直线中的最值问题ppt课件

1、例例1、已知直线、已知直线 y= x 和两定点和两定点 A(1, 1), B(2, 2)在此直线上取一点在此直线上取一点 P，使，使 | PA | 2 + | PB | 2 最小，最小，求点求点P的坐标。的坐标。21解：设解：设 P ( x, y )，那么，那么xy21 又又 |PA|2+|PB|2 =(x1)2+(y1)2 +(x2)2+(y2)21019)109(102 y最最小小时时当当22| ,109PBPAy 99(,)5 10P此 时例例2、已知定点、已知定点 A( 0, 3 )，动点，动点 B 在直线在直线 ：y = 1 上，动点上，动点C 在直线在直线 ：y = 1 上，且上，

2、且BAC = ，求，求 ABC 面积的最小值。面积的最小值。122 4162122 abS解：设解：设 B ( a , 1 )、C ( b , 1 ) AC AB ab = 8221682aa 8min22,844aaSbb 当或时)3 , 0(A xyoy =1y =1B (a, 1)C(b, 1)求函数最值的方法：求函数最值的方法：1、配方法、配方法 _2、不等式法、不等式法 _3、数形结合法、数形结合法 _ _针对二次函数针对二次函数针对和积定的函数针对和积定的函数 先作出函数的图象，先作出函数的图象，再利用函数图象的特征解题再利用函数图象的特征解题更多资源更多资源xiti123.tao

3、bao 例例3、m 为何值时，平面上三点为何值时，平面上三点A ( 1，2 )、B ( 3，1 )、C ( 2，3 ) 到直线到直线 y = mx 的距离的平的距离的平方和为最小？方和为最小？解：由题所求距离平方和为解：由题所求距离平方和为1)32()13()2(2222 mmmmd114221422 mmmmm12214 221432d 当当 m 0 时时当且仅当当且仅当 m = 1 时，时，d min = 3当当 m 0 时时2522214 d当且仅当当且仅当 m = 1 时，时，d max = 25更多资源更多资源xiti123.taobao 练习：练习：1、点、点 P ( x , y

4、) 在直线在直线 x + y 4 = 0 上，上，O是原是原点，求点，求 | OP | 的最小值。的最小值。2、直线、直线 2x y 5 = 0 上有一点上有一点 M，它到点，它到点 A(7，1 ) 和点和点 B (5，5 ) 的距离之和最小，求的距离之和最小，求 M 的坐标。的坐标。3、点、点 A ( 1 , 3 )、B ( 5 , 2 ) ，在，在 x 轴上选一轴上选一点点 P，求，求 P 点的坐标：点的坐标： (1) 使使 | | PA | | PB | | 最大；最大； (2) 使使 | PA | + | PB | 最小。最小。当当 x = 2 时，时，| OP | min = 22M

5、 ( 2 , 1 )(1) P ( 13 , 0 )； (2) P ( , 0)5174、在直线、在直线 y = x + 2 上，求与直线上，求与直线 3x4y +8= 0和直线和直线 3x y 1 = 0 的距离的平方和为最小的的距离的平方和为最小的点的坐标。点的坐标。5、直线、直线 过点过点 P ( 2 , 1 ) 和两坐标轴的正方向交和两坐标轴的正方向交于于 A、B 两点，求直线两点，求直线 的方程：的方程：（1它使它使 AOB 的面积为最小；的面积为最小；（2它使它使 | PA | | PB | 为最小。为最小。)1137,1115(x + 2y 4 = 0 x + y 3 = 0例例

6、2、已知平面上两点、已知平面上两点A ( 4，1 ) 和和B ( 0，4 ) 在直线在直线 ：3x y 1 = 0 上求一点上求一点 M， 使使| | MA | | MB | | 为最大；为最大；xyoB (0, 4) )1 , 4(A 1(3,3)BM由图知：由图知：A、B1、M三点共线三点共线 且且 M 在线段在线段AB1的延长线的延长线上上 时，时，| | MA | | MB | | 最大最大分析：先求分析：先求B关于关于 的对称点的对称点B1 013092yxyx此时此时M( 2, 5 )(2) 使使 | MA | + | MB | 为最小。为最小。xyoB (0, 4) )1 , 4(A M解：由图知：解：由图知：A、M、B 三点共