人教版九年级数学下册教案：27.2.2 相似三角形的性质

1、 相似三角形的性质272.2 教学目标 知识与技能对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比、1了解并掌握相似三角形对应高的比、 周长的比等于相似比 用三角形的性质解决简单的问题2 过程与方法价值观，经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、 体验解决问题策略的多样性 情感、态度与价值观 通过探索相似多边形周长的比等于相似比，体验化归思想 重点难点 重点 理解并掌握相似三角形的性质 难点 探索相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方 教学过程 一、创设情境，导入新课例还可以得到许多有用的结论两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，分别为Dk是两个

2、相似三角形，相似比为，其中AD，A和如，在图中，ABCABC 之间有什么关系？AD，ADBC，BC边上的高，那么 二、合作交流，探究新知学生小组讨如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？(1) 论 k，CABCAB，相似比为CAABBC k，CABCAB kC，A，BCkBCCAABkABkBCkCABCABCAkABk， ABBCCAABBCCA 结论：相似三角形周长的比等于相似比在小组内与其他同学教师提出问题，先让学生大胆猜想，再通过推理验证猜想的结论， 交流，归纳结论教师让学生书写证明过程) 教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比，再得周长的比的关系

3、 学生思考、分析、写出证明过程，小组交流教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似 比” 结论：相似多边形周长的比等于相似比 对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系？2相似三角形对应高的比、 学生独立完成“相似多边形周长的比等于相似比”验证 教师提出问题，要求小组讨论完成 学习组长把学习小组分工，分别来研究三个问题，最后一起交流，得出结论学生小组如果两个三角形相似，3它们的面积之间有什么关系？两个相似多边形呢？() 讨论 ABC，它们的面积比是多少？C，相似比为kAB .D的高AD和A分别作出ABC和ABC BB.，又AADBDB90° .

4、D ABDABABAD. kBADA11ADBCk·BC·k··AD22SABC2. k11SCABD·ADBCBC·A22 结论：相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方 三、运用新知，深化理解相BC边上一点，且BEEC，BD，例1ABCD 如图所示，平行四边形中，AEE是 交于F点 BEF与AFD(1)求的周长之比； 2，求S. 6 cm (2)若SAFDBEF分析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解 解：(1)在平行四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BEFDAF.又B

5、EBEBFEF11BEBFEF1BC，BEF与AFD的周长之比为； 2ADDFAF22AFADDF21S1?BEF(2)由(1)可知BEFDAF，且相似比为，S4S4×6?BEFAFD22SAFD2. 24 cm面积比等于相似比的平方是解决问题方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比， 的关键ABCBCAD，CE分别为，AB边上的高， 例2如图所示，在锐角三角形ABC中， AC边上的高DE3，求18和BDE的面积分别为和8， 的长，即可求ACABC边上的高，先将高线作出，由的面积为18，求出分析：求AC 边上的高出ACBC, CEAD，连接BG并延长交AC于点F，则BFAC，G解：

6、设AD与CE交点为BEBDABBDDBE，EBDRtADBRtCEB，即，且ABCAB，CBBEABCB2DES18?BED8. BF.又·DE3，AC4.5.SACBF18, CBA, ?ABCAC218SBCA面积比等于相似比解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、方法总结： 的平方来解答. D例3 如图所示，PNBC，ADBC交PN于E，交BC于 ；1(1)若APPB2，S18，求SAPNABCAE (2)，求若SS的值12PBCNAPN四边形AD与四边形由APN分析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2) ABC的面积比，进而可得其对应边的比PB

7、CN的面积比可得APN与2APS?APN.B，ANPC，APNABCAPN解：(1)PNBC，?ABSABC21S1?APN S2；3.又S18，APPB112，APAB?APNABC39SABCSAEAPAPNAPEB，AEPADB，APE(2)，PNBCABD，ABADSABC222AEAEAPSAE131?APN.SS12，. ?PBCNAPN四边形ADABADAD33S3ABC方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比，可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方 四、课堂练习，巩固提高 1教材P39练习 2请同学们完成探究在线·高效课堂“随堂测评”内容 五、反思小结，梳理新知 通过这节课，同学们学到了什么？1(1)相似三角形周长的比等于相似比，相似多边形周长的比等于相似比 (2)相似三角形对应