二元一次方程组知识点归纳解题技巧汇总练习题及标准答案

1、二元一次方程组知识点归纳、解 题技巧汇总、练习题及答案作者:日期:二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元 一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。 如果方程组中含有两个 未知数，且含未知数的项的次数都是一次， 那么这样的方程组叫做二 元一次方程组。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数 是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的

2、解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=56x+13y=89解：由得 x=5-y把带入，得 6(5-y)+13y=89y=59/7把 y=59/7 带入，x=5-59/7 即 x=-24/7x=-24/7y=59/7为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法例：解方程组x+y=9x-y=5 解：+2x=14 即x=7 把x=7带入 得7+y=9 解得y=-2x=7y=-2为方程组的解像这种解二元一次方程组

3、的方法叫做加减消元法，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况：1 .有一组解如方程组 x+y=56x+13y=89®x=-24/7y=59/7为方程组的解2 .有无数组解如方程组x+y=62x+2y=12因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数 根”)，所以此类方程组有无数组解。3 .无解如方程组x+y=42x+2y=10，因为方程化简后为x+y=5 这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时，应注意用哪种方法简 单，避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例 1, 13x+14y=

4、41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1) 得 x-y=-1x=y-1 (3)把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2 把 y=2 代入(3)得 x=1 所以:x=1, y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y,这样就适用接下来的代入 消元.(二)换元法例 2, (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8 m-n=4 解得 m=6, n=2 所以 x+5=6,y-4=2 所以 x=1, y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程

5、也是主要原因。（三）另类换元例 3, x:y=1:45x+6y=29令 x=t, y=4t 方程 2 可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以 x=1,y=4二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、 右两边的值都相等的 两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。 注息：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要一、基本概念1.方程、方程的解（根

6、）、方程组的解、解方程（组）2.分类：二、解方程的依据一等式性质1. a=b<->a+c=b+c2. a=b<->ac=bc （c ?0）三、解法1. 一元一次方程的解法：去分母一去括号一移项-合并同类项一系数化成17解。2.元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代 入法加减法四、一元二次方程1.定义及一般形式：2.解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤一推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左边=0）3.根的判别式：4.根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。5.常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1 .分式方程定义基本思想：基本解

7、法：去分母法换 元法（如，）验根及方法2 .无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意 技巧！ ！）换元法验根及方法3 .简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次 方程组成的二元二次方程组都可用代六、列方程（组）解应用题一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个 重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多， 方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量 关系给出），列方

8、程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数 学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解 决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作 用。因此，列方程是解应用题的关键。二常用的相等关系1 .行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt相遇问题（同时出发）：+ =;追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后 在B处追上甲，则水中航行：；2 .配料问题：溶质=容液X浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率问题：4 .工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间（常把工 作量看着单位“ 1”）

9、。5 .几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似 形及有关比例性质等。三注意语言与解析式的互化二元一次方程组练习题一、选择题：1 .下列方程中，是二元一次方程的是（A. 3x2y=4z B . 6xy+9=0 C . 1 +4y=6 x2 .下列方程组中，是二元一次方程组的是（A x y 42a 3b 11x2 9D.a . y B.C.2x 3y 7 5b 4c 6 y 2x3 .二元一次方程5a 11b=21（ ） A.有且只有一解无数解 C .无解 D .有且只有两解4.方程y=1 x与3x+2y=5的公共解是（5.若A xA . yx-2 +x 3xB.C.y 4y(3y+

10、2) 2=0,则的值是()32)x D.y-36.方程组4x 3y 2x 3yk的解与x与y的值相等,则k等于（7.下列各式，属于二元一次方程的个数有（） xy+2x y=7; 4x+1=x y;-y2=2 6x 2y x+y+z=1B. 2 C . 3 D . 4小1一+y=5; x=y;xy (y1) =2y2 y2+x A . 18.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，？则下面所列的方程组中符合题意的有（D.x y 2462y x 2八 x y 246x y 246x y 216AB. " C.2y x 22x y 2y 2x 2二、填空题9 .已知

11、方程2x+3y 4=0,用含x的代数式表示y为：y=; 用含y的代数式表示x为：x=.10 .在二元一次方程 Lx+3y=2中，当x=4时，y=;当y= 1 时，x=.11 .若 x3m_32yi=5 是二元一次方程，则 m= n=.12 .已知x 2,是方程x ky=1的解，那么k= .y 313 .已知 I x 1 | + （2y+1） 2=0,且 2xky=4,贝U k=.14 .二元一次方程x+y=5的正整数解有.15 .以x 5为解的一个二元一次方程是 .y 716 .已知x 2是方程组mx y 3的解，则m= n=.y 1x ny 6三、解答题17 .当 y= 3时，二元一次方程

12、3x+5y=3和 3y 2ax=a+2（关于 x, y的方程）？有相同的解，求a的值.18 .如果（a 2） x+ （b+1） y=13是关于x, y的二元一次方程，则a, b满足什么条件？19 .二元一次方程组4x 3y 7 的解x, y的值相等，求k.kx (k 1)y 320 .已知 x, y 是有理数，且(| x | 1) 2+ (2y+1) 2=0,则 xy 的 值是多少？21 .已知方程-x+3y=5,请你写出一个二元一次方程，？使它与已知 方程所组成的曲组的解为 x 4 .y 122 .根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，？问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼