“余弦定理”教案

1、学习好资料欢迎下载1.1.2余弦定理教学目标1掌握余弦定理，熟记定理的结论，会利用向量的数量积证明余弦定理.2理解余弦定理与勾股定理的关系.教学重点和难点重点：利用向量的数量积证明余弦定理；理解掌握余弦定理的内容；初 步对余弦定理进行应用.难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路，及对余弦定理的熟练记忆.教学过程设计（一）师生共同复习正弦定理.正弦定理准确地反映了三角形中边与角之间的关系，即在一个三角形 中，各边和它所对角的正弦成正比.请同学们回忆一下正弦定理的证明过程.（二）教师讲述新课.前面我们学习正弦定理时同学们已知道（1）如果已知三角形的两个角和任一边，我们用正弦定理可求出其它两边和一角

2、.（2）如果已知三角形的两边和其中一边的对角， 我们用正弦定理可求出另一边的对角，再进一步求出其他的边和角.现在我们来研究，如果已知三角形的一个角和夹此角的两边，能否求出此角的对边呢？如图，在ABC中，ABBC CA的长分别为c、a、b.bsinB学习好资料欢迎下载/ _ _ _贝IAC AC = (AB + BC) * (AE +BC).AC2= (AB +|AC|2=|ABp + |BC|2+2AB - EC進単，|AC| = _b , |= c ,|貶|=上* 空陀=匪|商TAE,EC.巫与阮的夹肓为1SOC- E .2 2 2/b =a+c+2accos(180 B),2 2 2b=a

3、+c2 accosB.这个式子就表达了第三边b与另两边a和c及他们夹角之间的关系.2 2 2b=a+c2accosB,同理可证出，222a=b+c2bccosA,222c=a+b2abcosC.我们得到余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.教师引导学生观察余弦定理公式的特征和规律帮助记忆公式，同时要求学生用语言叙述余弦定理，促进对公式的记忆.a2= b2+ c2 _2bccosA ,b2= a2+ c2 _2accosB ,U = a3+ b2 _SabcosC .教师引导学生注意以下问题.(1)如三角形中有一个角是直角，三角形是直角三角形.

4、如/C=90,则cosC=0.学习好资料欢迎下载这时余弦定理为，c2=a2+b22abcos90=a2+b2.这就是勾股定理.因 之，勾股定理是余弦定理的特例，而余弦定理是勾股定理的推广.(2)我们用余弦定理求角时，有时为了方便，余弦定理变形为如下形状.cosA-(师生共同完成以下例题)例1*在ASC中.己知a=3朽，乙B= 150* ,求b 解：这个问题是已知三角形的两边a、c,及其夹角B,直接用余弦定理,求第三边，即/B的对边.由余弦定理，b2=a2+c22accosB.!?=+4 - 12压0订勺= 31+ 1273CCS3O6=49.b=7.例厶在AABC中，己知迁b=72,匚=3+

5、h求扎解：已知三角形的三边，可用余弦定理确定角._ b2-HC23- a32 +(73 + 1/ _4COSA_臥=272(73+1)_ 2 + 2馅2(1 +迦 2 272(73 + 1)_272(73 + 1) A=45例3.如图，在ABC中，应用勾股定理证明余弦定理.cosC=2ab学习好资料欢迎下载解：设AB= c,AC=b,BC= a,过顶点C作AB边上的高CD贝U CD= bsinA,AD= bcosA,DB= C bcosA,在RtCDB中，BC=CD+DB.2 2 2 2 2 2 2 2 2a=b sin A+(cbcosA)=b sin A+c2bccosA+b cos A2 2 2 2=b (sin A+cos A)2bccosA+c2 2=b+c2bccosA2 2 2a=b+c2bccosA.(三)学生练习.1课本练习3(1),a=7.2.课本练习3(2),B=90.(四)教师小结.总结余弦定理的内容，余弦定理公式