统计学课后习题答案全章节

1、第二章、练习题及解答2.为了确定灯泡的使用寿命(小时)，在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得结果如下：700716728719685709691684705718706715712722691708690692707701708729694681695685706661735665668710693697674658698666696698706692691747699682698700710722694690736689696651673749708727688689683685702741698713676702701671718707683717733712683692693697

2、664681721720677679695691713699725726704729703696717688要求：(2)以组距为10进行等距分组，生成频数分布表，并绘制直方图。灯泡的使用寿命频数分布表分组频数(只)频率(%)650-66022660-67055670-68066680-6901414690-7002626700-7101818710-7201313720-7301010730-74033740-75033合计1001003.某公司下属40个销售点2021年的商品销售收入数据如下：单位：万元152124129116100103929512710410511911411587103

3、1181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126要求：(1)根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，绘制直方图。(2)制作茎叶图，并与直方图进行比拟。频数分布表分组频数个频率为85-9537.595-105615.0105-115922.5115-1251127.5125-135410.0135-145512.5145-15525.0合计401002茎叶图树茎树叶数据个数878292573100334557889110234556778991212034567971356784142621521第三

4、章、练习题及解答1.下表资料:日产量件工人数人工人比重为25201030502535804040361845147合 计200100试根据频数和频率资料，分别计算工人平均日产量。解：计算表日 f件x工人数人f工人比重% f/E fxfxf/ E f解：12520105002.530502515007.535804028001440361814407.2451476303.15合 计200100687034.35根据频数计算工人平均日产量：又=切!=687? = 34.35件 f 200结论：对同一资料，采用频数和频率资料计算的变量值的平均数是一致的。2.某企业集团将其所属的生产同种产品的9个下

5、属单位按其生产该产品平均单位本钱的分组资料如下表：单位产品本钱元/件单位数f 比重为10 1222012 1434214 18438合计9100试计算这9个企业的平均单位本钱。解:单位产品成本元/件单位数f 比重(%)f/ E f组中值元xX f/ Ef10 12220112.212 14342135.4614 18438166.08合计9100-13.74这9个企业的平均单位本钱=X=xg=13.74元、f3.某专业统计学考试成绩资料如下:按成绩分组分学生数人60以下460 70870 801480 902090 1009100以上5合计60根据频率计算工人平均日产量:又=、= 34.35(

6、件)试计算众数、中位数。解：众数的计算：根据资料知众数在8090这一组，故L=80, d=90-80=10,fm=20,fm-1=14,fm+1=9,f一f 1M = L -fmE- dfm -fmd ) -fm -fm 1中位数的计算:根据=60=30和向上累积频数信息知，中位数在8090这一组。22、f-30 -26八+-=80+20勺0=82(分)4.利用练习题1题资料计算200名工人日产量的标准差，并计算离散系数。只按照频数计算即可-；2=、27.3275 = 5.23二C, 5.23c,C,v - = 100% =- 100% =15.23%x34.355.一家公司在招收职员时， 首

7、先要通过两项=80201420 -1420 -910 =83.53Me=L计算表日 f工人数_ 2 _件x人f(x-x) f25201748.453050946.125358033.840361149.2145141587.915合200计5465.5-2Z(x-xf 5465.5=-:=-=27.3275Lf200解能力测试。在A项测试中，平均分数是80分，标准差是15分；在B项测试中，平均分数是200分，标准差是50分。一位应试者在A项测 试中得了95分，在B项测试中得了225分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为 理想？解：计算各自的标准分数：zW=1, ZB=2255Q20O =

8、 0.5因为A测试的标准分数高于B测试的标准分，所以该测试者A想测试更理想。第四章、练习题及解答1.随机变量Z服从标准正态分布，求以下概率：(1)P(0Z?1.2) ;(2)P(_0.48?z?0) ;(3)P(Z1.33)。2.由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量(单位：升)数据如下:9.1910.019.609.279.788.829.638.8210.508.839.358.6510.109.4310.129.399.548.519.710.039.499.489.369.1410.099.859.379.649.689.75绘制频数分布直方图，判断汽车的耗油量是否近似服

9、从正态分布。3.从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值又估计总体均值。(1)又的期望值是多少？ (2)又的标准差是多少？ (3)又的概率分布是什么？4.从兀=0.4的总体中，抽取一个容量为500的简单随机样本，样本比例为p。(1) p的期望值是多少？ (2) p的标准差是多少？ (3) p的概率分布是什么？5.假设一个总体共有6个数值：54, 55 , 59, 63, 64, 68。从该总体中按重置抽样方式抽取n =2的简单随机样本。(1)计算总体的均值和方差。(2)一共有多少个可能的样本？(3)抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。(4)画出样本

10、均值的频数分布直方图，判断样本均值是否服从正态分布。(5)计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比拟，得到的结论是什么？第四章习题答案1.解：由于Z服从标准正态分布，查表得NORMSDIST (0) = 0.5 , NORMSDIST (1.2)= 0.8849,NORMSDIST (0.48 =0.6844, NORMSDIST (1.2) = 0.8849,NORMSDIST (1.33 =0.9082(1)P(0壬Z?1.2) = NORMSDIST (1.2) - NORMSDIST (0) = 0.8849-0.5 = 0.3849,、P ( 0.48壬Z1.3

11、3) =1P(Z 33) =1NORMSDIST (1.33) = 0.09182.解：对数据进行整理，30个样本数据极差为1.99。将数据分为7组，组距为0.3,如下表所示：分组频数8.51-8.8028.81-9.1039.11-9.4079.41-9.7099.71-10.00310.01-10.30510.31-10.601对应频数直方图为:观察上图，数据根本上拟合正态分布曲线，可以认为汽车耗油量根本服从正态分布。3.解：卜=200,n=100,。2=502=2500,同时由于样本量很大，可以看作重置抽样来处理。根据公式4.5可以得到：(1) E(又)=X=P = 2004.解：兀=0

12、.4, n =500,同时由于样本量很大，可以看作重置抽样来处理。根据公式4.7可以得到:(1)E( p)=兀=0.42二(1-二)2(2)bp= - =0.00048 ,% =房=0.0219 ;p p pn(3)根据中心极限定理，p近似服从均值为0.4，标准差为0.0219的正态分布。5.解：6 xi-iii54 55 59 63 64 68x =- =-=60.5 ,N62CT250010025=5(3)根据中心极限定理,又近似服从均值为200,标准差为5的正态分布。(1)(2)。2= -=24.9167；。= V2=4.9917N(2)由于从总体中重置抽取的样本，考虑抽取顺序情况下共有

13、62=36种可能样本。(3)如下表所示：样本序号 样本单位 样本均值X样本序号 样本单位 样本均值X154, 54541963, 5458.5254, 5554.52063, 5559354, 5956.52163, 5961454, 6358.52263, 6363554, 64592363, 6463.5654, 68612463, 6865.5755, 5454.52564, 5459855, 55552664, 5559.5955, 59572764, 5961.51055, 63592864, 6363.51155, 6459.52964, 64641255, 6861.53064,

14、 68661359, 5456.53168, 54611459, 55573268, 5561.51559, 59593368, 5963.51659, 63613468, 6365.51759, 6461.53568, 64661859, 6863.53668, 6868(4)样本均值频数表:分组频数54-56456-58458-60960-62762-64764-66366-682样本均值频数直方图:由上图可以发现，样本均值近似服从正态分布;(5)由样本方差均值公式可以得到:2178-=60.536可以看出，样本均值与总体均值很接近，样本标准差那么比总体方差小。第五章、练习题及解答1.某快

15、餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期三周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；(2)在95%勺置信水平下，求估计误差；(3)如果样本均值为120元，求快餐店所有顾客午餐平均花费金额的95%勺置信区间。2.利用下面的信息，构建总体均值V-的置信区间。(3)总体不服从正态分布，汀未知,(4)总体不服从正态分布，汀未知,3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校学生中随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.

16、55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90% 95唏日99%4.某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。重置随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。(1)求总体中赞成新措施的户数比36二i =1 X =3636w(Xii 4-X)236472.25=12.45833 ; ax362一cx=3.529636=,n(1)总体服从正态分布，且X = 8900,。=500, n =15，置信水平为95%(2)总体不服从

17、正态分布，且X=8900,。=500,n = 35，置信水平为95%X = 8900, s =500, n = 35，置信水平为90%X = 8900, s =500, n = 35，置信水平为99%例的置信区间，置信水平为95%(2)如果小区管理者预计赞成的比例能到达80%要求估计误差不超过10%应抽取多少户 进行调查？5.顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与很多因素有关，比如，银行的业务员办理业务的速度、顾客等待排队的方式，等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验。第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待

18、。为比拟哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间单位：分钟如下：方式16.56.66, 76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310.01构建第一种排队方式等待时间标准差的95%勺置信区间。2构建第二种排队方式等待时间标准差的95%勺置信区间。3根据1和2的结果，你认为哪种排队方式更好？6.两个正态总体的方差 。2和未知但相等。从两个总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下：来自总体1的样本来自总体2的样本n1=14n2= 7又=53.2X2=43.4S2=96.82

19、.s2=102.0求改-%的置信区间，显著性水平分别为95%n 99%7.一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数如下：人员编号12345678910方法178637289914968768555方法271446184745155607739构建两种方法平均自信心得分之差Hd=气-%的95%勺置信区间。8.从两个总体中各抽取一个R=n2=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为P1=40%，来自总体2的样本比例为P2=30%。构造叭-兀2的置信区间，置信水平分别为90D 95%9.生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需

20、要对工序进行改良以减小方差。下表是两部机器生产的袋茶重量单位：克的数据：机器1机器23.453.223.903.223.283.353.202.983.703.283.193.303.223.753.283.303.203.053.503.383.353.303.293.332.953.453.203.343.353.273.163.483.123.283.163.283.203.183.253.303.343.25构造两个总体方差比CT12/b；的95%勺置信区间。10.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%勺置信水平估计每个顾客平

21、均购物金额的置信区间，并要求估计误差 不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？11.假定两个总体的标准差分别为：叽=12 ,。2=15，假设要求估计误差不超过5,相应的置信水平为95%假定n，估计两个总体均值之差(已-f)时所需的样本量为多大？12.假定几=n2，估计误差为0.05，相应的置信水平为95%估计两个总体比例之差(少-知)时所需的样本量为多大？第五章课后习题参考答案151.解：(1)。=15, n =49，故：。又=- = 一= 2.1429；Xn 7(2)由题目可知：a =0.05，故查表可知：Z = Z0.025= 1.962估计误差Z。又=1.96x2.1429=4.2；x(

22、3)由题目可知：X=120,由置信区间公式可得：X_Z一了又=120 _4.2 =(115.8,124.2)即快餐店所有顾客午餐平均花费金额的95%勺置信区间为(115.8 ,124.2 )元。2.解：(1)总体服从正态分布，Za = Z0.025=1.96，贝U卜的95%置信区间为：7x -Z亍文=8900 -1.96 129.0994 =(8646.9652 ,9153.0348 )(2)总体不服从正态分布，且样本属于大样本，ZQ=Z.025=1.96，那么v-的95%置信区间2为：X-Z；ox=8900 -1.96 84.5154 =(8734.3498,9065.6502)2(3)总体

23、不服从正态分布，。未知，因此使用样本方差代替总体方差，= Z0.05= 1.645 ,那么卜的90%K信区间为:X_Z_.s= 8900 _ 1.645 84.5154 =(8760.9722,9039.0278)2n(4)总体不服从正态分布，。未知，因此使用样本方差代替总体方差，Z = Z0.025= 1.96 ,那么H的95%-g信区间为:x - Z.s=8900 _1.96 84.5154 =(8734.3498,9065.6502 )2n3.解：整理数据可以得到n=36,又=3.3167 , s =nn=36属于大样本，所以使用正态分布来构建置信区间。当Z = Z0.05=1.645，

24、该校大学生平均上网时间的90%置信区间为:2当Z = Z0.025=1.96，该校大学生平均上网时间的95%置信区间为:2当Z=Z0.025=2.58，该校大学生平均上网时间的95%置信区间为:2sx Z亍=3.3167 2.58X0.2682 =(2.6244,4.0089)小时2n4.解:(1)由题目可知：n=50 , p =|2 = 0.64 , Qp =,P(1-p)=0.0679,由于抽取的样本属于大样本，所以Za = Z0.025=1.96，总体中赞成新措施的户数比例的95加信区间为:2P(1一p)=0.64 _ 1.96 0.0679 = (0.5069,0.7731)p(1一p

25、)10% =0.1,p=0.8, ZrZ0025= 1.96 ,.n2 (x-x)2一-=1.6093,由于n -1= 3.3167 _ 1.645 0.2682=(2.8755 ,3.7579 )小时x _Z= 3.3167 -1.96 0.2682= (2.7910 ,3.8424 )小时P-Z；(2)由题目可知：估计误差d得到:Z2、p(1n 0.10.81-0.8) 1.96- 0.161.5385三n即样本个数至少为62户。或直接将d =0.1带入n确定的公式，即，5.解:当顼山十山2)=t.975(19)=2.093 ,(当-旦)的95%i信区间为:一2-1111(X1-x2) _

26、t0 975(19)sw9.8 -2.093 9.9218(0.1871,19.4129) n1n2 14 7当t 01+2)00995(19) =2.8609，(鸟-%)的95%i信区间为:1 - 222n(z2)2兀(1一兀)1.962乂0.8尺(1 0.8)d20.12= 61.54 ： 62(1)整理数据可以得到:n=10 ,又1=7.15 , s2=0.2272 ,由于抽取的样本属于小样本，所以由CHIINV函数得：72=/2025(9) = 19.0228 ,7-2二 .1_22此可以得到第一种排队方式等待时间标准差的95%勺置信区间为：70.975(9)= 2.7004,由|7

27、2n八2(n 1)， (n 1)81220.33_二一_ 0.87(2)整理数据可以得到：n=10 ,元=7.15 , s2=3.8183,第二种排队方式等待时间标准差的95%勺置信区间为:2(E %_ _2(n-腿2I-1.25一 二一 一3.33(3)比拟两种方法的标准差置信区间， 第一种方法的置信区间更小， 说明第一种方法 等待时间的离散程度更小，比第二种方式好。6.解：由题目可以得到：sw,011)七血一1)8；=9.9218n1n221111(元_x2) t0 995( 19)sw|+ = (53.2 43.4) 2.8609 X 9.9218 x J + .n1n2I14 7=(-

28、3.3398 ,22.9398 )7.解：由样本数据计算得到：那么自信心得分之差 * = % -匕的95%勺置信区间为:8.解：由题目可以得到：n1= n2= 250 , p1= 0.4 , p2= 0.3 ,当Z = Z0.95=1.645 ,(队-兀2)的90加信区间为：a p2Z095JPI(1P1)+P2(1P2)=(3.021%,16.98%)V nn2当Z =Z.975=1.96,(兀1-H 2)的95%H信区间为：PI- p2-Z.975p1(1一B) .p2(1一p2)= (1.684%,18.32%)nn2229.解：由题目可以得到：山=的=21, & =0.0583

29、75, & =0.005265,Fm -1,n2-1) = F0025(20,20) =2.4645, F - 1凡-1) =075(20,20)=0.40581 22两个总体方差比 研2/。；的95%勺置信区间为：s21.二12. 21- 2- 2一2 ,S2F 01 1,n2T)- 2S2F.(几一1凡一1)1-22;了217.4123_227.3223C210.解：由题目可以得到：使用过去经验数据，那么可以认为。，即。=120，在95%置信度下Z = Z0.025=1.96，估计误差=20,因此：d*10=11，n (di-d)2i 4nd-1t：.(10-1) =2.262d

30、t.025(9)Sd、n6.53=11 _ 2.262=11 _ 4.67.10= (6.33,15.67)CTZ0.975 -：20- n即样本个数至少为139个。1201.9620一n138.2976三n11.解：由题目可以得到：总体cr，即CT1=12 ,。2=15 , n1 =n2=n，在95姗信_ 2_ 2度下ZM=ZOO25=1.96 ,估计误差7=+生5 ,因it匕:i2t. nn2Z.02n1221- 2126.7；该检验属于右侧单边检验，因此得到拒绝域为：w = z芝z,# = z0.99= 2.3263；.X -在大样本条件下检验统计量为：z =-一= 3.1113?2.3

31、2563 ,落入拒绝域中，因CT- n此拒绝原假设，认为如今每个家庭每天收看电视的平均时间较十年前显著增加了。或利用Excel的“1-NORMSDIST3.1113函数得到检验P=0.000982 , H1: P 82；该检验属于左侧单边检验，因此得到拒绝域为：W = z 4 % = z0.01= -2.3264)；. X _ - C在大样本且总体方差未知条件下检验统计量为：z =-一= 2.3949 2.325 ,落入s,n拒绝域中，因此拒绝原假设，认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值。(或利用Excel的“ NORMSDIST(-2.3949)函数得到检验P=0.00830

32、.01,那么拒绝原假设)3.解：由题目可以得到：n=20,计算样本数据得到s = 2.1933, X =25.51;提出原假设与备择假设：H0：卜=25 , H1:卜。25；该检验属于双边检验，因此得到拒绝域为：W = z芝z =4025= 1.96);2在服从正态分布的小样本且总体方差未知条件下检验统计量为：又-。03990.05,那么不能拒绝原假设)4.解：由题目可以得到：n=550，计算样本数据得到？=虫=也=20.91%；n 550提出原假设与备择假设：H017% , H1SA17%；该检验属于右侧单边检验，因此得到拒绝域为：W = z芝态=小球=1.96);2在大样本条件下检验统计量

33、为：z= , Pf =2.4412 A 1.96 ,落入拒绝域中，二。(1-二。)n因此拒绝原假设，认为生产商的说法属实，该城市的人早餐饮用牛奶的比例高于17%(或利用“1-NORMSDIST(2.4412)函数得到检验P=0.00730.05 ,那么拒绝原假设)5.解：提出原假设与备择假设：光：气-匕=5 , H1：鸟-#5;z =X1一X2一 七=-5.145022 . s】 一In1n2利用“ 2*(1-NORMSDIST(5.1450)函数，得到双尾P值为2.6752乂10二，由于P=0.05，拒绝原假设，认为两种装配操作的平均装配时间之差不等于5分钟。在大样本条件下检验统计量为:6.

34、解：设：“看后平均得分为 吕，“看前平均得分 卜2 ,“看后平均得分与“看前平 均得分之差为d ;提出原假设与备择假设:根据样本数据计算得到:PA =0.05,不能拒绝原假设，没有证据说明广告提高了平均潜在购置力得分。7.解：设：方法一培训测试平均得分为上， 方法二培训测试平均得分为提出原假设与备择假设：H0：P卜2=0 , H1：H1卜2#0；根据样本数据计算得到:2n=15 , n =12 , x=47.7333 , x =56.5 , & =19.4952 ,为七，两个样本合并后得到的合并比例为P；提出原假设与备择假设：H0：L兀2=,_、did = =0.625, nndi-d

35、2=1.3025;n-1在配对的小样本条件下检验统计量为:t =0.625= 1.35721.3025利用Excel =TDIST1.3572,7,1) 得到的单尾概率P值为0.10842,由于土；2_ _ _位=18.2727由于小样本情况下总体方差未知且不相等,t分布自由度为:22包色2n-n2八224邑2里2- 1 -n1-1n2-1在小样本条件下检验统计量为：t =(X1-X2)-化1也=-5.218322S . S2nn2利用Excel的 =TDIST5.2183, 24, 2函数，得到的双尾概率P值为0.00002 ,由于P口=0.05,拒绝原假设，认为两种培训方法的效果存在显著差

36、异。8.解：设：男性经理认为自己成功的人数比例为A ,女性经理认为自己成功的人数比例两个样本合并后得到的合并比例p =n1Pl+n2p2=32.31%；n 检验统计量为：/_心2= 2.5373p(1-p)(11)nin2利用Excel的 =2*(1-NORMSDIST(2.5373) 函数， 得到检验概率P值为0.0112,由 于P口=0.05,所以拒绝原假设，认为男女经理认为自己成功的人数比例具有显著差异。9.解：设：新肥料获得的平均产量为 氏，旧肥料获得的平均产量为卜2；(1)两种肥料产量的方差未知但相等，即02=。；时：提出原假设和备择假设：H0：氏一七M 0; H :已 A 0 ;根

37、据样本数据计算得：n1=20 ,n2=20 , X1=109.9 ,X2=100.7 ,s2=33.3579 , s2=24.1158；总体方差的合并估计量为：22s2=(n1-1)s/(n2-1)s2=28.73685 n1n2- 2检验统计量为：t=(x1-X2)-(L*2) 5.4271sJ-+ n n2利用Excel的=TDIST(5.4271, 38, 1)函数，得到单尾概率P值为0.000002 ,由于P0 ;根据样本数据计算得到：2._ 2n= 20 ,的=20 , x= 109.9 , x 100.7 , & = 33.3579 , s2= 24.1158由于小样本情况

38、下总体方差未知且不相等，t分布自由度为：根据样本数据计算得到：两个样本的比例分别为:pi=41%, P2=24%22色里2nin25二2-237互2里2n_n2n1-1n2-1在小样本条件下检验统计量为：t=Xl2-巴-也=5.4271223.nin2利用Excel的=TDIST5.4271, 37, 1函数，得到单尾概率P值为0.000002 ,由于Pa =0.05,拒绝原假设，认为新肥料获得的平均产量显著地高于旧肥料。以上也可由Excel中的t-检验：双样本异方差假设给出2设：使用新肥料的田地为样本1,使用旧肥料的田地为样本122提出原假设与备择假设：H：W=1; H：乌黄1二2。2利用E

39、xcel中的“F-检验：双样本方差a =0.025得到的检验结果如下表所示:F-检验双样本方差分析变量1变量2平均109.9100.7万差33.3578924.11579观测值2020df1919F1.383239P(F=f)单尾0.24311F单尾临界2.526451由于2P =0.4861 Aa =0.05,不能拒绝原假设，没有证据说明两种肥料产量的方差 有显著差异。10.解：设：机器一为样本1,机器二为样本122提出原假设与备择假设：H0：-2=1; H：一2#1二2二2F-检验双样本方差分析变量1变量2平均3.32843.278181818万差0.0488890.005901299观测

40、值2522df2421利用Excel的“F-检验：双样本方差a =0.025得到的检验结果如下表所示:8.284447623P(F =0.05,(或者F=1.388501 v F crit=3.68232)，不能拒绝原假设, 没有证据说明该市3所小学5年级的男生身高有显著差异。2.某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A、BC三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量， 从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命 (小时)数据 见下表：试验号电池生产企业ABC15032452502842343303844034485392640试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？如

41、果有差异，用LSD方法检验哪些企业之间有差异？(：=0.05)解：AB、C三个企业生产的电池的平均寿命分别为P P卜。1,2,3提出假设：H0:七=2=3Hi 12,日3不全相等由Excel输出的方差分析表如下：方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间615.62307.817.068390.000313.885294组内216.41218.03333总计83214P-value=0.00031 Va =0.05(或F=17.06839 F crit=3.885294),拒绝原假设。说明电池的平均寿命之间有显著差异。为判断哪两家企业生产的电池平均寿命之间有显著差异，首先提出如

42、下加红色：检验1：H。：1=2；Hi：口1=七检验2：H0：1= %；H1:1 =3检验3：H0：2 =3； H ：土2二3然后计算检验统计量：又一又2= 44.4 30 =14.4X x3= 44.4 42.6 =1.8X2一又2 =30 42.6 =12.6计算LSD根据方差分析表可知，MSE=18.03333.根据自由度=n-k=15-3=12.查t分布表得t = t = 2 179计算的LSD如下:./20.025乙._ 1 1-LSD =2.17918.033 () = 5.855 5作出决策。X - x = |44 4 - 3。| =14 4 LSD=5.85，拒绝原假设。企业A与

43、企业B电池的平均 使用寿命之间有显著差异。又一又=|444一426 =1 8LSD=5.85,拒绝原假设。企业B与企业C电池的平均使用寿命之间有显著差异。3.某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，平均分为三组，并指定每组使用其中的一种方法。通过对每个工 人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果。差异源_SS_df_ MS_ F_ P-value_ F crit组间(420)(2)210(1.478)0.2459463.354131组内3836(27 )(142.07 )-合计(4256)29-要求：(1)完成上面的方差分析表。(2)

44、检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？( : =0.05)解：(1)差异源SSdfMSFP-valueF crit组间(420)(2)210(1.478)0.2459463.354131组内3836r(27)(142.07 )-合计(4256)29-(2)由方差分析表可知：P-value=0.245946 o(=0.05,(或F=1.478 v F crit=3.354131=,不能拒绝原假设。没有证据说明三种方法组装的产品数量之间有显著的差异。4.某农场在不同的地块试种四个品种的谷子，试验数据如下(单位：千克/亩)，试检验地块类型和谷子品种是否对平均亩产量有影响(a= 0.05)。太

45、行2号冀丰2号冀丰3号农科9号农科12号洼地225210198152205坡地156198265210236平地320351298302261解：设不同地块的平均亩产量分别为：1,2,3提出假设：H0:1=2=3 03HI:知，,改不全相等设不同品种的平均亩产量分别为1,2,3,4,5提出假设：H。：012345H ： p N p p k不全相等0 1,2,3,4,5,由Excel输出的方差分析表如下:方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit行34498.53217249.2711.744710.0041664.45897列2329.7334582.43330.3965680.8

46、060543.837853误差11749.4781468.683总计48577.7314P-value=0.0014 V也=0.05(或F=11.74471 F crit=4.45897),拒绝原假设。说明不 同品种的种子对亩产量的影响显著。P-value=0.806054 a = 0.05(或F=0.396568 v F crit=3.837853),不拒绝原假设。没 有证据说明不同地块类型对亩产量有显著差异。5.为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在某周的3个不同地区中用3种不同包装方法进行销售，获得的销售量数据见下表:销售地区A包枇法BB1B2B3A1457530A25050

47、40A3356550检验不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量是否有显著影响？a =0.05解：设不同地区的平均销售量分别为A1,A2,A3提出假设：H-0-A1 A2 A3H。设不同包装方式的平均销售量分别为J J JB1,B2,B3提出假设：H-1=0 B1B2B3H 卜p卜不全相等0 B1,B2,B 3由Excel输出的方差分析表如下:万差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit行22.22222211.111110.0727270.9310566.944272列955.55562477.77783.1272730.1521556.944272误差611.11114152.

48、7778总计1588.8898P-value=0.931056o =0.05或F=0.072727 v F crit=6.944272，不拒绝原假设，没有证据说明不同地区对该食品的销售量有显著影响。P-value=0.152155 a =0.05或F=3.127273 v F crit=6.944272,不拒绝原假设， 没有证据说明包装方式对该食品的销售量有显著影响。第八章、练习题及解答1.从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下企业编号f 台生产费用万 元企业编号f 台生产元费用万1401307841652421508100170350155911616745514010

49、1251805651501113017567815412140185要求: x = 1025广y = 1921广x2= 101835,、y2= 310505? xy = 170094产量与生产费用之间的相关系数：nxy -寸xyn x2- Cx)2. n y2-( y)212 170094 T025 1921721030.9212 101835 T025212 310505 T921278353两变量为高度正相关关系。(3)相关系数的显著性检验如下: 第1步，提出假设。原假设H0： P = 0 ;备择假设H1： P#0第2步，计算检验统计量。:n-2 0.92E2-2t = r J-= I一

50、-1-r2*1-0.922= 18.94(1)绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。(2)计算产量与生产费用之间的相关系数。(3)对相关系数的显著性进行检验(o=0.05),并说明二者之间的关系强度。散点图说明产量与生产费用两变量之间为正线性相关。(2)设产量为X,生产费用为Y,第3步，给定显著性水平a=0.05,查表确定临界值t5/2(12 - 2) =2228。第4步，做出统计决策。由于t芝t25(10)，那么拒绝原假设，说明产量与生产费用之间 的线性关系显著。2.设SSR = 36,SSE=4,n =18。要求:(1)计算判定系数R2,并解释其意义。2其息乂为：R=90球小

51、，在因变量y取值的变差中，有90%可以由x和yN间的线性美系来解释。(2)计算估计标准误差Se,并解释其意义。其意义：Se=0.5表示，当用x来预测y时，平均的预测误差为0.5.3.一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系，为此，抽出了公司最近10辆卡车运货记录的随机样本，得到运送距离(单位：公里)和运送时间(单位：天)的数据如下：运送距离x825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215运送时间y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.05.0(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态。解答：

52、距离和运送时间的散点图：6 5.,4,时间Q+3 2* 1III0 0 50010001500距离货物运送距离与时间散点图运送距离与时间大致呈正的线性相关关系。(2)计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。解：R2=SSRSSR SSE 36 436=90%=SSE =一n-2一18-2= 0.5相关系数:2x =7620, y =28.5, x2=7104300,一 2- - 一_ -、 y =99.75, xy =26370n xy-x、yn x2( x)2. n y2-( y)210偿637-76磐28.5=46530= 0.9510 7104300-76202、10 99.75-28

53、.5249033.54说明运输距离与运送时间之间有较强的正的线性相关关系。(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。设两变量之间的线性回归方程为：？ = 4 ?x10 26370 -7620 28.510 7104300 -7620 762011 28.5-一7620 0.003585 =0.118231010得到的回归方程为：？ =0.11823 - 0.003585x= 0.003585回归系数多=0.003585表示运送距离每增加1公里，运送时间平均增加0.003583天。(4)计算判定系数，并解释其意义。nnSST =、(yj-y)2= yj2ny2=99.75

54、-10i1i 2X 2.852=18.525nnSSR= (?i-y)2= * yii 4i mn+ 髯xiyi-ny2=0.11823 x 28.5+0.003583 x 26370-10 xi d2.852=16.681nSSE= ，(yi-？)2i=1nn y一 咨yiiAi =1n-Z xyii =1=99.75-0.11823X 28.5-0.003585 X26370=1.843995心 i ,制2SSR 16.681判正系数R= =-=0.90SST 18.525判定系数等于90%!示，在因变量运送时间取值的变差中，有 间之间的线性关系来解释。(5)检验回归方程的线性关系(a=0

55、.05)。90加以由运送距离和运输时第1步：提出假设原假设H0： 4 =0,两个变量之间的线性关系不显著备择假设Hi：鸟#0,两个变量之间的线性关系显著第2步：计算检验统计量F。SSR/1 16.681/1F = =72 369SSE/(n-2) 1.844/(10-2)第3步：做出决策。确定显著性水平a =0.05，并根据分子自由度df1=1,分母自由度df2=n 2 =10 2=8,查F分布表，找到相应的临界值F.O5(1,1O) = 5.318。由于FF.O5(1,1O),拒绝H。，说明运送距离与运送时间之间的线性关系是显著的。(6)如果运送距离为1000公里，预测其运送时间。x0=10

56、00时，？0= 0.11823+0.003585X1000 = 3.7(夭)(7)求运送距离为1000公里时，运送时间的95%勺置信区间和预测区间。运送距离为1000公里时，运送时间的95%勺置信区间为:_ X 7620-n_ 2212-x=s=-=762, (x-x)2= x -O x)2=1297860运送时间95%勺置信区间为：1(1000-762)23.7 _ 2.3646 0.483.7 _ 0.43,101297860即3.27 E(y) 4.13。这就是说，当运送距离为1000公里时，平均运送时间在3.27天4.13天之间。如果运送距离为1000公里，运送时间的95%勺预测区间为

57、：1(1000-762)23.7一2.3646 0.48 . 13.71.21101297860即3.4 y?0-166687072747678808284航班正点率航班正点率与投诉率散点图从散点图可以看出，航班正点率与投诉率之间是负的线性相关关系。Excel输出的回归结果如下表：回归统计Multiple R0.8826074 4 2 2 8 8 6 6 4 4 2 2- -1111 o o o o o o O Oi=11 (0.8-0.74132R SquareAdjusted R Square标准误差观测值0.7789960.7474240.1608189dfSSMSFSig F回归分析残

58、差1 0.638119 0.63811924.673610.0016247 0.181037 0.0258628 0.819156Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept6.0178321.052265.7189610.0007213.5296338.506031X Variable 1-0.07041 0.014176-4.967250.001624-0.10393-0.03689从Excel输出的结果可得回归方程为：y? = 6.017832-0.07041x回归系数为-0.07041，表示航班正点率每提高1%每10万

59、名顾客投诉次数平均下降0.07041次。 检验回归系数的显著性(0=0.05)。回归系数的P值=0.001624 V 0=0.05,拒绝原假设，说明回归系数显著。(4)如果航班正点率为80%估计每10万名乘客投诉的次数。冷=80%时，？0=6.017832-0.07041 x0.8 =5.96(次)(5)求航班正点率为80%时，顾客投诉次数95%勺置信区间和预测区间。_ x 667.2x =-=-109= 74.13n-2七21七2一2 (x-x) = Lx-Cx) =49590.46-667.2 /10 =5074.876 ni =1t0.5/2(n 2)孔吧但2) =2.3646,&

60、; =0.160818置信区间为:1(、-x)2- I -兄t- (n -2)se2n D2方差分析5.96-2.3646 0.160818即(5.8332 , 6.08680 )5074.876预测区间为：90t (n2)se1+721 (0.8-0.741325.96_0.400895074.876参数估计表ntCoefficie标准误差t StatP-valueInterceptX363.689162.455295.8231910.000168Variable 11.4202110.07109119.977492.17E-09(1)完成上面的方差分析表。(2)销售收入的变差中有百分之多少是由于广告支出的变动引起的？2SSR