2019年山东省各地市一模试题分类汇编(理科)——排列组合和二项式定理

1、2019 年山东省各地市一模试题分类汇编（理科）一一排列组合和二项式定理1 / 42019 年山东省各地市一模试题分类汇编排列组合与二项式定理一、 选择题1.1. （日照一模 8）甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去A 社区，乙不去 B社区，则不同的安排方法种数为A 8B 7C 6D 5【答案】B【解析】若乙去A社区，则有A2= 2种安排方法；若乙去C社区，如果B社区有2人，则 有1种安排方法；如果B社区有1人，则有c2gC1= 4种安排方法，故共有2 + 1 + 4 = 7种 不同的安排方法2.2. （

2、泰安一模 7 7） i iJ J 的展开式中 的项的系数是（）A. 120B. -120C. 100D. -100【答案】B【解析】的系数，由匚-二“的 次项乘以，和二的 次项乘以 的到，故含 的是屈（一却 2 2 + +喙_分 x = -12-12 厨,选“.【点评】二项式展开式在高考中是一个常考点两个式子乘积相关的二项式展开式，首先考虑的是两个因式相乘，每个项都要相互乘一次，这样就可以分解成 乘以常数和 乘以一次项 两种情况，最后将两种情况球出来的系数求和如：要求 次方的系数，计算方法就是. ，也就是说，有两个是取 的，剩下一个就是的3.3. （青岛一模 1010）设a= 0sin xdx

3、，则（x+弓）8 8展开式中的常数项为（）0 0 x（A）560（B）1120（ C）2240（D）4480【答案】B2019 年山东省各地市一模试题分类汇编（理科）一一排列组合和二项式定理2 / 4二、 填空题4.4.（聊城一模）某校举行我爱我的祖国”征文比赛，从 6 名获得一等奖的同学中选出 3 名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_.（用数字作答）【答案】9633【解析】第一步：先选 3 人，甲、乙至少有一人参加，用间接法，有C6 C4 = 20 4 = 16,3 第二步，将 3 人排序，有 A3 = 6,故不同发言顺序的种数为166 = 96故答

4、案为：965.5. （济南一模 1414）祗+1+1 护的展开式中，和勺系数为 _ （用数字作答）【答案】-5【分析】.展开式与上-：相乘得到 项，则展开式中项与相乘，项与-1 相乘，再相加，得到系数【解析】要求 的系数，则 1.展开式中 项与相乘，项与-1 相乘，1所以展开式中 项为:与相乘得到：，X展开式中 项为 lh,与-1 相乘得到 I ,所以的系数为【点评】本题考查二项展开式的与其他因式相乘所得到的某一项的系数，分类清楚，认真计算即可得到结果，属于简单题 .2 X266.6. （荷泽一模 1414）二项式（-）展开式中的常数项为 _.X80【答案】：【分析】结合二项展开式的通项公式，

5、计算常数项对应的r 的值，代入，计算系数，即可。【解析】该二项展开式的通项公式为 i II I ,要使得该项为常数项，则要求，解得，所以系数为:2019 年山东省各地市一模试题分类汇编（理科）一一排列组合和二项式定理3 / 4【点评】考查了二项展开式的常数项，关键表示出通项，计算r 的值，即可，难度中等。7.7. （济宁一模 1414） （2 工+M兀一却尸的展开式中，X2/的系数为 _ （用数字作答）【答案】80【分析】把（x- 2y）5按照二项式定理展开，可得（2x+y） （x - 2y）5的展开式中，x2y4的系 数.【解析】（ 2x+y ） （x - 2y）5=（ 2x+y） （x5-

6、 10 x4y+40 x3y2- 80 x2y3+80 xy4 32y5）, x2y4的系数为 2X80 - 80= 80,故答案为：80 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，属于基础题.8.8. （枣庄一模 1414） &之-刼的展开式中芒的系数是_ .（用数字作答）【答案】【分析】由题，可得=：*二:X、 |/,分别使用二项式定理展开项，可得的系数.【解析】由题-=:二 I .：的展开项系数“ I：的展开项系数一 -：；当.；：=-，系数为 24当-:,系数为-128当:二，系数为 96所以 的系数为：24-128+96=-8故答案为-8【点

7、评】本题考查了二项式定理，解题的关键是原式要进行变形，属于较易题目9.9. （淄博一模 1313） X石（-1尸展开式的常数项是 _.【答案】-81I【分析】本题首先可以找出.1的通项，然后根据.1中的每一项的 的系数并将XXX中的每一项与相乘即可找出展开式中的常数项。1 1【解析】因为.1的通项为,JC所以展开式的常数项为门1 |!：-一2019 年山东省各地市一模试题分类汇编（理科）一一排列组合和二项式定理4 / 4【点评】本题考查的是二项式定理的相关性质， 主要考查二项式的通项的相关性质，考查对二项式的通项的灵活使用，考查计算能力与推理能力，是简单题。5310.10. ( (烟台一模 1

8、313)已知(a - x) (2+x)的展开式中 X 的系数为 40,则实数 a 的值为_.【分析】把(2+x)5按照二项式定理展开，可得(a-x)( 2+x)5的展开式中 x3的系数，53再根据(a- x)( 2+x)5的展开式中 x3的系数为 40,求得 a 的值.【解析】T(a - x)( 2+x)5=( a - x)( 32+80 x+80 x2+40 x3+10 x4+x5) 的展开式中 x3的系数为 40a- 80=40,a = 3,故答案为：3.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.11.11. (临沂一模 1414)(2 工+期龙一展开式中的系数为_.【答案】-I.【分析】根据乘法分配律，化简：二:.空：二.汁 r 二 J,再由二项式定理 展开，即可求得的系数。【解析】由题意可得(2x+yx-2y