九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案

1、人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案1 / 11年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师拟授课时间教学内容22.2用函数的观点看 元二次方程教案课时2教学准备教 学目 标知识与技能经历探索二次函数与一兀二次方程的关系的过程，了解一兀 二次方程根的几何意义；过程与方法理解抛物线与x轴的交点的个数与一兀二次方程的根的个数 之间的关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.情感态度价值观提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点二次函数图象与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系.教学难点二次函数图象与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的

2、关系.板书设计多媒体课件人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案2 / 11教学过程设计人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案3 / 11教学过程设计意图个性思考栏四、教学过程设计通过回顾一次(一)复习提问，明确结论i解一元一次方程x+l= 0；函数与一兀一次方程的联系，为后面用类比的方法继续2.画一次函数的图象，并指出函数丿二x+1的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标是什么？探索二次函数与一元二次方程的联系做铺垫.培养学生问题i一兀一次方程x+l= 0与一次函数 丿 畫+1有什么联的形成解决一类问系？题的通用方法的思师生活动： 学生解方程和画图象， 回顾

3、一兀一次方程与其对应一 次函数的关系，明确关于x的一元一次方程ax+h-0的解就是一次维品质.函数的图象与x轴有交点的横坐标；反之也成立.(二)创设情境，探究新知让学生直观感问题2如图22.2-1，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角受生活中的现象，的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，体会数学来源于生球的飞行咼度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系：活，激发学生的学习兴趣通过四个问题的逐渐加深，把二次函数和二次“呼/方程联系起来，直人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案4 / 11ra 21.Z-)考虑以下问题：(1) 球的飞行高

4、度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？(2) 球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？(4) 球从飞出到落地要用多少时间？师生活动：想一想：(1)关系式h = 2()1-St中的两个变量及所表示的意义？观的感受到二次函 数和二次方程之间 的联系.人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案5 / 11（2）当h取一些具体值时，你得到的关于t的哪些一元二次方程?（3）如何求这些一元二次方程的根呢？画一画：画出：-的图象，观察图象，体会以上问题的答案.说一说:0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?议一议：二次函数的图

5、象与一元二次方程的解有什么关系？ （三）问题探究，深入思考问题4下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有， 求出公 共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程吗？直接写出它的根.师生活动：学生结合图象发现2（1）J，*的图象与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2,1;当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程:：-.的根是-2,1.教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏你能结合所画图象指出为什么有两个时间球的高度是15m或让学生通过观 察函数图象2-与x轴交点的横坐标 与一元二次方程二:-的 根的关系，并体会 一元二次方程根的 个数与二次函

6、数与x轴交点的个数的 关系.让学生充分 感受到“数形结合” 的数学思想.让学生运用自己的语言归纳结论，培养学生的语人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案6 / 11A（2.-的图象与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数的值是0由此得出方程!i 丨丨有 两个相等的实数根3.（3）T丨的图象与x轴没有公共点,由此可知，方程.：-H没有实数根.（四）归纳总结，形成结论问题5你能根据刚才的探究，完成下列表格吗?二次函数2的 图象和x轴交点个数一兀二次方程ax2+ii+c = 0的根兀二次方程ax2+bx+c根的判别式2=b -4 ac0.1)21 0师生活动：学生完

7、成表格,（五）例题示范，学以致用例 利用函数图象求方程两不等实数根两相等实数根无实数根A 04H0A0教师及时发现和纠正学生出现的问题.:2 -:的实数根（精确到师生活动：学生画出图象，尝试由图象与轴的交点坐标，读出- 的近似解.- - 教师借助几何画板，画出图象，并通过软件的度量功能，近似地得到方程的解教师强调：由图象求得的根，因为存在画图和读数的误差，一般是近似的若要 得到更为精确的近似解，可以用教科书介绍的方法（二分法）.（六）练习巩固，加深理解言表达能力，教师 出示表格，更有利 于学生观察发现交 点个数”与根的个数”之间的联系，让学生形成系统化的知识体系.让学生运用自己的语言归纳结 论

8、；培养学生的语 言表达能力，教师 出示表格，更有利 于学生观察发现交点个数”与根的个数”之间的联系，让学生形成系统化的 知识体系.通过设计本例 题，让学生理解画 二次函数的图象也 可以求一元二次方 程的近似解这也 是学生难以理解的 地方，借助信息技术的绘图及度量功 能，直观演示，降 低学生理解的难 度.通过练习，加深学生对新知识的理解，让学生感受到人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案7 / 11人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案8 / 11（七） 归纳小结， 反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题:（1）这节课你学到了哪些知识？（

9、2）在用图象法解一元二次议程理要注意哪些问题?（3）这节课你体会到了哪些数学方法和数学思想？（八）布置作业： 教科书习题222第1题，第2题五、目标检测设计1.抛物线.：_与x轴的交点个数有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个2.根据下列表格的对应值，判断方程二二:-:一个解x的范围是（）.A.2x2.23 B.2.23x2.24C.2.24x2.25 D.2.25x0?4抛物线一；宀、：.的图象如图所示，请根据图象回答:人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案11 / 11课后反思:新舟镇中心学校电子备课教案年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人（新舟镇中）杨成礼拟

10、授课教师电话：#拟授课时间教学内容22.3实际问题与二次函数教案课时2教学准备熟悉课标、教材、精选习题教 学目 标知识与技能（1）、会建立二次函数模型， 解决“利润最大”问题；（2）能用二次函数表示问题中变量之间的关系，掌握利用顶点坐标解决最大（小）值问题的方法；过程与方法（1）、通过对“利润最大”问题的探究，体会函数模型的价 值.（2）通过运用函数模型解决“利润最大”问题，体会数学的 实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题.情感态度价值观提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点会审题，正确找到变量之间的数量关系；教学难点用适当的方法表示问题中的数量关系，建立函数模型人教版九年级

11、数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案12 / 11板书设计多媒体课件教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏1创设情境，提出问题买东西时，我们总是希望少花钱，多办事.而对于商家来 说，追求利润的最大化就是他们的目标商品的价格是影响利 润的重要因素之一应用数学的知识和方法进行计算分析，可 以帮助我们对商品进行合理定价使利润最大.问题1如何应用数学的知识和方法进行计算分析，对商品进行合理定价使利润最大呢？请看下面的问题（教材50页探究2）:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调 查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每 降价1元，每星期可多卖出20件已知

12、商品的进价为每件40兀，如何定价才能使利润最大？师生活动 教师提出问题，学生思考.2.分析问题，建立模型调整价格包括涨价和降价两种情况.我们先看涨价的情况.问题2题中涉及到哪些量，哪些是变量，它们之间存在 怎样的关系？师生活动学生独立思考并回答问题由于题目中涉及的 量较多，教师可以引导学生通过列表格的方法梳理各种数量关 系.题中涉及到的量有：销售单价，成本单价，销售量，总利让学生体会现实 中“最大利润”问 题普遍存在，对商品价格运用数学 方法进行分析，并在此基础上进行 合理定价，具有重要的现实意义.人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案13 / 11润，其中除成本单价外，均

13、为变量它们之间的基本关系为：总利& 售单价賊本单价）x销售童,或总利润 二销售单价X销售量-成本单价X销售童.设每件涨价元，每 星期售出商品的利润为y元.方法一：用“总利习朕肖售单价X销售量我本单价琏肖售量”列函数关系式：教学过程设计教学过程设计意图个性思考 栏销售单 价（元）销售量（件）总销售额（元）总成本额（元）总利润（元）引导学生 审清题意，弄 清题中涉及的 量，以及量与 量之间的基本关系，突破难 点，建立函数 模型.根据头际意义 求出自变量的 取值范围.熟悉销售问题 中的基本数量 关系.应用函数 知识得到函数 模型的解在 完成“探究2” 之后，通过类现在6030060X3004

14、0X30020X300涨价后60+x300-10X(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)(20+X)(300-10 x)人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案14 / 11冋题3涨价有没有限制？若有，如何确定其取值范围？师生活动学生思考并回答问题这里要让学生充分表达自己的观点，在独立思考的基础上与冋学交流，体会题目的实际意义.依题意可得：1九1CUN0.解不等式组，得0i30.问题4你能仿照涨价的情况讨论降价的情况吗？师生活动 学生仿照涨价的情况求出降价相应的函数关系式和自变量取 值范围.3.应用模型，解决问题问题5你能应用二次函数的图象和性质解决探究2中

15、的问题吗？师生活动学生用公式法或配方法找到抛物线的顶点坐标，综合涨价与降价两种情况及现在的销售情况找到利润的最大值.4巩固练习，学以致用人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案15 / 11教科书习题22.3第2题.师生活动 教师提出问题，学生思考、回答学生展示解答过程，教 师点评.5归纳小结，反思提高问题6请带着下列问题回顾探究2的解决过程，谈谈自己的感悟：(1) 说说你所知道的“销售问题”中的基本数量关系；(2) 解决探究2的问题时，你遇到了哪些困难，是如何解决的？师生活动 学生自主发言，相互交流，教师适时引导.6.布置作业教科书习题22.3第5,8题.五、目标检测设计某商品的进价为每件40兀，售价为每件50兀，每个月可卖出210件； 如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少买10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨X元(X为整数)，每个月的销售利润 为元.(1)求与；1的函数关系式并写出自变量取值范围.(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获最大利润？最大月 利润是多少元