专题一数学动点探究学生版

1、中考总复习专题一动点探究一、单动点1 .如图，在半径为 5的。中，弦AB=8 , P是弦AB所对的优弧上的动点，连接 AP,过 点A作AP的垂线交射线PB于点C,当4PAB是等腰三角形时，线段 BC的长为2.)已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=Jx-2、门与x轴、y轴分别交于A, B第10页共7页两点,(1)(2)(3)J保P是直线AB上一动点，O P的半径为1.判断原点。与。P的位置关系，并说明理由； 当。P过点B时，求。P被y轴所截得的劣弧的长; 当。P与x轴相切时，求出切点的坐标.3 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+，Q与x轴交于A (- 3, 0), B

2、(1, 0)两点.与y轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；(2)如图1,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 A-B匀速运动，到达 点B时停止运动.以AP为边作等边4APQ (点Q在x轴上方)，设点P在运动过 程中，4APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为 S,点P的运动时间为t秒，求 S与t之间的函数关系式；(3)如图2,连接AC,在第二象限内存在点 M,使得以M、0、A为顶点的三角形与4 .如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，G是AD延长线时的一点，且 DG=AD ,动点M 从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着 A-C-G的

3、路线向G点匀速运动(M不与A , G重合)，设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N .(1)是否存在点 M,使4ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由;(2)当点 N在AD边上时，若 BN ±HN , NH交/ CDG的平分线于 H,求证：BN=HN ; (3)过点M分另1J作AB, AD的垂线，垂足分别为 E, F,矩形AEMF与4ACG重叠部分 的面积为S,求S的最大值.5 .已知，4ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示，A点坐标为(-6, 0), B点坐 标为(4, 0),点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接 DE经过点A、B、C三 点

4、的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+8 . (1)求抛物线的解析式；(2)如图，将4BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点 G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求 G点的坐标；(3)如图，当点E在线段AB上运动时，抛物线 y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点 F, 使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.图二、双动点1 .如图，点A是双曲线y=-且在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰4ABC,且/ ACB=120。，点C在第一象限，随着点 A的运动，点C的位置也不断变化， 但点C始终在

5、双曲线y=W上运动，则k的值为()A. 1972 .如图，在4ABC中，AB=5 , AC=9 , SAABc=-y,动点P从A点出发，沿射线 AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点 Q从C点出发，以相同的速度在线段 AC上由C向A 运动，当，Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以 PQ为边作正方形 PQEF ( P、 Q、E、F按逆时针 排序)，以CQ为边在AC上方作正方形 QCGH.(1)求tanA的值；(2)设点P运动时间为t,正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值？若存 在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，正方形 PQEF的某个顶点(Q点除外)

6、落在正方形 QCGH的边上， 请直接写出t的值.LarQ3 .如图1,在4ABC中，/ C=90°,点D在AC上，且 CD>DA, DA=2 ,点P, Q同时从 点D出发，以相同的速度分别沿射线 DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,连接PR,当点Q到达点A时，点P, Q同时停止运动. 设PQ=x, APQR与4ABC 重叠部分的面积为 S, S关于x的函数图象如图2所示(其中0vx罡，岂vx用时，函数的 7 7解析式不同).(1)填空：n的值为; (2)求S关于x的函数关系式，并写出S小x的取值范围.4 .已知：O。上两个定点 A, B和两个动点 C,

7、D, AC与BD交于点E.(1)如图 1,求证：EA?EC=EB?ED;图3AD?AC=2BD ?BC;(2)如图2,若AB=BC, AD是。O的直径，求证:(3)如图3,若ACLBD,点。到AD的距离为2,求BC的长.5 .如图，在矩形 OABC中，OA=5, AB=4，点D为边AB上一点，将 B CD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC, OA所在的直线为x轴，y轴建立 平面直角坐标系.(1)求OE的长及经过O, D, C三点抛物线的解析式；(2) 一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度.向点B运动，同时动点 Q 从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速

8、度向点 C运动，当点P到达点B时，两点同 时停止运动，设运动时间为 t秒，当t为何值时，DP=DQ;(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上， 点M在抛物线上，是否存在这样的点 M与点N, 使M, N , C, E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M点坐标；若不存在，请 说明理由.三、面动探究1 .已知，如图 ，在？ABCD中，AB=3cm , BC=5cm , AC LAB, AACD沿AC的方向匀速 平移得到PNM,速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为 1cm/s,当4PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图，设移动时间为t (s) (0vtv4), 连

9、接PQ, MQ, MC,解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ/ MN ?(2)设4QMC的面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使S4QMC ： S四边形ABQP = 1 ： 4?若存在，求出t的值；若不存 在，请说明理由.(4)是否存在某一时刻 t,使PQXMQ?若存在，求出t的值；若不存在，.请说明理由.2 .如图，平面直角坐标系中，将含30。的三角尺的直角顶点 C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在 x轴、y轴上，且 AB=12cm(1)若 OB=6cm .求点C的坐标；若点A向右滑动的距离与点 B向上滑动的距离相等，求滑动的距离;(2)点C与点O的距离的最大值= cm.3 .)如图1,水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径 DE