200x年名师课堂讲座之三 空间与图形

1、空间与图形空间与图形专题复习一专题复习一南京师大附中新城初中南京师大附中新城初中 叶旭山叶旭山整理课件提出问题：如图提出问题：如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，P是是AD边上边上任意一点，任意一点，PBC与与ABC和和DBC的面积之间有什的面积之间有什么关系？该如何探索呢？么关系？该如何探索呢？问题情境问题情境:APDBC图图空间与图形空间与图形图形的认识图形的认识图形与证明图形与证明图形与变换图形与变换相交线与平行线、三角相交线与平行线、三角形、四边形、圆、视图形、四边形、圆、视图与投影与投影平面直角坐标系平面直角坐标系位置的确定位置的确定图形与坐标图形与坐标相交线与平行线、三角相交线

2、与平行线、三角形、四边形、尺规作图形、四边形、尺规作图等相关知识的证明等相关知识的证明轴对称、平移、旋转轴对称、平移、旋转相似变换相似变换( (一一) )关注基本概念和性质的理解关注基本概念和性质的理解“图形的认识与证明图形的认识与证明”专题专题1.如图，直线如图，直线a直线直线b，如果，如果1等于等于40，则则2等于（等于（ ）A40 B50 C140 D150 21cbaA2如图，已知如图，已知1=100，2=140，那么，那么 3 = 321603已知四边形已知四边形ABCD中，中，ABC90，如果添加一个条件，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么即可推出该四边形是正方形，那

3、么这个条件可以是（这个条件可以是（ ）AD90BABCDCADBCD BCAD D整理课件4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（的一块玻璃碎片应该是（ ） A第第块块B第第块块C第第块块D第第块块 B（二）关注（二）关注贴近生活实际的贴近生活实际的“空间与图形空间与图形”知知识的考查识的考查5.5.如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外

4、圆交于形王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点（与内圆相切于点，其中点在直尺的零刻度点（与内圆相切于点，其中点在直尺的零刻度处）请观察图形，写出线段的长（精确到），并处）请观察图形，写出线段的长（精确到），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积（结果用根据得到的数据计算该钢管的横截面积（结果用含含 的式子表示）的式子表示）144OBABC20010203040cmBAOC6如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为，他在地面上的影长为2.1m 若小芳若小芳比爸爸矮比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（），则她的影长为（）1.30m 1.65

5、m 1.75m 1.80m C7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该型池，该U型池可以看成是一个长方体去掉一个型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱半圆柱”而而成中间可供滑行部分的截面是半径为成中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，的半圆，其边缘其边缘AB=CD=20m，点，点E在在CD上，上，CE=2m ,一滑一滑板爱好者从板爱好者从A点滑到点滑到E点，则他滑行的最短距离约为点，则他滑行的最短距离约为 m（边缘部分的厚度忽略不计，结果保（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）留整数）22青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施P，使它到三所运动员公

6、寓A，B，C的距离相等（1）若三所运动员公寓A，B，C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；8.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹迹ABCPABC青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施P，使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等（2）若BAC66，则BPC 8.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹作图痕迹PABC132（三）关注推理能力的提高（三）关注推理能力的提高 9.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，ADBC，垂，垂足为点足为点D，AN是是ABC

7、外角外角CAM的平分线，的平分线，CEAN，垂足为点，垂足为点E，（1）求证：四边形）求证：四边形ADCE为矩形；为矩形；（2）当）当ABC满足什么条件时，四边满足什么条件时，四边形形ADCE是一个正方形？并给出证明是一个正方形？并给出证明 ECDABMN(1)关键是证明关键是证明:NAD=90(2)关键是四边形关键是四边形ADCE为矩形为矩形要满足一组邻边相等要满足一组邻边相等ABCD中，中， ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN绕绕B点旋转，它的点旋转，它的两边分别交两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于（或它们的延长线）于E，F当当MBN绕点旋转到绕点旋转到A

8、ECF时（如图时（如图1），易证），易证AECFEFEFCBDAM图图1旋转到旋转到AECF时，在图时，在图2和图和图3这两种情况下，上述这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明想，不需证明图图2图图3MEFACBDNMNEFACBD（四）关注学习与应用新知识解决问题（四）关注学习与应用新知识解决问题11.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四

9、边边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称两种图形的名称 ， ；矩形矩形正方形正方形直角梯形直角梯形（2）如图）如图1，已知格点（小正方形的顶点），已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），），A（3，0），），B（0，4），请你），请你画出以格点为顶点，画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对为勾股边且对角线相等的勾股四边形角线相等的勾股四边形OAMB； （3）如图）如图2，将，将ABC

10、绕顶点绕顶点B按顺时针方按顺时针方向旋转向旋转60，得到，得到DBE，连结，连结AD，DC，DCB=30求证：求证：DC2+BC2=AC2，即四，即四边形边形ABCD是勾股四边形是勾股四边形 （五）关注具有（五）关注具有“一般性方法一般性方法”意义的探究过程意义的探究过程12.提出问题：如图提出问题：如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，P是是AD边边上任意一点，上任意一点，PBC与与ABC和和DBC的面积之间有的面积之间有什么关系？什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：单的、特殊的情形入手： APDBC图图ADCBP（1）当）当AP= AD时（如图时（如图）：）：21（2）当）当 时，探求时，探求SPBC与与SABC和和SDBC之间的关系，写出求解之间的关系，写出求解过程；过程； ADAP311233DBCABCSSSPBC（3）当）当 时，时，SPBC与与SABC和和SDBC之间的关系式为：之间的关系式为： ；ADAP611566PBCDBCABCSSS（4）一般地，当）一般地，当 （表示（表示n正整数）时，