{教育管理}完全信息静态信息博弈纳什均衡优品

1、教育管理完全信息静态信息博弈纳什均衡卓越精品管理案例您可以自由骗事，值得悠下我拥有?混合策略与期望支付?计算混合策略纳什均衡的三种方 法?支付最大值法?支付等值法?反应函数法?多重纳什均衡及其甑别纯策略(pure strategies):如果 一个策略规定参与人在一个给定 的信息情况下只选择一种特定的 行动。混合策略(mixed strategies):如果一个策略规定参与人在给定 的信息情况下，以某种概率分布 随机地选择不同的行动。与混合策略(mixed strategies) 相伴 随的一个问题，是局中人支付的不确 定性(uncertainty).可用期望支付 (expected payo

2、ff)来描述有个n可能的取值X1,X2,Xn ,并且这些 取值发生的概率分别为p1,p2,pn ,p整一一夕”.同 pnm1望值定义为发生概率作为权重的所 有可能取值的加权平均，也就是?政府想帮助流浪汉，但前提是后者必须试图寻找 工作，否则，不予帮助；而流浪汉若知道政府采 用救济策略的话，他就不会寻找工作。他们只有 在得不到政府救济时才会寻找工作。他们获得的 支付如图所示：救济政府(3, 2)(-1, 3)(-1, D(0, 0)流浪汉寻找工作游闲不救济?思考：政府会采用纯策略吗？流 浪汉呢？这个博弈有没有纯策略 的纳什均衡？?那么政府和流浪汉最有可能采用 什么策略？?使自己的预期支付最大化。

3、求解混合策略纳什均衡1、假定政府采用混合策略:G,1即政府以的概率选择救济，1的概率选择不救济。2、流浪汉的混合策略为：L ,1即流浪汉以的概率选择m找工作，1的概率选择游闲流浪汉3,2-1 , 3-1 , 10,0找工作 游荡政 救济不救济假设政府救济的概率为；流浪汉找工作的概率为则政府的期望效用函数为：uG31 110 1uG31 110151对上述效用函数求微分，得到政府最优化的一阶条 件为：-uG 5100.2就是说，从政府的最优化条件找到流浪汉混 合策略一一流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0 .8 的概率选择游闲。流浪汉3,2-1 , 3-1 , 10,0找工作 游荡政 救济不救济

4、假设政府救济的概率为 ；流浪汉找工作的概率为 则流浪汉的期望效用函数为：uL21 1130 1(21) 3?流浪汉的期望效用函数为：uL 21 1130 1(21) 3Ul0.5maxuG3(1)(1)()maxuL2(1)3(1)则 0.5,0.2?政府选择不救济策略0期望效用uG 0,10 1解二：支付等值法?政府选择救济策略 1期望效用Ug 1,31 141如果一个混合策略是流浪汉的最优选择，那一定意味 着政府在救济与不救济之间是无差异的，即：Ug 1,41Ug 0,0.23,2-1 , 3-1 , 10,0如果一个混合策略是政府的最优选择, 那一定意味着流浪汉在寻茗工作与 游闲之间是无

5、差异的，找弹“艮/游荡政 救济 府 不救济uL 1,13 uL 0,0.5?如果政府救济的概率小于0.5;?则流浪汉的最优选择是寻找工 作；?如果政府救济的概率大于0.5;?则流浪汉的最优选择是游闲等 待救济。?如果政府财话的概未正好笑干?上面的均衡要求每个参与人以特定的概率选择纯 策略。也就是说，一个参与人选择不同策略的概 率不是由他自己的支付决定的，而是由他的对手 的支付决定的。?正是由于这个原因，许多人认为混合策略纳什均 衡是一个难以令人满意的概念。?事实上，正是因为它在几个（或全部）策略之间 是无差异的，他的行为才难以预测，混合策略纳 什均衡才会存在。讨论?尽管混合策略不像纯策略那样直

6、观，但它确实是 一些博弈中参与人的合理行为方式。扑克比赛、 垒球比赛、划拳就是这样的例子，在这一类博弈 中，参与比赛的总是随机行动以使自己的行为不 被对方所预测。?经济学上的监督博弈也是这样一个例子。如 税收 检查、质量检查、惩治犯罪、雇主监督雇员等都 可以看成猜谜博弈。§扑克牌对色游戏?AB玩扑克牌对色游戏，每人都 有红黑两张扑克牌，约定如果出 牌颜色一样，A输B赢，如果出 牌颜色不一样，则A赢B输。B-1 , 11 , -11, -1-1 , 1?找到这个博弈的纳什均衡溪.里八、例扑克牌对色游戏红-1 , 11 , -1里 八、1 , -1-1 , 1红假设A出红牌的概率为p；

7、b出红牌的概率为q；则UA(P,q) 2p(12q) (2q 1)因此A的最佳反应函数为0,当q 1/2P 0,1,当 q 1/21,当q 1/2P 410同理UB(P,q) 2q(2p 1)因此B的最佳反应函数为1,当 p 1/2 q 0,1,当 p 1/20,当 p 1/2(2p 1)pa 11/20 1 qP 1 1/2 -* *(P ,q ) (1/2,1/2)纳什均衡是：A和B出红牌还 是出黑牌的概率都是1/2.反应函数法练习1:利用反应函数法找出政府与流浪汉博弈的纳什均衡流浪汉找工作 游荡政府3,2-1 , 3-1 , 10,0救济 不救济假设政府救济的概率为Ui （51）;流浪汉

8、找工作的概率为U 1 2 30,当r 1/51，当1/20,1,当 r 1/5 r 0,1,当 1/21,当r 1/50,当1/211/20-1/51 r* *(,r ) (1/2,1/5)纳什均衡是：政府以1/2的概 率选择救助，流浪汉以1/5的 概率选择找工作。练习2:利用反应函数法找出情侣博弈的所有纳什均衡丽娟足球 芭雷大海 WI2,1 I0，。P” 12/3-巴雷0,01 ,2? 一小偷欲偷有守卫看守的仓库，若小偷去偷 时守卫睡觉（不负责），则小偷偷窃成功（令其价值是V）,若守卫没有睡觉（尽职尽 责），则小偷会被抓住坐牢（设其效用为 - A）;再假设守卫睡觉而未被偷的效用为 S, 守卫

9、睡觉而被偷则被解雇，其效用为 -Do写 出得益矩阵，并分析如果想减少小偷偷东西 的现象发生，如何做效果更好？?小偷与守卫博弈小偷 偷pV, -D-A , 00, S0, 0守卫睡q小睡1-q不偷1-p?用支付最大化值 求出：Ui Vpq Ap(1 q) p(Vq A Aq) AU1' Vq A Aq 0 q* V AU2 Dpq S(1 p)q q( pD S Sp)SU2' pD S Sp 0 p* S D?用支付最大化值求出Aq*当加大对小偷的处罚，守卫 偷懒的概率会增加AA qP*当加大对守卫的处罚，小偷偷东西的概率会减小S p*?从道理上讲，小偷偷东西是一种犯罪行为，而

10、守恒不负责 仅是失职行为；从性质上讲,犯罪的性质比失职的性质严 重得多,理所当然应该加重对小偷的处罚，但从上面的分 析可看出,为了减少偷窃的现象,反而是加重对守卫处罚 效果更好.这就是激励的悖论！?在社会经济现象中，存在着许多激励的悖论的现象，如为 了减少考试作弊的现象,应加大对监考人员失职的处罚其 效果更好等等.?激励的悖论对我们制定政策和规章制度时带来了有益的 思考.练习：混合策略的纳什均衡卜面的博弈是否存在纯策略的纳什均衡，如果没有采用混合 策略纳什均衡分析。试用支付最大化法和支付等值法两 种方法算一算混合策略的纳什均衡是多少？ 通过反应曲 线，求得混合策略的纳什均衡.博弈方2博 弈 方

11、12 , 35, 23, 11 , 5CD对于博弈方1采用的混合策略，博弈方2的支付无差异Pa3Pb1 Pa 2 PB 5对于博弈方2采用的混合策略，博弈方1的支付无差异Pc 2 Pd 5 Pc 3 Pd 1解出 PA=0.8,PB=0.2;PC=0.8,PD=0.2策略得益博弈方 1(0.8 , 0,2)2.6博弈方 2(0.8, 0,2)2.6不同均衡概念的关系? A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款。假定C<A+F。不 存在纯战略纳什均衡。请问：如 何才能降低纳大逃税用惠能性税收机关检查A-C+F,-A-F不检查L00A-C, -AA,-A课后作业：以“监督博弈”为关键词在学术

12、期刊网上杳找文 献：浏旃至少三篇论文并精诚一篇：写下笔记。夫妻之争的混合策略纳什均衡看看这个博弈有几个均衡？时装足球2, 10 ,00 , 01 ,3足球夫妻之争存在两个纯策略均衡丈夫时装足球妻时装2, 10, 0子足球0, 01 , 3夫妻之争还存在混合策略纳什均时装C足球F电的略2, 10, 00, 01, 3夫妻之争Pw(C) 1 Pw(F) 0 Pw(C) 0 Pw(F) 3丈夫的混合策略Ph(C) 2 Ph(F) 0 Ph(C) 0 Ph(F) 1夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡博弈方1博弈方2策略得益(0.75 , 0.25 )0.67(1/3 , 2/3 )0.75§多重

13、纳什均衡及其甄别?帕累托优势标准?风险优势标准?帕累托优势标准和风险优势标 准?聚点均衡?相关均衡国家2?看看这个博弈有几个纯策略纳什均衡？国战争家-5 , -58 , -10-10 , 810 , 10战争和平战争与和平博弈这个博弈中有两个纯策略 纳什均衡，（战争，战争） 和（和平，和平），显然 后者帕累托优于前者，所 以，（和平，和平）是本 博弈的一个按帕累托优势 标准筛选出来的纳什均衡。国家2-5, -58, -10-10, 8皿10战争和平和平战争与和平博弈国战争若考虑到或者说是顾忌到其他博弈方可能发生错误的原因，帕累托上策均衡并不一定是最优选择，还需要比较 风险优势 下面就是两个例子

14、。博弈万2博弈 U方1 D9,90,88,0乙7LR风险上策均衡（D, R）从风险优势标准衡量，帕累托上策均衡（鹿，鹿）并是最优选择，因为一旦对手方犯了错误，晕了头，选择了兔的策略 时，你的支付就会由5变成0!你会选择这么高风险的策略 吗？而（兔，兔）的策略组合，当对手方犯了错误，晕了头， 选择了鹿的策略时，你的支付还是 3,并没有损失！鹿5, 50 , 3兔3, 03, 3猎人2兔鹿猎鹿博弈猎 人1聚点均衡?聚点均衡是利用博弈设定以外的信息和依据选 择的均衡。文化、习惯、心理或者其他各种特 征都可能是聚点均衡的依据。?城市博弈（城市分组相同）、时间博弈（报出 相同的时间）是聚点均衡的典型例子

15、。城市博弈：聚点均衡的?游戏：请两个同学上来等四个城市进行分组， 分成两组，每组两个城市。如果分组方法相同, 则每人平时分加5分。城市博弈：聚点均衡的?这四个城市是：?上海、长春、哈尔滨、南京博 弈 方15, 10, 04, 41 , 5博弈方2LR相关均衡例子三个纳什均衡：无论是纯策略的纳什均衡（U, L）、 （D, R）;混合策略的纳什均衡（1/2 , 1/2 ）,结果都不理想，不如（U, L）、（D, R）、（D, L）。利 用聚点均衡（天气，抛硬币），但仍不理想。相关装置：1、各 1/3 概率A、B、C2、博弈方1看到是否A ,博弈方2看到是否C3、博弈方1见A采用U,否则D;博弈方2

16、见C采用R,否则L。相关均衡要点：1、构成纳什均衡2、有人忽略不会造成问题一、多人博弈中的共谋问题博弈方2博 弈 方10,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方3A博 弈 方 1博弈方2这个博弈纯策略的纳什均衡是什么?0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5博弈方2LR博弈方3AU-2,-2,0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1,5博 弈 方1博弈方2LR博弈方3B本博弈的纯策略纳什均衡：(U, L, A)、(D, R, B)前者帕累托优于后者。博弈的结果会是什么呢？(U, L, A)有共谋(Coalition)问题：博弈方1和2同时偏离博弈方2博方1-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5博弈方2LRUD博弈方3B博