(完整版)精编一元二次方程竞赛训练题一(2)

1、 一元二次方程竞赛训练题22?k0(?k?2?7xk?(?13)x?k，21是实数)1方程有两个实根1、，且0 ）的取值范围是（ 那么k1 或2k；4； （B）2k1 （C）（D）无解。 3k4）（A3k?a01?(x?a)(x?8)? 方程，有两个整数根，则220xx1? 方程3的解是（）51?5?1?51?51?5?1? ）（A）； （； （B）D；（C）或2222220ax?bx?c?x没有实数解甲由于看错了二次项系数，误求得两根为和；乙已知关于的一元二次方程4c2b?3? 由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么，a222)bM?(2ax?ax?bx?c?0(a?0)xac?b

2、?4的关系是是一元二次方程则判别式与平方式的根,若500( ) M?M?M. <(A)不确定> (C) (B); =(D) 22kx?4)(x?1)(k=_. 有四个非零实根,若方程6则且它们在数轴上对应的四个点等距排列20?2?x?m)(x?1)(x ）的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m7如果方程的取值范围是（ 333?m?m?1?m?11m?0? （C； （B） （D） ； A （）444322x,xx?x?3?0x?4x?19的值等于（8设 的两个根，那么，是二次方程） 2121?4; （B）8； （C）6；（A） （D）0. . 25?20?n?x?mx，那么m

3、+n的值是9已知m，n是有理数，并且方程_有一个根是。 2x?ax?4a?0仅有整数根。a，使得方程 10求所有正实数 11 已知且，则_。 a?b?8?212已知：a ，b，c三数满足方程组，试求方程bx+cx-a=0的根。 ?2ab?c?83c?48?93mm=_而小于 13设，则是整数，且方程的两根都大于2?0mx?2?3x?57ba22?ab)1?(b?1)?3(b?3?1(a?)?33(a1)b?a的值为（，且满足 .则已知实数14），. ab13?232? （DC（B） （） 23 A（）30x?xy?3y?xyyxx. ），那么 和如果15是非零实数，使得+和等于（ 1 13?1

4、4?1313 B） （C（）D）（A）3 （ 22222(a?b)xy?ab(x?y)?5?by?a?b?x?y?2axyxab . ，、，则16已知实数满足、 xyzx+yzxyyzzxz的最大值是，则满足+ . =517实数，、=3、+ abxy的方程组，是实数，关于18已知 32?bx,?axy?x ?y?ax?b?(x,y)ab满足的关系式. ，求有整数解，22 的取值范围为（ ）ax+bx+c=0(a0)的一个实数根，则ab19已知b-4ac是一元二次方程1111ab?ab?abab? (C) (A) (B) (D) 88442x?(2m?1)x?4(m?1)?0ABCRtV的两根，

5、则20在之长是一元二次方程mBC中，斜边AB=5，而直角边，AC的值是（ ） A、4 B、-1 C、 4或 -1 D、-4 或 1 220?a?x?ax所能取到的最大值 为实数，且使关于21已知a x 的二次方程实根，该方程的根x 有 。是 2222bc?a?4a?514?a?bc?2?16acab，及 系足且数的相互22设，为不等实，满关式 a的取值范围 求 2 )答案一元二次方程竞赛训练题 ( ： 1解：记222k13?)x?k?f(x)?7x?(k2?0?k2?k?0f() 由?21?2?k?k?2k?8?0?3k?4或f(1)?20?3k)f(2?k? 282xaaxxxxax0?x8

6、)?8a?1x?(a?-8-的两个整数根，由为整数，因此，+=和原方程整理为设+8,为，知方程 2121a=8 所以都是整数。故由原方程知x-a=x-8(=±1) xx ）的两值必是方程的解，否则方程的解也不是（DC）、（B）；3（D） 设（是方程的解，则）也是方程的解，排除（A001 将C，排除（代入方程，左边0）)1?(52 4aa ，由韦达定理得 设甲将看为cb8?6，? ''aa3b?于是4ccaacb 的符号不改变判别式的值，因此，乙只能是看错的符号于是或' 由于一次项系数?4aa 由得所以?3b c2b?36?12?6? a2xc?0bxax. ,

7、(B)设则是方程的根5000所以 2222babxx?ax?b)?4a4(2000 22ac4?c)?4a(axb?bx?002?4bac?. 422?0?5y?4?kx?yy?),?(0?.，.6设此方程有根 设，原方程变为，则原方程的四个根为7由于它们在数轴上对应的四个点等距排列， ?9?. ，故?)?(?19?5?，由韦达定理 ，得 ?2297. ，于是 ?k?4?k442?2x?m?x0?4?4mm1.原方程的三根为，.有两根，故0，得C7（）因为显然，1x?m1?x1?m?1?x?11233xxx. ，由此得.注意到?2x?xxm?1?1?1?m?m32121342x?x?3?0xx

8、的两个根，是二次方程8（D） ,2122， ， 03x?xx?x?3?0?211222. ，即x?x?xx3?3?2112x?x?1，从而有由根与系数的关系知 2122 19)?(3?xx(3?x)x?4x4?19?211212 7x?)?4x?(3?x3?3x?x?4x?7?211112. 0?)?4?4?(?1?4(x?x)?4215?2?5?2，由韦达定理。得，那么另一个根为m = 4 , n = -1 ,93因为m、n为有理数，方程一根 m+n=3 y）10设两整数根为x , y（x, ?xy?a?0? 则?0?xy4a?2xa为整数x. 由于?xx?8. 可推出 ?4 , ?a? ?

9、y?a, 44?2x x=5时，a=25时，y=20时；x=6时，a=18时，y=12； x=7时，a不是整数，x=8时；a=16，y=8；于是a=25或18或16均为所求。 11解：，即， ， ， 8282222222x-1=0 +c=40-xba12由方程组得：、是方程-8x+c的两根c+48=0 =-4(c-)， x所以原方程为 a=b=43 62?2?6? xx=，21 22是整数确的不等式，先求出m的取值范围，再由m13解：这是一个二次方程的区间根问题，可根据二次函数图象的特点建立关于m 定的根m2 ，由二次函数的图象，得3x+mx-2设f(x)2?0?m4?13819399 m=4

10、 解得 m是整数，只有4?m3?0)?-?m?f(- 4521?2555?7133?f()-m?0? 7749?9m3?-?-? 52?37? B）14答：选（2?0x?5x?1xab2 ，、的方程是关于的两个根，整理此方程，得0?x?1?3?3(x?1)1?a?b?5abba0?4?25 、因此， 故均为负数. . ? 222abb?babaa?b2a?23?ab?b?ab?ab?a?abababab 15答：选（D）. 将代入，得233 0x?0x?x3y?3?x?xxy?2320?x?x3?3x?0x?xx 时，方程（1）当无实根；>02320?x3?x?3x?0xx?x 时，得方

11、程（2）当<01313?11?. ，正根舍去，从而解得?xx22?131371?. 于是 ?y?3?x?322故. 13?4x?y因此，结论（D）是在正确的. ?5 16答：a?b?x?y?2(a?b)(x?y)?ax?by?ay?bx?4， ：由，得解ax?by?5， ay?bx?1. 2222 因而，5?)?)(ax?yby)?(aay?b?)xy?ab(xbx?13 17答： 32， 解： 3?5z(5?z)?z3xy?3?z(x?y)?zz?x?y5?xyt22的两实根是关于. 的一元二次方程、0?z?)t?z3?5tz?(5?22?5z?3)?4(z?0?(5?z)2?10z?

12、13?3z0(3z?13)(z?1)?0. ， ，即1311313z. . ，当故时，的最大值为?z?z?x?y 333332?bx?axy?xb?yaxab，得解：将，消去代入 、183， （5分） xy?x?y3. xy?(x?1)x?1?1xx+10+1=0，即，于是不可能. 所以，则上式左边为0，右边为若 31x. 2?x?1?x?y x?1x?1x?y?x?1?21xyxy，即都是整数，所以、或0. 故0，进而=8或 因为x?0?2?x? （10分） 或 ?y?0y?8?x?2x?0?b?0bax?by?y?ax?02a?8?b?. 时，代入当时，代入得，得，；当?y?8y?0?2a

13、?b?8?0b?0aab是任意实数，或者.满足关系式是，（15 综上所述，、 19xx, 20设方程的根为，依题意21x,x20?m?3?m4> 0 ，2m - 1> 0 所以即 m>0 故=- 1解得 m=4或但m= 4 选A 22?221?x?xx8?m?x?2x2m1?25x21222111 22320xxa?a?00a?x?1?4V。 当aa21为实数，当 时，关于的二次方程a=0时， x 有实根，于是=0 ?x2 32 综上，?x?24 2 ：由2×得，22解法10?(b?c)1)?24(a1?a? 所以1a?222 分当时，100?167)?1)(a?a

14、?14?b2(?ca?2aab 又当时，由，得2214ca?a?16 ，25aac?a?4 ，?2222 将两边平方，结合得，514?a4?aaa?16a?230?8a40?a?24a25? ，化简得 2 故 ，0?2a?5)(6a?5)(4a?55211?a1?a?211? 15分所以，且的取值范围为，或解得?aa?a?a66442248?abc?a?4a?54a?2222 ，解法2：因为，所以222)?2a4?16a?14?2(a(?4a?5)a?(b?c)114a?2?b16?ca)1a?b?c?2( 所以 cb25abc?a?422 ，所以又， 为一元二次方程0)x?a5?4ax?2(

15、a?122 的两个不相等实数根，故，05)?4(a?4a?4(a?1)?1a? 所以1a?222 10分当时， 01)(?2(ab?c7)?2aa?16a?14?ab22 时，由式有另外，当，0?4a?a?1)a?aa5?2(0?5?6a 即，或，20?2a?4a5?5521?211?1a1?a 15分解得的取值范围为且，或所以，?aa?aa?6644 : 二答案 x，由题意，得n，?这两年该城市人口的年平均增长率为一、1解：设2004年城市的人口总量为m，绿地面积为2311.21.442 x= =1+21%，整理，得（1+x） =（舍去）?9%,x?1?x?,1?44%)?n(1211111

16、.11.212)m(1?xnm 以内点拨：本题重点考查增长率的问题 答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%2 EA=PA，由题意，得PA8PB=12分析：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有ABE为直角三角形，BE=PB， 解：设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1， 22AE=PA=4 +x由题意，得BE=PB=1×x=xcm，228x=1解得x=3，x=5 4 +x21 答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1 点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式 922 a1）0）2a3，4a（a3

17、解：（1）由b4ac0，得（82（2a3）x+a=0的两个根，1，x是方程（a）x （2）x212a?3a= x+x=，xx 2211a?1a?12222xx=9 =9，（x+x） 又x+x2112212a?3a2=92×） （a?1a?182（舍去） a=点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况 =0a（7a8）=0a整理，得 7a，8a=0，21724ac，得 4分析：由=b2214m+8）=4（2m+14（4m） =4（2m3） 方程有两个整数根， =4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数 4<m<40，9<2m+1<81， 2

18、m+1=16，25，36或49，m为整数，m=12或24 代入已知方程，得x=16，26或x=38，25综上所述m为12，或24 24acb点拨：本题应用的方程有整数根，必为一个完全平方数求解 5分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长=窗宽=窗高；矩形的宽=窗高半圆半径； 全窗面积=半圆面积+矩形面积 5 2?x2 m，半圆的面积为，解：设半圆的半径为xm，则半圆的直径为2xm222 m，2x=2x矩形面积为x·）（?25222 ，1（舍去）x=1或x=x+2x=，25x根据题意，有=2572 时，2x=2当x=1 2m 答：窗的高和宽都是 ?但不符合题意，故舍去点拨：本题借助图分析比

19、较直观简单，另外本题中x=1虽符合所列方程， x元，6解：设每千克水果应涨价 =5，x=10=6 00050020x）（10+x），解得x由题意，得（21 要使顾客得到实惠，应取x=5 点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用 二、 分析：本题可以分两种情况进行讨论72 点组成的三角形面积为450cm（1）当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O 解：1 2x）=450由题意，得×3x×（50 22 整理，得x25x+150=0 x=10 解得x=15，21 OB上运动时，2 （）当蚂蚁在2 设xs钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450c

20、m 1 =450×3x（2x 50由题意，得）22 整理，得x25x150=0 ，x=5（舍去） 解得x=30212 450cm后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为 答：15s，10s，30s 点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性 三、 8分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论112 解：b、c是方程x+mx+2mm=0的两个根，b+c=m，b·c=222 b=a=3（ 1）若a为腰，则 1 ）=2mb c=m，即3（m3237222222Q=b+c+a=b+c=+3= ， 解得m=周长555

21、5 ）若a为底，则b=c（ 2m24（Q=b+c+a=4+3=72（舍去） 周长 =m2或）=0 m=4，m=2，b+c=4b+c=21237 ABC答：点拨：了解形与数结合分类讨论的思想的周长为或75 分析：通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值9下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上1人，对于每个乘电梯上、? 解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住则不满意，交换两人的上楼方式，其余的人不变，?t楼的人所住的层数事实上，设住s层的人乘电梯，而住在层的人直接上楼，s<t 的总分减少 人没有乘电梯即直接上楼，那么不

22、满意的总分为：层有 设电梯停在第x层，在第1y +（xy2）+3s=31+2+3+ +（33x）（1+2+y）+1+2+1)xy?2)(?y?1)x?(33?x)(34?)3y(y?(x?3 = ?22222+3y+1 684 =2xx+2y（y+102） 15y?102102y?12222 3166）+316（+15y180y+3 068） =2x（ =2x）+（y）8844 31627y=6，时，s=316，故当电梯停在第层时，不满意的总分最小，最小值为x=27又当 四、 的值，然后再求值，分析：模拟例子，求出10a+bab6 11112+1=0 1=0 解：， （）+ aaa2a122422221=0，（1=0b+b 的两个根 又b）+b、b是方程x+x1=0 a11121ab?222 1，×b= +b=b+1=1 aaaa122 1=0看成是方程x的两个根是解本题的关键所在+x 点拨：把、b a2=633.6，解得x=0.2=20%）（1+x） 1120% 分析：设月平均增长率为x，由400（1+10%五、n=n次增长后到达的数平均增长率） 点拨：基数×（1+x?1 12应设y= 2x?12x?127y+2=0 +6y=7，6y点拨：利用换元法