正方形里面的最值问题

1、一.选择题（共3小题）1. （2012春？哪城区校级期中）如图，若正方形P,使PE+PB的值最小，最小值是（）正方形里面的最值问题ABCD的边长为4, BE=1 ,在AC上找一点2. 设点P是正方形ABCD内任意一点，则 PA+PB+PC+PD的最小值是（）A.边长的两倍 B.周长C.两条对角线长之和 D.以上都不对3. （2008秋？锦江区校级期中）如图， P是矩形 ABCD内一点，PA=3, PD=4 , PC=5 ,贝U PB为（）A. 4.5 B. 2V3C. 3V2D. 4.填空题（共9小题）4. （2014?宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD

2、上移动，则PE+PC的最小值是5. （2014春？鄂州期末）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA, PB, PC,若PA=2 ,PB=4, "PB=135 °,贝U PC=6. （2011秋？广陵区校级期末）如图，正方形 ABCD的边长为3, E在BC上，且BE=2 , P 在BD上，则PE+PC的最小值为 .B E C7. （2015春？崇州市期中）在正方形 ABCD内有 正方形ABCD的边长为.点 P,且 PA=2/2, PB=1, PD=7|,贝U8. （2011春？化州市期中）如图，若正方形ABCD的边长是4, BE=1 ,在AC上找一点P使PE+PB的值最

3、小，则最小值为 .9. （2015?黄冈校级自主招生） 如图所示，已知P是正方形 ABCD外一点，且PA=3,PB=4,10. （2011?三山区模拟）如图，正方形 ABCD内一点P, PE/AD于E,若PB=PC=PE=5, 贝U正方形的边长为 .11. 已知点 P是矩形 ABCD内的一点，且 PA=2, PB=3, PC=4,贝U PD=12. （2008?南充自主招生）如图，设P为等边ZABC内一点，且PA=4, PB=5, PC=3.则/ABC 的边长为.三.解答题（共18小题）13. （2008秋？海淀区校级期中）在边长为PA、2的正方形 ABCD内求一点 P,使得PA+PB+PCP

4、B、PC的大小.之和为最小，并求这个最小值及此时14 .已知：P是边长为1的正方形 ABCD内的一点，求 PA+PB+PC的最小值.15 .（2012秋？如东县校级期中）如图，点P为正方形 ABCD内一点，且PA=1,PB=2,PC=3.试 求"PB的度数.16 .如图，四边形 ABCD是正方形， "BE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点， 将BM绕点B逆时针旋转60。得到BN ,连接BN、AM、CM.（1）求证：zAMB / ENB ;（2）若正方形的边长为 无i,正方形内是否存在一点 P,使得PA+PB+PC的值最小？若存在, 求出它的最小值；若不存在，说明理由.1

5、7 . （2011春?北京校级期中）如图，正方形 ABCD内一点E, E到A、B、C三点的距离之 ,求此正方形的边长.18 . （2013秋？青羊区校级月考） 如图，P是正方形 ABCD内一点，连结PA、PB、PC,将zABP 绕点B顺时针旋转到zCBP的位置.若 PA=2, PB=4, "PB=135 °,求线段PC的长.19 .如图所示，P是边长为8的正方形ABCD形外一点，PB=PC, ZPBD的面积等于48,求 zPBC的面积.20 .已知：点 P是正方形 ABCD内的一点，连接 PA、PB、PC.(1)如图 1,若 PA=2, PB=4, "PB=135

6、°,求 PC 的长.(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,试说明点P必在对角线 AC上.21 .已知 zABC 中，BC=a, AB=c , zB=30 °, P 是/ABC 内一点，求 PA+PB+PC 的最小值.22 . (2010秋？福安市校级月考)如图，已知 P是矩形ABCD的内的一点.求证：pa2+pc2=pb2+pd2.D23 . P为正方形 ABCD内的一点，并且 PA=a, PB=2a, PC=3a,求正方形的边长.24 . P为正方形ABCD内部一点，PA=1 , PD=V2, PC=V3,求阴影部分的面积 Sabcp.AD25 .（2010秋？清新县

7、校级期末）（附加题）你还记得图形的旋转吗？如图， P是正方形ABCD 内一点.PA=1 ,PB=2,PC=3,将"PB绕点B按顺时针方向旋转，使AB和BC重合，得zCBP'. 求证：（1） ZPBP是等腰直角三角形.（2）猜想zPCP'的形状，并说明理由.26 . （2009春？荣成市校级期中）如图（1）, P是正方形 ABCD内一点，将/PBC绕点B按 顺时针方向旋转后与 zEBA重合.（1）若PB=a,求PE的长；（2）如图（2）, P 是正方形 ABCD 内一点，设 PA=a, PBjb%, zAPB=135 °,求 PC 的长.Q)Q>27 .

8、（2005秋琳圳校级期末）如图，P是正方形 ABCD内一点，PA=1 , PB=2, PC=3 ,将/ABP 绕点B顺时针方向旋转能与 eBQ重合，（1）求PQ的长；（2）求"PB的度数.28 .已知：如图， P是正方形 ABCD内一点，ZPCB顺时针旋转得到 "BE.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少角度？(3)若"PB=135 ° PA=1 , PB=2,求 PC 的长.29 . (1)如图1,点P是正方形 ABCD内的一点，把ZABP绕点B顺时针方向旋转，使点 A 与点C重合，点P的对应点是 Q.若PA=3, PC=5, PB=2近,求 "P