(完整版)高三数学立体几何复习

1、2009数学专题 立体几何 一、 平行关系与垂直 基础自测 1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为B A3 B1或3 C1或2 D2或3 a、b为异面直线，直线ca，则c与b2 若的位置关系是D A相交 B异面 C平行 D 异面或相交 3下面表述正确的是 （ C ） A、空间任意三点确定一个平面 B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面 C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面 ?aabb， 又垂直于平面 D ） 直线 与（垂直，则 与 的位置关系是 4. ?/aa/a?aa 或 C、D、A、 B、 ?nm,表示平面，则下列

2、命题中，正确命题的个数为 5若（ 表示直线，C ） ?/mm?m/nm?nm?n?m/n?n ；?m?nnm?/n?A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6若a，b是异面直线，P是a，b外的一点，有以下四个命题： 过P点可作直线k与a，b都相交;过P点可作平面与a，b都平行; ?. 50b所成角都等于k与a，PP点可作直线与a，b都垂直;过点可作直线过 ） D （ 这四个命题中正确命题的序号是 D、 C A、 B、?平面?a/b? 。 ，直线a与b，且的位置关系为 平行或异面,则7直线 设、为平面，给出下列条件：8.? ；,a,b,b,b（1） a为异面直线，a 的平行线；的平行直线在内的射

3、线仍为两条距离为d 2）内距离为d（ 内不共线的三点到的距离相等； （3） ,（4） A 其中，能使成立的条件个数为： 个. 0 D . . 1个 B 2个 C3个A?a?b?,abaabb?，且面是异面直线是指 面不平行； 且9. 直线，与?b?aaa?b?且 ；能使面，面且面 ；不存在平面 页，共页1第?b?成立。上述结论正确的有（ C 面） CDBA、 ?ma?，有下列四个命题：，直线平面10、已知直线 ?mamamaam, , , , 其中正确命题的序号为_1.3_。 典例分析 ：、M四边形ABCD是矩形，已知PA平面ABCD例1，. P. PC的中点N分别是AB、 ；AD 求证：MN

4、平面P(1) N A D (2) 求证：MNCD； M CB . PC的中点N分别是AB、PA例2、已知矩形ABCD所在平面，M、 AB；1）求证：MN （ MN是异与平面ABCD所成的二面角为锐角，问能否确定使直线 （2）设平面PDC. 的公垂线？若能，求出相应的值；若不能，说明理由AB与PC面直线 DC?PD?PD，底面ABCD 3.例（12分）如图，正方形ABCD所在平面外一点， PBEF?F. PB于点交E是PC的中点，作EDBPA 平面 （1）证明 ； ?PB ）证明2EFD；平面 （ CD90?ABCABCABCDEBE都和，是等腰直角三角形，中，在几何体4例1?AB?2,CDBE

5、ABCAEF 是垂直于平面的中点。，且，点ABCDF 平面1）求证：；（BDF 与平面所成角的大小。（2）求AB 巩固练习F. 交于点与CB交于点BCD中，AC与BDE，CB11）如图，在棱长为的正方体ABCDA11111 BDC平；（I）求证：AC11 . 的大小（结果用反三角函数值表示）（II）求二面角BEFC 0AB，C点到的底面ABC2.为等腰直角三角形，ACB=90，如图，直三棱柱AC=1ABC-ABC11113，D为的距离为CE=AB的中点.C12（1）求证：AB平面CED； 1B1A1（2）求异面直线AB与CD之间的距离； 1（3）求二面角BACB的平面角. 1 CE BDA D

6、C ABCDE中，ABC和是正三角形，EA如图，几何体3. 分别为G、F， DC=a，EA=AB=2a，且ABC都垂直于平面. 和AB的中点EB 平面ABC；（1）求证：FD BD；）求证：（2AF. G的正切值求二面角BFC (3) 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，4如图，已知正方形ABCD2，AF=1，M AB=是线段EF的中点. （）求证AM平面BDE； （）求证AM平面BDF； 的大小；DFBA（）求二面角 二、 空间角与距离 ?内所有直线所成的角中最大的角是°，则它和平面30所成的角为、一条直线与平面1B CDAB 180 °、90° 、150

7、6; 30、°?DCABCD?AB角的有60AD成 中，面对角线与 B2.在正方体 ）（11111 D.条B. 条 C. 条 A. 条 ，这时异面直°的二面角，点C到达点C3、将正方形ABCD沿对角线BD折成一个1201 ）D 线AD与BC所成角的余弦值是 （ 13132 D C A B 4242?3?3MN?l?MMM到棱的距离为锐角，点的距离4.已知二面角到，?NMP?6 ）的距离是（，则 A 到333 3C3DAB、 、 、 、 22 D ）ACABCD中，与BD所成的角的大小为 （ 5在正方体ABCD11111? B D AC 2364 。 B 6.正三棱锥的相邻两

8、侧面所成的角为，则的取值范围 ?) , ( D. . (,) ( ,) B.,) A( C 232343BC?ABCDAABCDaABCDl，在棱长为的交线为在正方体中，过的平面与底面7、1111116aCAl 则直线。与 的距离为11 2 所成的角的则侧棱PA与侧面PBCABC中，APB=APC=BPC=60°，8.在三棱锥P3. arccos 大小是 3 沿对角线将 折起，使点在内的9.如图，矩形ABCD中,AB=3, BC = 4 , A_? D的平面角大小为，AB射影落在BC边上,若二面角C ? ）sin则. 的值等于（ A )_(A77343 D_ D. C . A . B

9、. B_ 4443 C_? 为垂足，BC平面，AO10. 如图，平面，点O?ABO,?COB，BCOB； 若 则64 42BAC? 。cos 的值是 7 典型例题例1、如图1，设ABC-ABC是直三棱柱，F是AB11111 的中点，且 (1)求证：AFAC； (2)求二面角C-AF-B的大小 1 S?ABCDSBC?底面ABCD为平行四边形，侧面中，底面四棱锥2.(2007全国·文)SA?SB?322BC?45?ABC?2AB?，已知， ABCDSA?BC； （）证明：S 所成角的大小（）求直线SD与平面SBC O B C E D A VC底面ABCACBCV?ABCABD中，) ，

10、如图，是在三棱锥，3.(2007安徽·文? ?VDC?0a?AC?BC ，的中点，且? 2?VCDVAB 平面I（）求证：平面； ?VABBC 与平面的值，使得直线所成的角为（II）试确定角 A 6 ABCDS? 的底面是边长为1的正方形， 图（14.四棱锥） SS=S垂直于底ABCD SB）求BS所成二面角的大小I）求AS与面 与DMSB所成角的大小。的中点为（III）设棱SAM，求异面直线 所成角的大小。SD)求与面SAB( 巩固练习 1.（文）正方体ABCDABCD中，M、N、P分别为棱AB、BC、DD的中点. 11111（1）求证：PB平面MNB； 1（2）设二面角MBNB为

11、，求cos的值. 1 ABCD中,E、P分别是BC、A（本小题满分14分）如图,在长方体ABCDD的中点,M、2111111N分别是AE、CD的中点,AD=AA=a,AB=2a. 11 （1）求证:MN面ADDA; 11D的大小AE）求二面角 （2P; DEN的体积. （3）求三棱锥P 和1的高分别为ABCD-Q与ABCD-P已知两个正四棱锥4,年湖南卷）如图20063.( =4. 2,AB; ABCD)证明PQ平面( 与PB所成的角;()求异面直线AQ. 的距离P到平面QAD()求点 平面SAC4ABC是边长为的正三角形,S4. （2004福建卷）在三棱锥ABC中,3. SB的中点N分别为A

12、B,ABCSA=SC、=2M,、平面 SB；（）证明：AC 的大小；CMBN（）求二面角. 的距离到平面CMNB（）求点 体积面积与球三、 1,6,3，且四面体的四个一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为1 . ） A 顶点在一个球面上则这个球的表面积为（? 32? ） （ 2.已知正方体外接球的体积是 D，那么正方体的棱长等于 3 343422 22）（DB） （A ） （C ） （ 333?B ，则球的表面积为一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为3.?482824 ） （C（A ）（ （B）D ，PA=QCAA、CC上的点，且BC的体积为V，P、Q分别是侧棱A4设三棱柱ABC111111 ） C 则四棱锥BAPQC的体积为 （1111 CD A B VVVV 3264的球面上如果正四棱柱)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm全国·文5. (2007 2242? cm 的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 2?R?45BAR，两地，圈上有6、设地球半径为，在北纬它们的纬度圈上的弧长等于、 4BA 两地的球面距离为（ B 则）、?RRRRCDBA 、 、 、 、 6234 3?AD2CD?ABCDCD，在外，) 四面体上，且的外接球球心在江西·文7、(2007B，A ）接球面上两点 C 间的球面距离是（52 63636aR