汉明码的编码和译码（含有源程序）

1、目  录序  言. 1第1章 Quartus与VHDL简介. 21.1 Quartus软件简介. 21.2 VHDL简介. 3第2章 (7,4)汉明码的原理. 42.1 基本概念. 42.2 监督矩阵H. 52.3 生成矩阵G. 52.4 伴随式（校正子）S. 6第3章 (7,4)汉明码编解码器的设计. 73.1  (7,4)汉明码的编码思路及程序设计. 7汉明码的编码思路. 7汉明码的编码程序设计. 73.2  (7,4)汉明码的译码思路及程序设计. 8汉明码的译码思路. 8汉明码的译码程序设计. 10第4章 编译程序的调试与分析. 124.1

2、0; (7,4)汉明码的编码程序调试与分析. 12汉明码的编码程序的编译. 12汉明码的编码程序的仿真分析. 124.2  (7,4)汉明码的编译码程序分析及调试. 13汉明码的译码程序的编译. 13汉明码的译码程序的仿真分析. 13参考文献. 15体会与建议. 16附  录. 17序  言EDA ( Elect ronics Design Automation) 技术是随着集成电路和计算机技术飞速发展应运而生的一种高级、快速、有效的电子设计自动化工具。目前，VHDL语言已经成为EDA的关键技术之一，VHDL 是一种全方位的硬件描述语言,具有极强的描述能力,能支持

3、系统行为级、寄存器传输级和逻辑门级三个不同层次的设计,支持结构、数据流、行为三种描述形式的混合描述,覆盖面广,抽象能力强,因此在实际应用中越来越广泛。VHDL语言具有功能强大的语言结构，可用明确的代码描述复杂的控制逻辑设计，并且具有多层次的设计描述功能，支持设计库和可重复使用的元件的生成。近几十年来，EDA技术获得了飞速发展。它以计算机为平台，根据硬件描述语言VHDL，自动地完成逻辑编译、化简分割、综合及优化，布局布线，仿真直至对特定目标芯片的适配编译，逻辑映射和编程下载等工作。以自顶向下的设计方法，使硬件设计软件化，摆脱了传统手工设计的众多缺点。随着EDA技术的深入发展基于硬件描述语言的方法

4、将有取代传统手工设计方法的趋势。汉明码是在原编码的基础上附加一部分代码，使其满足纠错码的条件。它属于线性分组码，由于汉明码的抗干扰能力较强，至今仍是应用比较广泛的一类码。本文用VHDL语言实现了（7，4）汉明码的编码和译码，并通过实例来说明利用VHDL语言实现数字系统的过程。在介绍（7，4）汉明码编码和译码原理的基础上,设计出了（7，4）汉明码的编码器和译码器，写出了基于VHDL实现的源程序,并通过QUARTUS软件进行仿真验证。第1章 Quartus与VHDL简介 1.1 Quartus软件简介Quartus是Altera公司推出的CPLD/FPGA的开发工具，Quartus提供了

5、完全集成且与电路结构无关的开发环境，具有数字逻辑设计的全部特性。?/P>   Quartus 设计软件提供完整的多平台设计环境，可以很轻松地满足特定设计的需要。它是可编程片上系统(SOPC)设计的综合性环境，拥有FPGA 和CPLD设计的所有阶段的解决方案。与其它EDA软件相比较Quartus软件的特点主要包括:1、可利用原理图、结构框图、Verilog HDL、AHDL和VHDL完成电路描述,并将其保存为设计实体文件。2、芯片(电路)平面布局连线编辑。3、LogicLock增量设计方法,用户可建立并优化系统,然后添加对原始系统的性能影响较小或无影响的后续模块。4、功

6、能强大的逻辑综合工具。5、完备的电路功能仿真与时序逻辑分析。6、定时/时序分析与关键路径延时分析。7、可使用SignalTap 逻辑分析工具进行嵌入式的逻辑分析。8、支持软件源文件的添加和创建,并将它们链接起来生成编程文件。9、使用组合编译方式可一次完成整体设计流程。10、自动定位编译错误。11、高效的期间编程与验证工具。12、可读入标准的EDIF网表文件、VHDL网表文件和Verilog网表文件。13、能生成第三方EDA软件使用的VHDL网表文件和Verilog网表文件。 1.2 VHDL简介  “VHDL设计”作为信息类专业新开出的一门重要的专业课，相对于传统

7、课程具有内容新、发展快、应用性强等特点。在硬件电子电路设计领域中，电子设计自动化(EDA)工具已成为主要的设计手段，而VHDL语言则是EDA的关键技术之一。VHDL语言具有功能强大的语言结构，可用明确的代码描述复杂的控制逻辑设计，并且具有多层次的设计描述功能，支持设计库和可重复使用的元件的生成。近几十年来，EDA技术获得了飞速发展。它以计算机为平台，根据硬件描述语言VHDL，自动地完成逻辑编译、化简分割、综合及优化，布局布线，仿真直至对特定目标芯片的适配编译，逻辑映射和编程下载等工作。以自顶向下的设计方法，使硬件设计软件化，摆脱了传统手工设计的众多缺点。随着EDA技术的深入发展基于硬件描述语言

8、的方法将有取代传统手工设计方法的趋势。第2章 (7,4)汉明码的原理 2.1 基本概念线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。在（n，k）分组码中，若督元是按线性关系相加而得到的，则称其为线性分组码。现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为A=a6，a5，a4，a3，a2，a1，a0，其中前4位是信息元，后3位是监督元，可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元：             a2 = a6 + a5 + a4 

9、0;        a1 = a6 + a5  + a3                             （）          a0 = a

10、6      + a4 + a3显然，这3个方程是线性无关的。经计算可得(7,4)码的全部码字，如表2-1所示。表2-1 (7,4)码的全部码字?/P>码   字码   字信 息码元监 督 元信 息码元监 督 元00  0  0  00  0  081  0  0  01  1  11  0  0  0  10  1  191  0

11、  0  11  0  02  0  0  1  01  0  1101  0  1  00  1  030  0  1  11  1  0111  0  1  10  0  140  1  0  01  1  012   1  1  0  00&#

12、160; 0  150  1  0  11  0  113   1  1  0  10  1  060  1  1  00  1  114   1  1  1  01  0  070  1  1  10  0  015   1  1  1  11&#

13、160; 1  1不难看出，上述(7,4)码的最小码距d0=3，它能纠1个错或检2个错。汉明码是能够纠正单个错误的线性分组码，其特点是：最小码距d0=3，码长n与监督位满足n=2r-1的关系，上述的(7,4)线性分组码就是一个汉明码。2.2 监督矩阵H式（）所示(7,4)汉明码的3个监督方程改写后可用矩阵形式表示为                       

14、0;     a6                            a5          1 1 1 0 1 0 0     a4  

15、;     0          1 1 0 1 0 1 0  · a3          1 0 1 1 0 0 1     a2       0         &#

16、160;                  a1                            a0并简记为    H&#

17、183;AT=0T 或 A·HT=0                             （）H称为监督矩阵，一旦H给定，信息位和监督位之间的关系也就确定了。H矩阵可以分成2部分          

18、0;        1 1 1 0   1 0 0             H =   1 1 0 1   0 1 0   =P Ir               （）  

19、;                 1 0 1 1   0 0 1    H·AT=0T，可以用来作为判断接收码字A是否出错的依据。 2.3 生成矩阵G把监督方程补充完整并改写为矩阵形式a6      1 0 0 0a5      0 1 0 0a4 

20、0;    0 0 1 0     a6a3  =   0 0 0 1  · a5a2      1 1 1 0     a4a1      1 1 0 1     a3a0      1 0 1 1    &

21、#160;         A = a6 a5 a4 a3 ·G                          （）其中           &#

22、160;        1 0 0 0  1 1 1                   0 1 0 0  1 1 0             G =   0 0 1 0  1 0

23、 1                         （）                   0 0 0 1  0 1 1G称为生成矩阵，由G和信息组就可以产生全部码字

24、。生成矩阵也可以分成2部分，即          G = Ik  Q                                （）其中    &

25、#160;          1 1 1              Q =  1 1 0  = PT                     

26、0;      （）                   1 0 1                   0 1 12.4 伴随式（校正子）S设发送码组A= an1,an2,a1,a0 ,在

27、传输过程中可能发生误码。接收码组B= bn1,bn2,b1,b0  ,收发码组之差定义为错误图样E，即                     E = B - A                   

28、  令S = BHT，称为伴随式或校正子。S = BHT =（A + E）HT  = EHT                       上述(7,4)汉明码的伴随式与错误图样的对应关系如表2-2所示。表2-2(7,4)汉明码S与E的对应关系ESe6    e5    e4 &#

29、160;  e3    e2    e1    e0s2   s1   s00/0    0    0    0    0    0    00    0    01b00   

30、0    0    0    0    0    10    0    12b10    0    0    0    0    1    00    1  &

31、#160; 03b20    0    0    0    1    0    01    0    04b30    0    0    1    0    0    00

32、60;   1    15b40    0    1    0    0    0    01    0    16b50    1    0    0    0  &#

33、160; 0    01    1    07b61    0    0    0    0    0    01    1    1 第3章 (7,4)汉明码编解码器的设计 3.1  (7,4)汉明码的编码思路及程序设计 汉明码

34、的编码思路(7,4)汉明码的编码就是将输入的四位信息码编成七位的汉明码，即加入三位监督位。根据式（）A = a6 a5 a4 a3 ·G可知，信息码与生成矩阵G的乘积就是编好以后的(7,4)汉明码，而生成矩阵G又是已知的，由式（）得                   1 0 0 0  1 1 1        

35、60;          0 1 0 0  1 1 0             G =   0 0 1 0  1 0 1                   （

36、）                   0 0 0 1  0 1 1所以，可以得出如下方程组            a6 = a6            a5 =  &#

37、160;   a5            a4 =           a4            a3 =            

38、0;   a3                                 a2 = a6 + a5 + a4            a1 = a

39、6 + a5      + a3            a0 = a6      + a4 + a3根据式就可以编出编码程序了。 汉明码的编码程序设计根据(7,4)汉明码的编码原理，首先画出程序设计的流程图：图3.1 编码流程图输入信息码a3a2a1a0，输出(7,4)汉明码b6b5b4b3b2b1b0。首先，输入信息码a3a2a1a0，即使用以下语句：port(a:in st

40、d_logic_vector(3 downto 0);然后，根据式，就可以得到监督位与信息码之间的对应关系，使用异或运算，即：b(2)<=a(3) xor a(2) xor a(1);b(1)<=a(3) xor a(2) xor a(0);b(0)<=a(3) xor a(1) xor a(0);最后，将算好的监督位与原来输入的信息码一起输出，这样，编码程序就算完成了。 3.2  (7,4)汉明码的译码思路及程序设计 汉明码的译码思路(7,4)汉明码的译码就是将输入的七位汉明码翻译成四位的信息码，并且纠正其中可能出现的一个错误。由于生成矩阵G是

41、已知的，所以根据式（）G = Ik  Q ，可以得到矩阵Q的值                    1 1 1              Q =  1 1 0  = PT      

42、60;               （）                   1 0 1               &

43、#160;   0 1 1那么               1  1  1  0             P =   1  1  0  1        

44、60;            （）                   1  0  1  1而监督矩阵H与PT又存在一定的关系，即H =P Ir          

45、60;                             （）那么就可以算出监督矩阵H的值，即                 

46、60; 1 1 1 0 1 0 0             H =   1 1 0 1 0 1 0                  （）            

47、;       1 0 1 1 0 0 1所以                 1  1  1                     1  1

48、60; 0                     1  0  1          HT  =    0  1  1        

49、60;               （）                     1  0  0            

50、         0  1  0                     0  0  1根据式（A + E）HT  = EHT可以看出校正子S与错误图样E之间有确定的线性变换关系。而E = en-1,en-2,e1,e0 ，这样就可以算出校正子S与(7,4)汉明码各位之

51、间的关系，即          S2 = a2 + a6 + a5 + a4          S1 = a1 + a6 + a5 +a3                        &#

52、160;      （）          S0 = a0 + a6 + a4 + a3对照表2-2，就可以确定每一位出错时，对应的校正子s2s1s0的值。这样，译码问题就迎刃而解了。 汉明码的译码程序设计根据(7,4)汉明码的译码原理，首先画出程序设计的流程图： 图译码流程图首先，输入7位汉明码a6a5a4a3a2a1a0，用以下语句来实现：port(a:in std_logic_vector(6 downto 0);然后，

53、根据这7位码a6a5a4a3a2a1a0，计算校正子s2s1s0的值，根据式（）可知校正子S与(7,4)汉明码各位之间的关系，即：ss(2):=a(6) xor a(5) xor a(4) xor a(2);ss(1):=a(6) xor a(5) xor a(3) xor a(1);ss(0):=a(6) xor a(4) xor a(3) xor a(0);第三，要判定校正子与0的关系，使用if语句，若等于0，则表示没有错误；若不为0，则表示其中有一位出错。根据表2-2，可以得到校正子S与错误图样E之间的关系，才用case语句，编写程序如下：when "001" =&g

54、t;bb(0):= not bb(0);c<="000"when "010" =>bb(1):= not bb(1);c<="001"when "100" =>bb(2):=not bb(2);c<="010"when "011" =>bb(3):=not bb(3);c<="011"when "101" =>bb(4):=not bb(4);c<="100"wh

55、en "110" =>bb(5):=not bb(5);c<="101"when "111" =>bb(6):=not bb(6);c<="110"上述程序中，bb是变量，存放的是输入7位汉明码a6a5a4a3a2a1a0，当S="001"，时，表示a0出错，则只需将这一位的值取反，然后再送给输出。a1、a2、a3、a4、a5、a6出错的原理也是一样的。最后，将没有错误的(7,4)汉明码或已经纠正1个错误的(7,4)汉明码输出，这样译码程序就完成了。为了方便阅读波形，加入

56、输出了校正子S和错误位数C。若第0位（a0）出错，则C输出0，依次类推；若无错，则输出7。第4章 编译程序的调试与分析4.1  (7,4)汉明码的编码程序调试与分析 汉明码的编码程序的编译按照上述编码程序的编写思路，编写好程序，点击，进行编译，出现一些错误，如下：Error 1: VHDL error at ym.vhd(3): object "std_logic_vector" is used but not declaredError 2: VHDL error at bm.vhd(7): entity "bm" is used

57、but not declaredError 1表明在使用"std_logic_vector"时，没有打开可以使用这个函数的库，应该在程序的最前面加上如下语句：library ieee;Error 2表明程序中的文件名与保存时的文件名不一致，两者应该相同。排除上述错误后，就可以进行波形仿真了。 汉明码的编码程序的仿真分析建好波形文件，设置好输入信息码a3a2a1a0的初始值，点击，进行波形仿真,出现如下波形：图4.1(7,4)汉明码的编码仿真波形从波形中，可以看出输入信息00001111，对应的编码情况。对照表2-1 ，可以确定(7,4)汉明码的编码程序完全正确，编

58、码成功。  4.2  (7,4)汉明码的编译码程序分析及调试 汉明码的译码程序的编译按照上述译码程序的编写思路，编写好程序，点击，进行编译，出现一些错误，如下：Error 1: VHDL syntax error at ym.vhd(12) near text "variable"  expecting "end", or "(", or an identifier ("variable" is a reserved keyword), or a sequentia

59、l statement,Error 2: VHDL Case Statement error at ym.vhd(19): Case Statement choices must cover all possible values of expressionError 1表明"variable"变量定义的位置有误。变量的定义一定要放在process(a)之后，begin之前。Error 2表明case语句使用有误。使用case语句时，必须列出它的所有可能值，或者列出部分值，然后使用when others =>语句即可。改正上述错误，就可以对其进行波形仿真了。 

60、;汉明码的译码程序的仿真分析建好波形文件，设置好输入(7,4)汉明码a6a5a4a3a2a1a0的初始值，点击，进行波形仿真, 出现如下波形：图4.2(7,4)汉明码的译码仿真波形1由于设置的分别是a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6出错，从波形上就可以清楚的看出该程序存在一定的问题，虽然没有语法错误，但存在着逻辑错误。由波形可知：a0出错时的校正子S为100，a1出错时的校正子S为010，a2出错时的校正子S为001，a3出错时的校正子S为110，a4出错时的校正子S为101，a5出错时的校正子S为011，a6出错时的校正子S为111。而根据表2-2可知：a0出错时的校正子S为100，a

61、1出错时的校正子S为010，a2出错时的校正子S为100，a3出错时的校正子S为011，a4出错时的校正子S为101，a5出错时的校正子S为110，a6出错时的校正子S为111。由此可以推断是校正子S的高低位搞错了，仔细查看程序，发现的确是这个问题，改正后，编译仿真的以下波形：图4.3(7,4)汉明码的译码仿真波形2对照表2-2，仔细观察波形，可以确定波形没有问题，这样，(7,4)汉明码的译码程序就完全正确了，译码成功。参考文献 1 辛春艳.VHDL硬件描述语言M.北京：国防工业出版社，20022 侯伯亨，顾新.VHDL硬件描述语言与数字逻辑电路设计M.西安：西安电子科技大学出版社，

62、2002。3 金西VHDL与复杂数字系统设计M西安：西安电子科技大学出版社，2003.   体会与建议 为期一周的课程设计就这么结束了，忙碌而又辛劳，但是却让我学到了许多东西，为不久的将来走上工作岗位打下了一定的基础。一开始老师给我们布置了题目(7,4)汉明码的编解码器的设计。拿到题目，我们非常着急，以为这个题目很难，象一只没头的苍蝇，我们开始乱钻，最后，一头扎进了图书馆，借了好几本书。来仔细的翻看了通信原理的书和笔记，对(7,4)汉明码的一些基本概念有了进一步的会议。突然发现这个课题其实一点也不难，一点技术含量都没有，似乎一个人也可以完成的。仔细阅读了(7,4)汉明码的原理以后，我就开始构