九年级上学期一元二次方程培优

1、一元二次方程培优练习 每日一练 姓名： 一选择题2，则方程a（x+m均为常数，m0）的解是x=2，x=31、关于x的方程a（x+m）n+n=0（a，m，212 ） 5） +n=0的解是（=8 ，x2 D x=3x7，=2 C x=3，x= A x2，x=3 B x=212112122 ）1=0较大的根，则下面对的估计正确的是（ 2、已知是一元二次方程xxB 11.5 C 1.52 D 2 A 01 3 二填空题2322 +3a11ab+5 的值为 xa3、已知，b是方程x3=0的两个根，则代数式2a+b 2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k4、如果关于x的一元二次方程kx的取值范围 是22

2、22，则这个直角三角形的斜a5、设，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（+b）（a=12+ba1） 边长为 三解答题222 ，请判断ABCacb、已知ABC6三条边分别为a，且满足的形状并证明你的结论+b+c=ab+bc+ac 22x+y1=0，求xx2xy+yy的值 、若多项式7 1 / 8 一元二次方程培优练习每日一练 2+2=8、配方法是一种常用的数学方法，用配方法将6写成平方形式的方法是：26）2（=5+1 22 （1）（）利用这个方法解决：2= 22 ； ）（1 5+2= ）（ ），52= ）化简；（2 ）当1x2时，化简（3 22 是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：

3、2mxm8m+19）x13=09、关于x的方程（ 有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；甲同学认为：原方程中二次项系数与m2肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次m8m+19乙认为：原方程序中二次项系数 方程。你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论。 20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：10、“a222222+4x+51试利用“配方法”）+11，x0，（+4x+5=x+4x+4+1=（x+2）x+2+1，（）xx+222+ ； ） x解决下列问题：（1）填空：（4x+5=x 22+2y+5=0，求x+y4x+y的值； 2（

4、）已知x2 3的大小3）比较代数式：x1与2x（ / 2 8 每日一练 一元二次方程培优练习 2配配成完全平方式的方法叫做配方法+bx+c的二次三项式（或其一部分）11、阅读材料：把形如ax222 =方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a（a±b）±2ab+b 222的三种不同形式的配方（即“余项”2x+4、+2+3、（x）是+2xx1例如：（x）分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分） 请根据阅读材料解决下列问题： 24x+9三种不同形式的配方； （1）比照上面的例子，写出x22配方（至少两种不同形式）；a2）将 +ab+b（222（3）已知a+b+cab3b2c+

5、4=0，求a+b+c的值 2+2x、阅读材料：分解因式：x3 1222224=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x（解：x+2x3=x+2x+113=（x+2x+1）4=x+1）1） 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法 22；4mn+3n（1）用上述方法分解因式：m 24m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数取何值，代数式（2）无论mm式的值最小，并求出这个最小值 3 / 8 一元二次方程培优练习 每日一练 2，请构造一个新的一元xa0，c0）的二根为x和13、阅读题：一元二次方程ax+bx+c=

6、0（其中21设新方程的根数学老师张老师给出了一种方法是：使方程的二根适是原方程二根的3倍二次方程， 2此方程即为所求，这ay是y，则y=3x，得+3by+9c=0x=代入原方程得变形得 种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法解答：2 +x2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数， 所求方程为（1）已知方程x2，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程的一元二次方程ax（a0）+bx+c=0（2）已知关于x 根的倒数 、仿照例子的方法，完成以下表格14 求原方程的解解新方程 检验 方程 换元法得新方程 x=t=0 所以t= 3=0 =t则2t3=0 2令 3=0 x2 4=0 x2 1

7、5、阅读材料： 2 =，x+x=xax材料1、若一元二次方程x+bx+c=0（a0）的两根为x，x，则211122 22 mn，求的值n1=0m材料2、已知实数m、n满足nm1=0，且2 得1=0的两个不相等的实数根，根据材料m、n是方程x1x解：由题知 =1 m+n=1，mn= 根据上述材料解决下面问题；2（1）一元二次方程2x+3x1=0的两根为x、x，则x+x= ，xx= 2122112222的值 n+mnmn，求2n1=0，且，n2（）已知实数m、满足2m2m1=02nm2222的值+4q ，2q=3q+1，且p2q，求ppqp3（）已知实数、满足=3p+2 4 / 8 每日一练 一元

8、二次方程培优练习 2=0x的两个实数根 mx+ABCD16、已知：平行四边形的两边AB、BC的长是关于x的方程（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 22+1=0有两个不等实根x，x+（2k+1）x+k 17、关于x的一元二次方程x21（1）求实数k的取值范围 （2）若方程两实根x，x满足|x|+|x|=x?x，求k的值 222111 22x+2k=0有两个实数根x、）xkx 的一元二次方程（18、已知关于x21（1）求实数k的取值范围； 22x?x+1取得最小值，

9、并求出该最小值）当实数（2k为何值时，代数式x+x 2121 8/ 5 每日一练 一元二次方程培优练习 19、（1）已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数； （2）一桌面的长为6米，宽为3米，铺在桌子上的台布的面积是桌面面积的三倍，并且各边垂下的长度相同，求台布垂下的长度； （3）某校办工厂今年元月份生产桌椅1000套，2月份因春节放假，减产10%，3月份，4月份产量逐月上升，4月份产量达到1296套，求3，4月份的平均增长率 20、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正3的无盖长方体箱子，且此长方体

10、箱子的底面长比宽15m方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x米： （1）用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积 （2）请列出关于x的方程 6 / 8 每日一练 一元二次方程培优练习 21、如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽 若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽 为正方形边长的 22、毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念

11、品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元 （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ （2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 23、楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所

12、有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台 （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价） 7 / 8 一元二次方程培优练习 每日一练 、24匀速直线运2m/sA出发沿AC方向以8m，BD6m，动点M从，如图，菱形ABCD中，AC，BD交于OACMONNM，同时出发，问出发后几秒钟时，出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若动到C，动点N从B12 ?m 的面积为4 、两点出发，分别沿ABBQ同时从A、3cm