整式的乘法复习题

1、课时课题：第一章第 4 节 整式的乘法第2 课时课型：新授课授课时间：2014年 2月 26日 星期三 第 1、 2节课教案目标：1 .经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2 .理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.3 .在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.教案重点与难点：重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及应用难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则教法与学法指导：教案中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，同时也可以借助多媒体辅助教

2、案来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力.课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作.教案过程：一.提出问题，引入新课师整式包括什么？生单项式和多项式.师整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分单项式与单项式相乘 .你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？生单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.师很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法单项式与多项式相乘.（板书课题 ）利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则设计意图： 以问题的形式导入新课，使学生复习了旧知，又感受了学习新内容的必要性，激发

3、学生的学习热情.二合作探究、探索新知（多媒体展示课件）议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1 17：图 1 171(1)宁宁也作了一幅回，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了-xM8的空白，这幅画的画面面积是多少？一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为这两个结果表示同一画面的面积，所以 .(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？师从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的

4、面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积 .生根据题意可知画面的长为(mx 8 x 'x)即(mx 1x)M,宽为xM ,所以画面的面积为 x(mx- 1x)M2.生纸的面积为 x - mx=mx2M2,空白处的面积为 2x2x=1x2M2,所以画面的面积84为(mx2- ：x2)M2.师x(mx- 1 x)与mx21x2都表不回面的面积，它们是什么关系呢？生它们应相等，即 x(mx- 1x)=mx2 -x2.44师观察上面的相等关系，等式左边是单项式x与多项式(mx：x)相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数哥的乘法性质来说

5、明上面等式成立 的原因吗？生乘法分配律 a(b+c尸ab+ac.所以x(mxfx)就需用x去乘括号里的两项即mx和 (x,再把它们的积相力口， 即 x(mx 4x)=x - (mx)+x ( -4 x)=mx2 4 x2.师你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(x2y 2xy+y2),并说明每一步的理由.生3xy(x2y 2xy+y2)=3xy - (x2y)+3xy - ( 2xy)+3xy - y2乘法分配律=3x3y2 6x2y2+3xy3单项式乘法的运算法则师根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？生单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项

6、式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.生其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相 乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.师看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“快化”的思想是我们学制数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学 过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法 则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用设计意图:让学生在自主探究师生互动中概括出法

7、则，并在探索中发现结论、说出 发现，鼓励学生相互协作、培养团队意识，激发学生学习的兴趣。三.学习致用，能力提升出.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式 与单项式相乘的转化出示投影片例1计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)。(2)ab2 2ab) 一ab o 26 / 7(3) 6x(x3y)。2a2(1ab+b2).解：(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab (5ab2)+2ab - (3a2b)乘法分配律=10a2b3+6 a3b -单项式与单项式相乘(2)(|ab2 2ab) 2 ab=(-ab2) - -ab+( 2ab) - -ab乘法分配律

8、322=a2b a2b 单项式与单项式相乘3(3) 6x(x- 3y)=(6x) - x+( 6x) ( 3y)乘法分配律=6x2+18xy单项式与单项式相乘(4) 2a2(-ab+b2)=2a2 , (-2 ab)+( 2a2) - b2乘法分配律.单项式与多项式相乘根据前面的练=一 a3b _ 2a2b2单项式与单项式相乘师通过上面的例题，我们已明白每一步的算理 习，你认为需注意些什么生单项式与多项式相乘时注意以下几点：1 .积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同2 .运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+” “”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后

9、写成省略加号的代数和的形式例 2计算：6mn2(2 J mn4)+( ；mn3)2.分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项解：原式=6mn2x 2+6mn2 (- 1 mn4)+ m2n6 34=12mn2 2m2n6+ - m2n6 4=12mn2- - m2n6 4例 3已知 ab2= 6，求一ab(a2b5ab3b)的值.分析：求一ab(a2b5ab3b)的值，根据题的已知条件需将ab2的值整体代入.因此需灵活运用哥的运算性质及单项式与多项式的乘法解：-ab(a2b5 - ab3- b)=(ab) (a2b5)+( ab)( ab3)+( ab)( b)=a3b6

10、+a2b4+ab2二(-ab2)3+(ab2)2+ab2当ab2=_6时原式=(ab2)3+(ab2)2+ab2=-(-6)1 3+(-6)2+(-6)=216+36-6=246设计意图:通过例题，进一步加强学生对单项式与多项式相乘的乘法法则及应用的 掌握与理解.四.练习巩固，拓展提高1.选择题(1)12(xmy)n10(xny)m的结果是(其中m、n为正整数)()A.2xmynB.2xnymC2 m 门口-2 mn n-10 mn m(2)下列计算中正确的是()A.3b2 - 2b3=6b6B.(2 X 104) X (-6X 102)= 1.2X 106C.5x2y ( 2xy2)2=20

11、x4y5D.(am+1)2 (a)2m= a4m+2(m 为正整数)(3)2x2y (g3xy+y3)的计算结果是()A.2x2y4- 6x3y2+x2yB. x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y- 6x3y2D. 6x3y2+2x2y4下列算式中，不二碗.的是()A.(xn 2xn 1+1) - ( 2xy)= - 2xn+1y+4xny2xy8 .(xn)n 1=x2n 1C.xn(xn 2x- y)=x2n 2xn+1 - xnyD.当n为任意自然数时，(a2)2n=a4n9 .计算10 2 2(1)(4xy ) (-xy)+(-3xy )2 2) ：2(x+y)3 - 5(x+y)

12、k+2 2 4(x+y)1 k 2(3)(2xyz2)2 , (xy2z)+(xyz)3 . (5yz) ( 3z)(4)(x3y2+x2y3+1) ( 3xy2)2 , (4xy)(5)(x2+2xy+y2) (xy)n(6)-an+1b- (an-1bn 2anbn 1)3 .求证：对于任意自然数n,代数式n(n+7) n(n5)+6的值都能被6整除.答案：1.(1)D (2)C (3)C (4)B2.(1)13x2y4 (2)800(x+y)9(3)11x3y4z5(4)-36x6y7-36x5y8-36x3y5(5) n+2 n+2 n+1 n+1 + n n+2(6) a2nbn+1

13、+2a2n+1bn+1+an+1b【设计意图】：学生独立完成，检测学生掌握情况.以便教师及时调整后面的教案5 .拓展思维课堂小结师这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？生这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根 据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相 乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数哥乘法的运算，师同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想生我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得 正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都

14、是非负数，因此有理数 的乘法运算就是在确定符号后转化成 0和正整数、正分数的运算.师转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他 会成为我们的得力助手.设计意图：师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和归纳总结的能力，渗透转化的数学思想方法。6 .布置作业、课外延伸1 .课本P17,习题1.7第1、2题.2 .回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用3 .活动与探究已知 A=987654321 X 123456789,B=987654322X 123456788.试比较A、B的大小.过程这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，非常繁杂.我们观察就可发现 A和B的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方 便.结果设 a=987654321,a+1=987654322。b=123456788,b+1=123456789，则A=a(b+1)= ab+a。B=(a+1)b=ab+b.而根据假设可知a>b,所以A>B.设计意图:留给学生充分的探索空间，给学生出错的机会，让学生在对与错之间有足够的思维时间和空间，自然的体会到怎样在具体的环境中选择最恰当的方法解题，明确各种方法的特点，这样的过程远比教师反复的唠叨让学生记忆更加