力提升 ( 时间 :15 分钟 )9.(2017 ·新余模拟 ) 如图 , 将半径为 1 的圆分成相等的四

7、段弧 , 再将四段弧围成星形放在圆内( 阴影部分 ). 现在往圆内任投一点, 此点落在星形区域内的概率为 (A)【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节古典概型与几何概型(A) -1(B)(C)1-(D)解析 : 作圆的外接正方形 , 并连接星形的对角线 , 可知正方形内圆外部分面积与星形面积相等 , 则星形区域的面积等于 22- =4- , 又因为圆的面积等于 ×12=, 因此所求的概率等于 =-1. 故选 A.10. 在 30 瓶饮料中 , 有 3 瓶已过了保质期 . 从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶,则至少取到一瓶饮料已过保质期的概率为数表示 )解析 : 法

8、一由题意知本题属古典概型,.(结果用最简分概率为 P=.法二本题属古典概型 , 概率为 P=1-=.答案 :11.(2017 ·海口调研 ) 张先生订了一份南昌晚报, 送报人在早上6:30 7:30 之间把报纸送到他家 , 张先生离开家去上班的时间在早上7:00 8:00之间, 则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率是.解析 : 以横坐标 x 表示报纸送到时间 , 以纵坐标 y 表示张先生离家时间 ,建立平面直角坐标系, 如图 . 因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的 , 所以符合几何概型的条件. 根据题意只要点落在阴影部5 / 85 / 8分, 就表示张先生在离开家之前能拿到

9、报纸, 即所求事件A 发生 , 所以P(A)=.答案 :12.(2017 ·信阳模拟 ) 在某项大型活动中 , 甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A, B,C,D 四个不同的岗位服务 , 每个岗位至少有一名志愿者.(1) 求甲、乙两人同时参加 A岗位服务的概率 ;(2) 求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率 ;(3) 求五名志愿者中仅有一人参加 A岗位服务的概率 .解:(1) 记“甲、乙两人同时参加A 岗位服务”为事件EA,那么 P(EA)=, 即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是 .(2) 记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E, 那么 P(E)=,所以甲、乙两人不在同一岗

10、位服务的概率是P()=1-P(E)=.(3) 有两人同时参加 A 岗位服务的概率 P2=,所以仅有一人参加A 岗位服务的概率P1=1-P2=.13. 设有关于 x 的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1) 若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数 ,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数 , 求上述方程有实根的概率 ;(2) 若 a 是从区间 0,3 任取的一个数 ,b 是从区间 0,2 任取的一个数 ,求上述方程有实根的概率.解: 设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根” .【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十篇第节古典概型与几何概型当 a0

11、,b 0 时, 方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 ab.(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a 的取值 , 第二个数表示 b 的取值 . 事件 A中包含 9个基本事件 , 故事件 A 发生的概率为 P(A)=.(2) 试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0 b2,构成事件 A 的区域为 (a,b)|0a3,0 b2,a b, 如图 .所以所求的概率为P(A)=.14. 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头 , 它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的 .(1) 如果甲船和乙船的停泊的时间都是 4 小时 , 求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率 ;(2) 如果甲船的停泊时间为 4 小时 , 乙船的停泊时间为 2 小时 , 求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率 .解:(1) 设甲、乙两船到达时间分别为x,y,则 0x<24,0