2-5节点电压法_图文

1、2-5 节点电压法(n-1)个独立节点KCL(b-n+1)独立回路KVL支路电流法(b-n+1)独立回路KVL回路电流法(n-1)个独立节点KCL节点电压法以节点电压作为独立变量，对(n-1)个独立节点列写KCL方程，先求出节点电压，再进一步求取其他电量，这种方 法称为节点电压法。1) 节点电压：选取电路中任一 节点作为参考节点，则其余各节 点相对r该参考点之间的电压， 就称为节点电压。如图，选取节点3为参考节点，则节点1的电压U® = Ul3节点2的电压U= U23R1TTHU15bxu1Fk节点1和2Z间的电压 U12= U®- U®对于n个节点的电路，因为已

2、选定一个节点为参考点，则有n1 个节点电压变磺，必须建立n1个独立方程才可求解。2）推导节点电压法方程: -1 S7+I 1+12+1 3+14=0 -13-1 4+1 5+1 6=0其中：I 1= U©/R1=G1XU®'o1 S711H1 2RzfUJ 512= U®/R2=Q2XU©13=( u®- u®)/ft=ax(U® U®)14= ( UQ> U®- US4)/R4=GlX ( u® U®- US4)15= u® /R5=axu®I 6二

3、(U2>-US6)/Fl5=Q5X (U®-US6)U© (Qs+GO US)= GUS4 + IS7eI S7(Gi +Q2+G3+G4) (G3+G4) U® + (G3+G+住+Gs) U® = G4US4 + GbUS6q"+GQ厂工ojs+is G?"+ G屮汕工GUs + f般式：心卩点久匕+ X久广工04+工is J=l Jkkk山R<£=h节点方程的列写规律:k A 'Il ，r|2l3 用 JUr- Or? Fk 0I S71）方程第项：主节点电压乘以该节点的自电导白电导：与主节点相连的

4、各支路电导之和。总为"+ ”2）方程第二项：各个相邻节点电压与互电导乘积z和。互电导：主节点与相邻节点之间各条支路电导之和。总为"(Gl +Q2+G3+G4) U® -(a+G4)11®= GlUS4 + I S7(G3+G4) IKD + (Q3+G4+住+Gb ) U® = G4US4 + Q5US6般式：心节点G3k+ E G"=QUs +工 I kk3）右边第一项：为与主节点相连的各支路上的电压源电压与 该支路电导的乘积之代数和，电源电势方向拆问主节点时为疋, 反之为负。4）右边第二项：为与主节点相连的各支路上的电流源电流代

5、数和，电流源的电流流入主节点时为止，反之为负。(G+Q2+G3+G) U© (G3+G) U®= &US4 + I S7(G3+G4) U® +(Q3+G4+Q5+G6 ) U® = - G4US4 + GbUS6对于n个节点、b条支路的电路：G卫© +G血+叫“十決也広血+G*+ + G2(M(t =工QUs +刃sG(hd + GmU +(ml) (n-1>米尔曼定理当电路只包含两个节点时，若设节点2为参考节点，则节点1的电压农达式可由节点法氏接RiUsiR3 +R4Usi r US4Ri 1 + +Ri Ry /?4列写为:

6、GW 辽 GU,+»s上述表达式称为米尔曼公式，也 称为米尔曼定理。八例1上个典型节点c漏扁压魂一改US4Le-dbaI S3US513 UseI RoRh1+&1丄ft. US52-+右+右+*+右)-"”( 0 g At> % / "匕 g . Us uu0 0例2:已知Rii=Ri2=0.5Q,R2=R3=R4=R5=1 Q, US1=1 V,US3=3V, IS2=2A, IS6=6A, 用节点电压法求各支路的电流。R12 r4±zHc=F +U<)血 1sta_»R,令Rz b gRs解：取节点3为参考节点，列出节

7、点1和2的电压方程z 1 1 1 、和 z 1 1 、和 1r（瓦+瓦+瓦 7亍瓦）=K56代入数据整理得3 Us 2 Ug = -43 lb 2 lb = 9 解得节点电压为 lb = 1.2V, Ite例3:将数字量转换为模拟暈称为数/模（D/A）转换。把三位二进制数（数字戢）转换为十进制数（模拟戢）的数/模变换解码电路如图所示。设十进制数为K,则,K = E X 22 + 勺 X 2】+ % X 2°式中、bP b?为二进制数代码， 只能取“0”或“1”。将开关2。、22122分别与二进制数码的第一、二、10 三位输入端相对应。半该位代码y2R 为叫''时，对应

8、开关接通电源Us： 当该位代码为时，则对应开关*R R+ut)接地。己知R=iQo求q各支路电流分别为：lb = usi- 11(R11+R12)11= (Usi- U© ) / (R11+R12) = -0.2 (A) lb U® = R3XI3 us3l3= ( lb II® +US3)/ ft = 0.4 (A)I4=( U® - lh) /R4 = -2.6 (A)I 5= Lfe / R5 = 3. 8 (A)52叩°R2R卄0、1解：假设各开关均接通'T' 的位置，如图所示，列写 节点a、b、c的节点电压方 程：o2

9、RCTORRkQUSUS+UO-US一 b-uUS已知R=1 Q如果各开关接通-tr 的位置，则上述三 个方程的右边均为0, 所以得到与各位代亠码相关的节点电压r点：（* + £+）/_/方程：h点：-Ua +（1 + 1 + £）S -Uc c点：+（I+* + £）/ =£匕b点:25-5 如*-/+寸鸥匕+1U3|_=IR4c点:-UZU 严 bqUs5 =uc=如 s x 4冬+ 学 +%=撷£ X 2? + A X 2* X 2°) 2o12令US=12V,则 U, = b2 x22 + b、x2! + » x 2

10、°倘若二进制代码为“111",则 t/f = 1 X 22 + 1 X 2* + 1 X 2° = 7倘若二进制代码为“100",则 u =1x22+0x2i+0x2°=4C讨论：含受控源电路1）把受控源视为独立电源列 写节点电压方程；2）增加附加方程，建立受控 源的控制变最与节点电压Z 间的关系。例4:已知R3=R4=4Q, y=3, g=lS, IS2=05A,用节点电压 法，求14的电流。解：含两个受控源（五+冠）="3 - IS2十务附加方程：l4=U（D/R4Ua= U® 一 Y h = （l-y/R4） U把上面

11、三式代入数据，得丄 + 丄) = C/j-0.5 + -/4 44414=U®/R4=U©/4U3 = U®/4解得 U® =-8V,14 = U1/R4 = -2A例5：网络N的节点方程为：方程中电导的单位S,电流的单位为4U1-2U2 - U3=3Ao如果在网络N的节点（3）与参-2U1+6U2 4U3=0 U1 2U2+3U3=1考节点之间加入一个02 Q的电阻与 受控源串联的支路，求该加入支路 的功率。°-2Q_ 解：1.2U2+4U/- 2U/- 5'=3 2U/+6U/-叫0 - U, * 2q'+ (3+1/ 0.

12、2) 5'=1+121)2'/02U29 =39 (V)5'=43 (V)U/=31 (V)1/= (U3,-1.2U2,) /0.2二 19 (A)P=U3*I3* =817 (W)发出功率含纯电压源支路的电路 例6如图电路，已知US1=4V, US2=4V, US4=10V, IS3=1A, Ri=R4=R5=2 Q 试求支路电流14解：取纯电压源支路的任一节点为参考节点，设节点3为参考节 点，则节点1的电压可直接得到：U© = US2 = 4V节点2的电压方程为:(1/R4+ 1/R5)U一U用4=【S3 代入数据解得U二(-ISJ-Us/ + Ugj/

13、) /(l/R4+l/R5)=-4 (V)I4= (U一 <J +Us4)/R4=l (A)含纯受控电压源支路的电路 例7 L1 知 R2=2Q, R3=3 Q , R4=4 Q > Rs=5 G. R6=6 Q,a=p=2, US4=4V,用节点电压法 求II和14。解：该电路包含一个纯电爪源支 路(受控电压源)，选节点1为参 考节点，列节点电压方程15叽Ks节点 U=-aU3节点 (1/R2+1/R3+ 1/R5)U®- U®/R2-U®/R5=o节点 (1/R4+1/R5) U一 U/R5=- US4/R4-pl5附加方程U3 = - U

14、4;15 = (U® U®)/R5代入数据得U®= -2U3 = 2U®31亦呃_ U®/2-U®/5=02 U© U®/5=-1 -2 (U®-20U®)/5解得 U© = -0. 8V, U® = -4. 8V, U® = -9. 6VI4 =( U© + US4)/R4 = 0.8AI3 = U® /R3 = -1.6AI 1 = I 3 + I 4 = 0. 8A例8：电压源5、电流源Is和电阻R。均为已知的确定值，试求： 当R变化时，切

15、使5保持不变，5x应取何值？a解：以d为参考节点Uc=Usx“(丄+丄)-丄=冬-人J?bpDS% K()K() %(7.(f + ) U U sx = 0Kq J、 KKqkU 二USRJJQR 讥)UsxFb b()Us3R + 2/?(1Ua叫53R +U 二 2(匕 一RJs)R + (匕一尺厶)+ 4& a解2：Roa &Usxr°)4Ub=U$x1）节点电压法是以节点电压为变最，对（n1）个独立节点列 写节点电压方程，先求出节点电压，再进-步求解的电路分析 方法；2）节点电压方程的一般形式为：GE X q/j=GUs+工is kk自电导x主节点电压+ x互

16、电导X互节点电压二L与主节点相连的电压源电压*该支路电导+I与主节点相连的电流源电流自电导：总为正互电导：总为负电压源的电动势方向指向节点：正 离开节点*负电流源的电流流向节点：正离开节点：负3）对于纯电压源支路，参考节点取在该支路任一端；4）对于受控源，先把受控源当作独立电源列节点电压方程。 然后增加附加方程，建立受控源的控制变昼打节点电压之间 的关系，即用节点电压表示受控源的控制变量。5）对于节点少、支路多的电路，应用节点法求解方便，尤 其是只有两个节点的电路，应用节点法求解非常方便。2-6 改进节点法对于只有一条纯电压源支路的电路，用节点法解题时，可以通过选择合适的参考节点米实现。但对于

17、含冇多条纯电爪源支路的电路:"例1： 已知R3=2Q, R4=4 Q,R5=1Q , R6=6 Q US1=8V,US2=4V,用节点电压法，求支路 电流15。解：取节点4为参考节点，则有1/?31 u®-U® = 0U =Usi =85 = U® / Rs = 4AU =Usi+Us2=12 节点2：（存护£）U- 代入数据解得：U® = 4V无论选那个参考节点，都会遇到 支路电导为无穷人的问题，无法 列写节点电压方程。为解决这一问题，在列写节点电压方程时，把电压源支 路用一电流源支路来替代，电流源数值为该电压源支路电 流，同时电圧

18、源支路的两个节点间的电压仍为电压源电压, 再应用节点电压法求解的方法，称为改进节点法.如图电路，设定节点4为参考节 点，则节点2的电压可直接写出。U®«US4支路3中电压源US3用一个Is=l3的待求变量*替代。列写节点的电压方程得(1/R1+1/R2)U U®/ R2x| 3(1/R5+1/R6)U U®/ R5=-1 3 由于引入了支路3中电流变就I 3故 还需-个方程。列节点电压补充方程匕U血从上面三个方程即可解出U,U 和13三个变量。例 1 已知Rl=l Q,R2=1/2Q, R3=1/3Q,R5=1/5Q, Usi=lV, Us3=3V, Us4=4V, Us6=6V ,Is3=3A, 求各支路的电流。解:支路4和6为纯电压源支路，选 节点为参考节点，贝山巧点：U®=US4=4V支路6的电压源用Is=l6的电流源來替代，则: 巧点(2)： (1/R2+1/R5)U®-U®/R2=l6盯点：也/ R1 一 U®/ R1=IS3-16 一 U