2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用应用案巩固提升新人教B版必修第二册2019121237

1、- 1 -6.36.3 平面向量线性运算的应用平面向量线性运算的应用a基础达标1人骑自行车的速度是v v1，风速为v v2，则人的实际速度为()av v1v v2bv v1v v2c|v v1|v v2|d.|v v1v v2|解析：选 b.由向量的加法法则可得人的实际速度为v v1v v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量2当两人提起重量为g g的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为|f f|，若|f f|g g|，则的值为()a30b60c90d120解析：选 d.由题意作出示意图，由|f f|g g|知aoc，boc都是等边三角形，所以120.3河水的流速为 5 m/s，一艘小船想以

2、12 m/s 的速度沿垂直河岸方向驶向对岸，则小船的静水速度大小为()a13 m/sb12 m/sc17 m/sd15 m/s解析：选 a.设小船的静水速度为v v1，河水的流速为v v2，静水速度与河水速度的合速度为v v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度v v1斜向上游方向，河水速度v v2平行于河岸，静水速度与河水速度的合速度v v指向对岸，即静水速度|v v1| |v v|2|v v2|2 1225213(m/s)4已知四边形abcd各顶点坐标是a1，73 ，b1，13 ，c12，2，d72，2，则四边形abcd是()- 2 -a梯形b平行四边形c矩形d菱形解析：选

3、 a.因为ab2，83 ，dc(3，4)，所以ab23dc，所以abdc，即abdc.又|ab|4649103，|dc| 9165，所以|ab|dc|，所以四边形abcd是梯形5用两条成 120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为 10 n，则每根绳子的拉力大小为_n.解析：如图，由题意，得aoccob60，|oc|10，则|oa|ob|10，即每根绳子的拉力大小为 10 n.答案：106如图，设p为abc内一点，且 2pa2pbpc0 0，则sabpsabc_解析：设ab的中点是d.因为papb2pd12pc，所以pd14pc，所以p为cd的五等分点，所以abp的面积为abc的面积的15

4、.答案：157某物体做斜抛运动，初速度|v v0|10 m/s，与水平方向成 60角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_m/s.解析：设该物体在竖直方向上的速度为v v1，水平方向上的速度为v v2，如图所示，- 3 -由向量求和的平行四边形法则及直角三角形的知识可知，|v v2|v v0|cos 6010125(m/s)，即该物体在水平方向上的速度是 5 m/s.答案：58已知在平行四边形abcd中，e，f是对角线ac上的两点，且aefc14ac，试用向量方法证明四边形debf也是平行四边形证明：设ada a，abb b，则deaead14aca a14b b34a a，fbaba

5、fb b34ac14b b34a a，所以defb，且d，e，f，b四点不共线，所以四边形debf是平行四边形9.如图，平行四边形abcd中，e，f分别是ad，ab的中点，g为be与df的交点若aba a，adb b.(1)试以a a，b b为基底表示be，df；(2)求证：a，g，c三点共线解：(1)beaeab12b ba a，dfafad12a ab b.(2)证明：因为d，g，f三点共线，则dgdf，即agaddf12a a(1)b b.因为b，g，e三点共线，则bgbe，即agabbe(1)a a12b b，- 4 -由平面向量基本定理知121，112，解得23，所以ag13(a a

6、b b)13ac，所以a，g，c三点共线b能力提升10在abc中，d为abc所在平面内一点，且ad13ab12ac，则sabdsabc()a.23b.13c.16d.12解析：选 d.如图所示，由ad13ab12ac得，点d在平行于ab边的中位线上，所以sabdsabc12.11一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进 60 m，若牵绳与行进方向夹角为 30，纤夫的拉力为 50 n，则纤夫对船所做的功为_j.解析：所做的功w6050cos 301 500 3(j)答案：1 500 312已知点a(3，1)，b(0，0)，c(3，0)，bac的平分线ae与bc相交于点e此时有|be|ce|ab|ac|，则

7、bcce，其中等于_解析：由|be|ce|ab|ac|2，得|be|2|ce|(如图)从而|bc|3|ce|，又bc与ce方向相反，所以bc3ce，所以3.- 5 -答案：313.如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变， 那么小船匀速靠岸的过程中， 下列说法中正确的是_ (写出正确说法的所有序号)绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变解析：设水的阻力为f f，绳的拉力为f f，f f与水平方向夹角为02 ，则|f f|cos|f f|，所以|f f|f f|cos.因为增大，cos减小，所以|f f|增大因为|f f|sin增大，所以船的浮力减小答案：c拓展探究14如图，在abc中，m是bc的中点，点n在ac上，且an2nc，am与bn相交于点p，求appm与bppn.解：设bme e1，cne e2，则amaccm3e e2e e1，bnbccn2e e1e e2.因为a，p，m和b，p，n分别共线，所以存在实数，使得apame e13e e2，b