2018届九年级数学下册第7章锐角三角函数7.2正弦余弦一导学案无答案苏科版20180725134

1、7.2正弦、余弦（一）课题7.2正弦、余弦（一）自主空间学习目标知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。情感、态度与价值观：通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。学习重点理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。学习难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学流程预习导航问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进

2、了多远？合作探究新知探究：1思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）2正弦的定义如图，在rtabc中，c90°，我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做a的_，记作_，即：sina_=_.3余弦的定义如图，在rtabc中，c90°,我们把锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的_，记作=_，即：cosa=_=_。（你能写出b的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_.4怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如书p42图78，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到p点时，他的位置在

3、竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°0.26，cos15°0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°_，cos30°_.sin75°_，cos75°_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？从cos15°

4、，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？例题分析： 例：已知：如图，acb=90°,cdab,垂足为d.（1）（2）（3）（4）展示交流：1.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。2如图，在rtabc中，c90°，ac12，bc5，则sina_，cosa_，sinb_，cosb_。3在rtabc中，acbc，c90°，求（1）cosa；（2）当ab4时，求bc的长。4已知在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。四、提炼总结：三角函数的实质是直角三角形中边之间的比： 当堂达标1.在rtabc中，c90°，ac，bc1，则sina_，cosb=_,cosa=_,sinb=_.2在rtabc中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角a的各个三角函数值（）a.不变化b.扩大3倍c.缩小d.缩小3倍3若0°90°，则下列说法不正确的是（）a、sin随的增大而增大b、cos随的增大而减小c、tan