正态分布练习含答案

1、正态分布一,选择题：1 .正态分布有两个参数与)相应的正态曲线的形状越扁平。A.越大B.越小C.越大D.越小答案：Co解析：由正态密度曲线图象的特征知。2 .已知随机变量 X服从正态分布N(3, 则P(X<3)等于1解析：由正态分布图象知，尸3为该图象的对称轴， P(X<3)=P(冷3)二答案：D2.3 设两个正态分布N( W ,d?) ( 01>0)和N (皿，o2)( C2>0)的密度函数图象如图所示,则有()A. M宙.(nc2B- gl 01> C2 /C(Jl< C2CT ID. p> (Jl> 02解析：由图可'广、仆口 02

2、>%知应>(】且(71.答案：人1,4.设随机变量服从正态分布N(0, 1),则下列结论不正确的是A. P(a) P(| a) P(a) (a 0)B. P( a) 2P( a) 1 (a 0)C. P( a) 1 2P( a) (a 0)D. P( a) 1 P(a) (a 0)答案：C 解析：P( a) 0 o5 .某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为1(X 80)2f：x，=?2nOee 200(x R),则下列命题不正确的A.该市这次考试的数学平均用般责为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上

3、的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)尸80,标准差严10,又曲线关于直线x二80对称，故分数在100分以上的人数与 分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的.答案：B6 .已知随机变量X-N(3, 2,若X= 2 n+3,贝U Dn等于A. 0B. 1C. 2D.解析：由 X= 2 n+ 3,得 DX= 4Dn 而 DX=4,D n= 1.答案：B7 .在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100, 36),那么考试成绩在区间88, 112内的概率是0A.B. 0. 3174C.D.答案：Co解析：由已知XN ( 100

4、, 36),故 P(8888 100 112 100X 112) P(8,某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为2) 2P (Z 2) 180,标准差为0. 9544 o10,理论上说在80分到90分的人数是A. 32B. 16C 8D. 20答案：Bo解析：数学成绩是 X-N(80, 102),P(80 X 90) P 80P(0Z1) 0.3413,48 0.341316 o二.填空题9 .若随机变量X NCfA向，贝yP(XWQ二x二 jj,对称，故 p(X<jj)=2.解析：由于随机变量XN(j,),其概率密度曲线关于10 .已知正态分布总体落在区间，+x)

5、概率为，那么相应的正态曲线f(x)在x二时达到最高点.解析：/ P(x>=, P(X<=,即x二是正态曲线的对称轴. 当x=时，f(x)达到最高点答案：11 .在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(l, ,) (40).若X在(0, 1)内取值的概率为，则X在(0,2)内取值的概率为.解析：/X服从正态分布(1 , o2), X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为. X在(0,2)内取值概率为+二答案：12 .商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布XN(10,任选一袋这种大米，质量在sl0.2 kg的概率是 .解析：P (8<X<= P (10

6、 <X<10 + = 4.答案： 21 /13 .若随机变量X的概率分布密度函数是(X) e 8 , (x R),则2/2E(2X 1)二答案：-5。解析：2,2,E(2X1) 2E(X)1 2 ( 2) 1三.解答题14 .设 X-N(10, 1),设 P(XW2)=a,求 P(10<X<18).解：P (10<X<18)= P (2<X<10)9,问在一次正常的试验中，取 1 000个零件时,=P(X<10)- P(XW 21 - a.15 .工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N 4,不属于区间5)这个尺寸范围的零件大约有多少个1

7、1解：/ XN 4, 9 , 一尸 4,尸-不属于区间5)的概率为P(XW 3)- P(X> 5)= 1 P(3<X<5)二 1 P(4 1<X<4+ 1)二1 一 P( 3«X< P+ 3 0)二 1一 4二 6".1 000 =3(个)，即不属于区间(3, 5)这个尺寸范围的零件大约有3个.16 .某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30, 100),求此人在40分钟至50分钟到达目的 地的概 率.解：由(1=30, 0= 10, P(p o<XWj+ 0= 6知此人在20分钟至40分钟到达目的 地的概率为6,又由于P(i 2oXW叶2 0=4,所以此人在10分钟至20分 钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为4-6 = 8,由正态 曲线关于 直线x=30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为 9.17 . 一批电池(一节)用于手电筒的寿命服从均值为小时、标准差为小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节， 问