2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十六直线与直线平行新人教A版必修220191226137

1、课时素养评价 二十六直线与直线平行(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列结论不正确的是()a.l1l2，l2l3l1l3b.l1l2，l2l3l1l3c.l1l2l3l1，l2，l3共面d.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【解析】选acd.对于a，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，a错；对于b，因为l1l2，所以l1，l2所成的角是90°，又因为l2l3，所以l1，l3所成的角是90°，所以l1l3，

2、b对；对于c，例如三棱柱中的三条侧棱平行，但不共面，故c错；对于d，例如三棱锥的三条侧棱共点，但不共面，故d错.2.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()a.相交b.异面c.相交或异面d.平行【解析】选c.举例说明：给出正方体模型，如图，直线ab与直线a1b1平行，且直线bc与直线a1b1异面，此时，直线bc与直线ab相交；直线ab与直线a1b1平行，且直线cc1与直线a1b1异面，此时，直线cc1与直线ab异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面.3.空间中有三条线段ab，bc，cd，且abc=bcd，那么直线ab与cd的位置关系

3、是()a.平行b.异面c.相交或平行d.平行或异面或相交均有可能【解析】选d.如图可知ab，cd有相交，平行，异面三种情况.4.如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e，f，g，h，m，n分别是棱ab，bc，a1b1，bb1，c1d1，cc1的中点，则下列结论正确的是()a.直线gh和mn平行，gh和ef相交b.直线gh和mn平行，mn和ef相交c.直线gh和mn相交，mn和ef异面d.直线gh和ef异面，mn和ef异面【解析】选b.易知ghmn，又因为e，f，m，n分别为中点，由平面基本性质可知ef，dc，mn交于一点.二、填空题(每小题4分，共8分)5.如图所示，e，f，g，h分别是

4、空间四边形abcd各边ab，bc，cd，da的中点，若bd=2，ac=4，则四边形efgh的周长为_. 同理ef=gh=12ac=2，所以四边形efgh的周长为6.答案：66.如图是正方体的表面展开图，e，f，g，h分别是棱的中点，则ef与gh在原正方体中的位置关系为_. 【解析】将正方体的表面展开图还原构造成正方体如图所示：分别取ab，aa1的中点q，p，连接ep，fq，pq，a1b，由正方体的结构特征可得efpq.又因为点q，p，h，g分别是ab，aa1，a1b1，bb1的中点，故pqa1b，hga1b，故pqhg.所以efgh.答案：平行三、解答题(共26分)7.(1

5、2分)已知e，f分别是长方体abcd-a1b1c1d1的棱aa1和棱cc1上的点，且ae=c1f，求证：四边形ebfd1是平行四边形.【证明】在dd1上取dm=ae=c1f，连接cm，em，因为cf=d1m=cc1-c1f，cfd1m，所以四边形cmd1f为平行四边形，所以cmfd1，cm=fd1，同理可证四边形adme为平行四边形，所以embc，em=bc，所以bcme为平行四边形，所以becm，cm=be，所以befd1，be=fd1，所以四边形ebfd1是平行四边形.8.(14分)在正方体abcd-a1b1c1d1中.(1)如图(1)所示，若e，f分别为bc，cc1的中点，求证：efad

6、1.(2)如图(2)所示，若f，h分别为cc1，a1a的中点，求证：bfhd1.【证明】(1)在正方体abcd-a1b1c1d1中，如图(1)所示，连接bc1，因为abcd，ab=cd，且cdc1d1，cd=c1d1，所以abc1d1，且ab=c1d1，所以四边形abc1d1是平行四边形，所以ad1bc1；又e，f分别为bc，cc1的中点，所以efbc1，所以efad1.(2)如图(2)所示，取bb1的中点e，连接he，ec1，则hea1b1，he=a1b1，a1b1d1c1，a1b1=d1c1，所以hed1c1，he=d1c1，所以四边形hec1d1是平行四边形，所以hd1ec1；又befc

7、1，且be=fc1=12cc1，所以四边形ebfc1是平行四边形，所以bfec1，所以bfhd1.(15分钟·30分)1.(4分)过直线l外两点可以作l的平行线条数为()a.1b.2c.3d.0或1【解析】选d.以如图所示的正方体abcd-a1b1c1d1为例.令a1b1所在直线为直线l，过l外的两点a，b可以作一条直线与l平行，过l外的两点b，c不能作直线与l平行.2.(4分)如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，a1c1d1b1=o，e，f分别是b1o和c1o的中点，则在长方体各棱中与ef平行的有_条.() a.0b.1c.2d.4【解析】选d.因为e，f分别是b

8、1o与c1o的中点，所以efb1c1，又因为在长方体abcd-a1b1c1d1中，b1c1a1d1bcad，所以efa1d1，efbc，efad.故在长方体的各棱中与ef平行的有4条.3.(4分)如图，abcd-a1b1c1d1是正方体，若过a，c，b1三点的平面与底面a1b1c1d1的交线为l，则l与ac的关系是_. 【解析】连接a1c1，因为aca1c1，所以ac平面a1b1c1d1，又因为ac平面ab1c，平面ab1c平面a1b1c1d1=l，所以acl.答案：平行4.(4分)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60°

9、;；ef与mn是异面直线；mncd.以上结论中正确结论的序号为_. 【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，abef，ef与mn是异面直线，abcm，mncd，只有正确.答案：5.(14分)如图，正方形abed，直角梯形efgd，直角梯形adgc，acdgef.且da=de=dg，ac=ef，ef=12dg.求证：bfcg.【证明】取dg的中点m，连接am，fm，因为efdg，ef=12dg，所以efdm，ef=dm.所以四边形efmd为平行四边形，所以fmed，fm=ed.因为四边形abed为正方形，所以abfm，ab=fm.所以四边形abfm为平行四边形，所以am

10、bf.因为ac=ef=12dg，mg=12dg，acdg，所以四边形acgm为平行四边形，所以amcg.所以bfcg.【加练·固】如图所示，p是abc所在平面外一点，点d，e分别是pab，pbc的重心.求证：deac，de=13ac.【证明】连接pd，pe并延长，分别交ab于点g，交bc于点h，则g，h分别是ab与bc的中点，连接gh，则ghac，且gh=12ac.在phg中，peph=pdpg=23，所以degh，且de=23gh.所以deac，de=13ac.1.如图所示，已知三棱锥a-bcd中，m，n分别为ab，cd的中点，则下列结论正确的是()a.mn12(ac+bd)b.mn12(ac+bd)c.mn=12(ac+bd)d.mn<12(ac+bd)【解析】选d.如图所示，取bc的中点e，连接me，ne，则me=12ac，ne=12bd，所以me+ne=12(ac+bd).在mne中，有me+ne>mn，所以mn<12(ac+bd).2.在梯形abcd中，abcd，e，f分别为bc和ad的中点，将平面dcef沿ef翻折起来，使cd到cd的位置，g，h分别为ad和bc的中点，求证：四边形e