【学案】锐角三角函数的计算

1、锐角三角函数的计算、新课导入1 .课题导入情景：出副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角?问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值本节课我们学习30° , 45° , 600角的三角函数值.(板书课题)2 .学习目标(1)推导并熟记30° , 45° , 600角的三角函数值.(2)能运用300,45° , 600角的三角函数值进行简单的计算.(3)能由 30° ,45° , 60°角的三角函数值求对应的锐角.3 .学习重、难点重点：推导并熟记30° , 45° , 60

2、76;角的三角函数值.难点：相关运算.、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材上面的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:完成探究提纲.图1口)探究提纲；3.如图1 ,设对角的对 边长为I,则可得斜边 长为,3。角的邻 边长为 M ,故L迎帖叫；,心於二斜边 ,2斜边,in 130配角的对边(1)求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据如图 I .可得 sii)6() =| Jauf/) = § .如图，可得疝目5 口二 冬,a45'二 3 Jlui45q= I通过计算，得到30° , 45° ,60°角的正弦值、余

3、弦值、正切值如下表:锐角力30。1 T置 9tao4亘 345。60°52_S 25 T218观察上表，sin30° , sin45° , sin60°的值有什么规律？ cos30° , cos45° , cos60° 呢 t tan30° , tan45° , tan60° 呢？2 .自学：学生可参考自学指导进行自学.3 .助学(1)师助生：明了学情：明了学生能否推导 30° , 45° , 60°角的三角函数值.差异指导：根据学情进行针对性指导(2)生助生：小组

4、内相互交流、研讨、纠正错误4 .强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及 30° , 45° , 60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律第二层次学司1.自学指导(1)自学内容：教材练习上面的内容.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：先自主学习，冉同桌之间讨论交流，互相纠错.(4)自学参考提纲：含30° , 45° , 60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么?求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求 该锐角的度数.求下列各式的值：a.1-2sin30 c6

5、s30；=1-2 烈 x 22_2 .3 .2b.3tan30 -tan45+ 2sin60 ;,3、3=3X-1+2 Xy=-1.c.(cos230+Sin230 )° 灼n60 :=()2+ (-)2 >3 22=.3 .在 RtzXABC 中，/C = 90° , BC=",AC=J21，求/ A、/ B 的度数. tanA二型 7L , a Z A=30o ,/B=60° .AC 2132 .自学：学生可结合自学指导进行自学.3 .助学(1)师助生：明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊

6、角的三角函数值.(2)生助生：小组交流、研讨.4.强化实数的运算法则计算(2)求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特 殊锐角的三角函数值求角的度数.(3)当 A、B 为锐角时，若 AwB,则 sinAwsinB, cosAwcosB,tanAwtanB. 三、评价1 .学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2 .教师对学生的评价：(1)表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3 .教师的自我评价(教学反思).本课时中的特殊角是指 30。，45。，60。的角，课堂上采用“自主探究” 的形式，给学生自主动手的时间并提供创

7、新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握 30° , 45° , 60°角的三角函数值，并且能够熟记其 函数值，然后利用它们进行计算.<评价作业>一、基础巩固(70分)1 .(10 分)2cos(a-10° )=1,则锐角 a = 70 °.2 .(10分)已知a为锐角，tan a =73,则cos a等于(A)A.1Bl3 .(40分)求下列各式的值.(1) sin45° +cos45° ;2、2=十 =2.(2) sin45

8、° cos60° -cos45°21.2= TX2-T二.叵一 4(3) cos245° +tan60° cos30°=4)2+点X号=2.(4) 1-cos30° sin60° +tan30°1虫 -2 +-13 +T4 .（10 分）在 ABC 中，/ A, /B 都是锐角，且 sinA= , tanB=1 ,求/ C 2的度数.解：:/A是锐角且 sinA=§,；/A=60° ./B 是锐角且 tanB=1,；/ B=45° ./C=180° -/A-/B=7

9、5° .丫/二、综合应用（20分）5 .（10分）在 ABC 中，锐角 A, B 满足（sinA-巫）2+|coSB-巫 |=0,则AABC 22是（D）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6 .（10分）如图，4ABC内接于。O, AB, CD为。的直径，DELAB于点E,BC=1, AC=3,则/D 的度数为 30° J三、拓展延伸（10分）7 .(10分)对于钝角a ,定义它的三角函数值如下：sin a =sin (180° -a) , cos a =-cos (180° -a).(1)求 sin 120° , c

10、os 120° , sin 150° 的值；3解：sin120 =sin(180 -120 )=sin60 =1.Cos120 =-cos(180 -120 )=-cos60 =-g .sin150 =sin(180 -150 )=sin30 =g .(2)若一个三角形的三个内角的比是1 ： 1 ： 4, A, B是这个三角形的两个 顶点，sinA, cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求 m的值及/ A 和/B的大小.解：.三角形的三个内角的比是1 ： 1 ： 4, 三角形三个内角度数分别为30° ,30° ,120° . ./A=30° 或 120° , / B=30° 或 120° .sinA=sin30 =；或 sinA=sin120