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1、6.4.3.4 余弦定理、正弦定理应用举例高度、角度问题课堂检测·素养达标1.在某次高度测量中，在a处测得b点的仰角为60°，在同一铅垂平面内测得c点的俯角为70°，则bac等于()a.10°b.50°c.120°d.130°【解析】选d.如图所示：2.如图，两座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分别为20 m、50 m，bd为水平面，则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角cad=_. 【解析】依题意可得ad=2010 m，ac=305 m，又cd=50 m，所以在acd中，由余弦定理的推论得coscad=ac
2、2+ad2-cd22ac·ad=(305)2+(2010)2-5022×305×2010=6 0006 0002=22，又0°<cad<180°，所以cad=45°，所以从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为45°.答案：45°3.如图，某人在地面上c处观察一架迎面飞来的飞机在a处的仰角为30°，过一分钟后到b再测得仰角为45°，如果该飞机以每小时450 km的速度沿水平方向飞行，则飞机的高度为_ km. 【解析】如题图，dca=60°，dcb=45°
3、，设飞机高为h km，则bd=h km，ad=3h km.又ab=450×160=7.5(km)，由ad-bd=ab得3h-h=7.5.所以h=7.53-1=153+14(km).答案：153+14【新情境·新思维】如图，跳伞塔cd高h，在塔顶c测得地面上两点a，b的俯角分别是，又测得adb=.已知h=50，=45°，=60°，=30°，求ab的长.【解析】根据已知，cd=h，因为在acd中，cad=45°，所以ad=cd=h，在bcd中，cbd=60°，所以cdbd=tan 60°，所以bd=cdtan60°=33h，所以在bda中，由余弦定理得，ab2=ad2+bd2-2ad·bd·cosadb=h2+13h2-2×
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