2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十二函数奇偶性的概念新人教A版必修第一册20191226132

1、课时素养评价 二十二函数奇偶性的概念 (20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值是()a.0b.-1c.1d.2【解析】选a.函数f(x)=x3+2x的定义域为r,因为xr,都有-xr,且f(-x)=-x3-2x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,则f(a)+f(-a)=0.2.(多选题)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为()a.y=-xb.y=-x2c.y=1xd.y=-x|x|【解析】选a、d.a项,函数y=-x是奇函数又是减函数;b项,y=-x

2、2是偶函数,故b项错误;c项,函数y=1x是奇函数,但是y=1x在(-,0)或(0,+)上单调递减,在定义域上不具有单调性,故c项错误;d项,函数y=-x|x|可化为y=x2(x0),-x2(x>0),其图象如图:故y=-x|x|既是奇函数又是减函数,故d项正确.3.奇函数f(x)在区间3,6上单调递增,在区间3,6上的最大值为8,最小值为-2,则f(6)+f(-3)的值为()a.10b.-10c.9d.15【解析】选a.根据题意,得f(6)=8,f(3)=-2,又由函数f(x)为奇函数,则f(-3)=-f(3)=2,则f(6)+f(-3)=10.4.若函数f(x)=x(2x+1)(x-

3、a)为奇函数,则a=()a.12b.23c.34d.1【解题指南】利用奇函数的定义得到f(-1)=-f(1),列出方程求出a.【解析】选a.因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),所以-11+a=-13(1-a),所以1+a=3(1-a),解得a=12.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)·g(x)是偶函数,写出满足条件的一组函数,f(x)=_;g(x)=_. 【解析】f(x)=x+1,g(x)=x-1,则f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)·g(x)=x2-1是偶函数.答案

4、:x+1x-1(答案不唯一)【加练·固】已知函数f(x)=ax3+bx+2,且f()=1,则f(-)=_. 【解析】根据题意,设g(x)=f(x)-2=ax3+bx,则g(-x)=a(-x)3+b(-x)=-(ax3+bx)=-g(x),则g(x)为奇函数,则g()+g(-)=f()-2+f(-)-2=0,则有f(-)=3.答案:36.已知y=f(x)是偶函数,且f(x)=g(x)-2x,g(3)=3,则g(-3)=_. 【解析】因为y=f(x)是偶函数,且f(x)=g(x)-2x,所以f(-3)=g(-3)+6,f(3)=g(3)-6,又f(-3)=f(3),g

5、(3)=3,则g(-3)=-9.答案:-9三、解答题7.(16分)已知函数f(x)=mx+1x,且f(1)=3.(1)求m的值.(2)判断函数f(x)的奇偶性.【解析】(1)由题意知,f(1)=m+1=3,所以m=2.(2)由(1)知,f(x)=2x+1x,此函数的定义域为x|x0.因为xx|x0,都有-xx|x0且f(-x)=2(-x)+1-x=-2x+1x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数. (15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)=g(x)+|x|,对任意的xr,总有f(-x)=-f(x),且g(-1)=1,则g(1)=()a.-1b.-3c.3d.1【解析】选b.

6、根据题意,函数f(x)=g(x)+|x|,对任意的xr总有f(-x)=-f(x),则有f(-1)=-f(1),即f(-1)+f(1)=0,则有g(-1)+|-1|+g(1)+|1|=0,又由g(-1)=1,则g(1)=-3.2.(4分)函数f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函数,且其定义域为3a-4,a,则f(a)=()a.4b.3c.2d.1【解析】选b.因为奇函数的定义域为3a-4,a,所以3a-4+a=0,得4a=4,a=1,则f(x)=x3+2bx+1-b,又f(0)=0,得f(0)=1-b=0,则b=1,即f(x)=x3+2x,则f(a)=f(1)=1+2=3.3.(4分)已知函数

7、f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=2x-c,则f(-2)=_. 【解析】函数f(x)是定义在r上的奇函数,且x0时,f(x)=2x-c,所以f(0)=1-c=0,所以c=1,又由当x0时,f(x)=2x-1,所以f(2)=3,又由函数为奇函数,则f(-2)=-f(2)=-3.答案:-34.(4分)若函数f(x)=1x-2m+1是奇函数,则实数m=_. 【解析】f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即1-x-2m+1=-1x-2m+1,所以-x-2m+1=-x+2m-1,所以-2m+1=2m-1,所以m=12.答案:125.(14分)已知函数f(x)=

8、(x+1)(x+a)x2为偶函数.(1)求实数a的值.(2)当x1m,1n(m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为2-3m,2-3n,求m,n的值.【解析】(1)根据题意,函数f(x)为偶函数,则有f(-x)=f(x),即(x+1)(x+a)x2=(-x+1)(-x+a)(-x)2,解得a=-1.(2)由(1)的结论,f(x)=(x+1)(x-1)x2=x2-1x2=1-1x2,当x>0时,f(x)为增函数,则有2-3m=1-m2,2-3n=1-n2,即m,n是方程2-3x=1-x2的两个根,又由1m<1n,则m>n,则m=3+52,n=3-52.【加练·固】(2019·和平区高一检测)已知f(x)=(x-3)(x+a)x为奇函数.