2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十函数的表示方法新人教B版必修第一册2019122576

1、课时素养评价二十函数的表示方法(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)1.下列表格中的x与y能构成函数的是 ()a.x非负数非正数y1-1b.x有理数无理数y1-1c.x奇数0偶数y10-1d.x自然数整数有理数y10-1【解析】选b.选项a、c中，x=0时，y都有2个数值与之对应，d中任意一个自然数都有3个数值与之对应.2.已知函数y=f(x)的图像如图所示，则函数的值域是()a.-5，6b.2，6c.0，6d.2，3【解析】选c.观察函数y=f(x)的图像上所有的纵坐标，可知此函数的值域是0，63.(多选题)

2、甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()a.甲比乙先出发b.乙与甲跑的路程一样多c.甲、乙两人的速度相同d.甲比乙先到达终点【解析】选b，d.从图中直线看出s甲=s乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先于乙到达.4.已知函数y=f(x)的对应关系如表，函数y=g(x)的图像是如图所示的曲线abc，其中a(1，3)，b(2，1)，c(3，2)，则g(f(1)的值为()x123f(x)230a.3b.2c.1d.0【解析】选c.由y=g(x)的图像及y=f(x)的对应关系表得g(f(1)= g(2)=1.二、填空题(每小题4分，共8分)5.

3、已知函数fx-1x=x2+1x2，则f(x)=_，f(3)=_. 【解析】因为fx-1x=x2+1x2=x-1x2+2，所以f(x)=x2+2，所以f(3)=32+2=11.答案：x2+211【延伸探究】 把本例条件改为fx+1x=x2+1x2，如何求f(3).【解析】因为fx+1x=x2+1x2=x+1x2-2，所以f(x)=x2-2，所以f(3)=32-2=7.6.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图像确定，那么这个一次函数的解析式y=_，乘客可免费携带行李的最大重量为_kg. 【解析】设一次函数解析式为y=ax+b(

4、a0)，代入点(30，330)与点(40，630)，得330=30a+b,630=40a+b,解得a=30,b=-570,即y=30x-570，若要免费，则y0，所以x19.答案：30x-57019三、解答题(共26分)7.(12分)画出下列函数的图像：(1)y=x+1(x0).(2)y=x2-2x(x>1，或x<-1). 【解析】(1)y=x+1(x0)表示一条射线图像如图(1).(2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1，或x<-1)是抛物线y=x2-2x去掉-1x1之间的部分后剩余曲线.如图(2).8.(14分)已知二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=

5、4x，且f(0)=2，(1)求函数f(x)的解析式.(2)在区间(-1，2上，求函数f(x)的值域.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0)，因为f(0)=2，所以c=2，因为f(x+2)-f(x)=4x，所以a(x+2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=4x整理得4(a-1)x+4a+2b=0由x的任意性可得a-1=0,4a+2b=0,解得a=1，b=-2，所以f(x)=x2-2x+2.(2)由(1)知f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，作出函数图像如图所示，观察图像可知此函数的值域为1，5).【类题·通】二次函数解析式的设法(1)若已知对称轴或顶点坐标

6、，常设配方式f(x)=a(x-m)2+n(a0).(2)若已知f(x)过三点，常设一般式f(x)=ax2+bx+c(a0).(3)若已知f(x)与x轴两交点的横坐标为x1，x2，常设分解式，f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).(15分钟·30分)1.(4分)函数y=ax2+bx+c与y=ax+b(ab0)的图像只可能是()【解析】选d.由a的符号排除b，c，又a中y轴为抛物线的对称轴，即b=0，也应排除.【发散·拓】1.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)图像与系数的关系(1)a决定开口方向及开口大小，当a>0时，开口向上；当a<0时

7、，开口向下.(2)c决定二次函数与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，所以二次函数与y轴有且只有一个交点(0，c).当c=0时，抛物线经过原点；当c>0时，抛物线与y轴交于正半轴；当c<0时，抛物线与y轴交于负半轴.2.一次函数y=kx+b图像跨越的象限k>0，b>0时，函数图像经过一、二、三象限；k>0，b<0时，函数图像经过一、三、四象限；k<0，b>0时，函数图像经过一、二、四象限；k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限.2.(4分)若函数y=x2-3x-4的定义域为0，m，值域为-254,-4，则m的取值范围是()a.(

8、0，4b.32,4c.32,3d.32,+【解析】选c.因为y=x2-3x-4=x-322-254，所以对称轴为直线x=32，当x=32时，y=-254.因为x=0时，y=-4，由二次函数图像可知32m,m-3232-0,解得32m3，所以m的取值范围是32,3.3.(4分)函数y=16-x2的值域是_.  【解析】因为016-x216，所以16-x20，4.答案：0，44.(4分)若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是_.  【解析】由题意可知，长方体的长为(x+10)cm，从而长方体的体积y=

9、80x(x+10)，x>0.答案：y=80x(x+10)，x(0，+)5.(14分)已知f(x-1)=x-2x，求函数f(x)的解析式.【解析】令t=x-1，t-1，则x=t+1，代入已知函数的解析式可得f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1，t-1，所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x-1) .【加练·固】 若f(2x+1)=4x2+4x则f(x)的解析式为_. 【解析】令2x+1=t，则x=t-12.所以f(t)=4×t-122+4×t-12=t2-1，所以f(x)=x2-1.答案：f(x)=x2-11.一旅社有100间相同

10、的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为()a.100元b.90元c.80元d.60元【解析】选c.住房率是每天房价的函数关系，这种关系在题中是用表格的形式表示出来的，而每天的收入y=房价×住房率×间数(100)，我们也可以列出相应的表格：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%收入6 500元6 750元6 800元5 700元从表格很清楚地看到，每天的房价定在80元时，每天的收入最高.2. (1)已知f(x)+2f(-x)=x+1，求f(x)的解析式.(2)设f(x)是r上的函数，且f(0)=1，并且对任意实数x，y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式.【解析】(1)因为f(x)+2f(-x)=x+1，所以f(-x)+2f(x)=-x+1.于是得到关于f(x)的方程组f(x)+2f(-x)=x+1,2f(x)+f(-x)=-x+1.解得f(x)=-x+13.(2)方法一：由f(0)=1，f(x-y)=f(