直线与圆的位置关系课件

1、（）定义（）定义（）切线的判定定理（）切线的判定定理.复习巩固复习巩固( 2 ) d=r 直线与圆相切直线与圆相切（已知直线过圆上一点：（已知直线过圆上一点：连半径，证垂直连半径，证垂直）（不明确直线是否过圆上一点：（不明确直线是否过圆上一点： 作垂直，证半径作垂直，证半径）判定切线的方法：判定切线的方法：直线与圆的位置关系 1.如图如图:AB是是 O的直径的直径, ABT=450,AT=BA求证求证:AT是是 O的切线的切线. ATBO我能行：我能行：直线与圆的位置关系补练：如图，已知：补练：如图，已知：OA=OB， AB，以为圆心，以为半径的，以为圆心，以为半径的圆与直线圆与直线AB 相切

2、吗？为什么？相切吗？为什么？ 直线与圆的位置关系切线的性质和切线长定理直线与圆的位置关系已知直线已知直线L 是是 O的切线，切点为的切线，切点为A，连接连接0A，你发现了什么？，你发现了什么？直线与圆的位置关系切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直圆的切线垂直于过切点的半径。于过切点的半径。 如图如图l l是是OO的切线的切线, , A A是切点是切点,OA,OA是是OO的半的半径径, ,lOA.lOA.n提示提示: :n切线的性质定理是切线的性质定理是证明两线垂直证明两线垂直的重要根据的重要根据; ;作作过切点的半径是常用经验辅助线之一过切点的半径是常用经验辅助线之一. .直线与圆的位

3、置关系 1.（中考题）（中考题）、是、是 O上的两点，上的两点， 是是 O的切线，的切线， B=70， 则则OAB=_，BAC=_ O C（1）我能行：我能行：2.（中考题）（中考题）如右图，如右图，AB与与 O相切于相切于A点，点， AB=4cm， BO=5cm，则，则 O的半径的半径为为 。 70203cm直线与圆的位置关系如图如图, O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？AOBP2 如图：如图：PA,PC分别切圆分别切圆O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_OCPAB直线与圆的位置关系过半

4、径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。切线切线圆的切线圆的切线过切点的半径。过切点的半径。切线垂直于半径切线垂直于半径判定定理：判定定理：性质定理：性质定理：直线与圆的位置关系50 O P 1 1、如何过、如何过OO外一点外一点P P画出画出OO的切线？的切线？ 2 2、这样的切线能画出几条？、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画如下左图，借助三角板，我们可以画出出PAPA是是OO的切线。的切线。3 3、如果、如果P=50P=50, ,求求AOBAOB的度数的度数130BA直线与圆的位置关系在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间在经过圆外一点的切线上，这一点和切点

5、之间的线段的长叫做的线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPAB 直线与圆的位置关系 切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，、切线是一条与圆相切的直线，不能度量不能度量； 2、切线长是、切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点分别是圆外一点和切点，可以度量可以度量。OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？它们有什么区别与联系呢？直线与圆的位置关系图中有哪些等量关系？图中有哪些等量关系？APOBPA = PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB

6、与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论直线与圆的位置关系 PA、PB分别切分别切 O于于A、B PA = PB OPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。 书写格式书写格式:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理

7、为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPAB直线与圆的位置关系opAB如图，若连接如图，若连接AB，则，则OP与与AB有什么关系？有什么关系？ PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点PAPB，APOBPOOPAB，且，且OP平分平分ABCD从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。点所成的弧。AD与与BD相等吗？相等吗？直线与圆的位置关系（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB= PABCO60（4）OP交 O于M，则 ， M牛刀小试牛

8、刀小试（3）若P=70，则AOB= 110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3直线与圆的位置关系如图如图,已知已知 O的半径为的半径为3厘米，厘米，PO6厘米，厘米，PA，PB分别切分别切 O于于A，B，则，则PA_，APB_OPBA随堂练习直线与圆的位置关系已知已知，如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2

9、cm , 求半径求半径 OA 的长的长.AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP.(3) 设设 OA = x cm , 则则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 所以，半径所以，半径 OA 的长为的长为 3 cm. 直线与圆的位置关系ABCDEO21如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一上一点，以点，以O为

10、圆心，为圆心，OB为半径的圆交为半径的圆交AB于点于点E，切，切AC与点与点D。求证：。求证：DEOC证明：连接证明：连接，为，为 的半径的半径是是 的切线的切线C是是 的切线，是切点的切线，是切点，是是 的直径的直径，即，即直线与圆的位置关系已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别的切线，切点分别是是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，的切线，交交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周长。的周长。EAQPFBO易证易证EQ=EA, FQ=FB,EQ=EA,

11、FQ=FB, PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cm直线与圆的位置关系我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，

12、它们的切线、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。夹角。六个六个直线与圆的位置关系 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABC三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系ABC和三角形各边都相切的圆叫和三角形各边都相切的圆叫三角三角形的内切圆形的内切圆 三角形叫三角形叫圆的外切三角形圆的外切三角形直线与圆的位置关系3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I， I就

13、是所求的圆就是所求的圆.例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知： ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆ABCMNID作法：作法：1 1、作、作ABCABC、 ACBACB的平分线的平分线BMBM和和CNCN，交点为，交点为I.I.2 2、过点、过点I I作作IDBCIDBC，垂足为，垂足为D.D.三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心一定在三角形的

14、内部三角形的内心一定在三角形的内部三角形内心的性质直线与圆的位置关系n这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个? ?为什么为什么?.?.n直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I到到ABCABC三边的距离相三边的距离相等等( (为什么为什么?),?),n因此和因此和ABCABC三边都相切的圆可以作出一个三边都相切的圆可以作出一个, ,并且只能作一个并且只能作一个. .三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系ABCIEF2、一个圆有无数个内切圆1、一个三角形有且只有一个内切圆直线与圆的位置关系定义：和多边形各边都相切的圆定义：和多边形各边都相切的圆叫做叫做 ，这

15、个，这个多边形叫做多边形叫做 。 多边形的内切多边形的内切 圆圆圆的外切多边形圆的外切多边形内切内切外切外切如上图，四边形如上图，四边形DEFG是是 O的的 四边形，四边形， O是四边形是四边形DEFG的的 圆，圆，DEFG.O思考思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？( (菱形，正方形一定有内切圆菱形，正方形一定有内切圆) )直线与圆的位置关系ABCO名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质 ABCO 内内 心心（三角形（三角形内切圆的内切圆的圆心）圆心）三 角 形 三

16、三 角 形 三边 中 垂 线边 中 垂 线的交点的交点三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在外心不一定在三角形的内部三角形的内部（1）到三边的）到三边的距离相等；距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三）内心在三角形内部角形内部外外 心心( (三角形三角形外接圆的外接圆的圆心圆心) )直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系BDEFOCA如图，如图，ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r, ABC的周长为的周长为l,求求ABC的面积的面积S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的

17、内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算三角形的面积等于三角形的面积等于其周长与内切圆半径其周长与内切圆半径乘积的一半乘积的一半.直线与圆的位置关系ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O为为RtABC的内切圆的内切圆. 求：求：RtABC的内切圆

18、的半径的内切圆的半径 r. 解：解：设设RtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。abc2设设RtABC的直角边为的直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则RtABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r 或或rabc2ababc直角三角形内切圆的直角三角形内切圆的直径等于两直角边直径等于两直角边的和减去斜边的和减去斜边直线与圆的位置关系OACDB图（图（1）图（图（2）说出下列图形中四边形与圆的位置关系说出下列图形中四边形与圆的位置关系.四边形四边形ABCD叫做叫做 O的的外切四边形外切四边形四边形四边形ABCD叫做叫做

19、 O的的内接四边形内接四边形想一想：想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性？说明你的结论的正确性.OABCDLMNP直线与圆的位置关系例例3 、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆O O分别分别相切于点相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+M

20、BAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等直线与圆的位置关系 判断题：判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( )2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重合；、等边三角形的内心和外心重合； （ ）4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（ ）6、矩形一定有内

21、切圆（、矩形一定有内切圆（ ）错错错错对对对对 错错 对对直线与圆的位置关系1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）（A）1 （B）122 （C）1 2 2 （D）12323 23332、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）（A）矩形）矩形 （B）菱形）菱形 （C）正方形）正方形 （D）平行四边形）平行四边形D C 直线与圆的位置关系EFHG直线与圆的位置关系如图，已知如图，已知E是是ABC的内心，的内心，A平分线交平分线交BC于于F，且与，且与ABC的的外接圆交于点的的外接圆交于点D，求证：

22、，求证：DE=DB。直线与圆的位置关系已知已知: :如图如图, ,ABCABC的面积的面积S=4cmS=4cm2 2, ,三边长三边长a=4.5,b=3,c=2.5.a=4.5,b=3,c=2.5.求内切圆求内切圆OO的半径的半径r r. .ABCOODEF直线与圆的位置关系小结 1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念 2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径 3.在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用直线与

23、圆的位置关系、如图，为、如图，为 的直径的直径延长线上一点，是延长线上一点，是 的切的切线，线，求证：求证：直线与圆的位置关系如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，AB CD， O为内切圆，为内切圆，E为切点。（为切点。（1）求）求 AOD的度数（2）若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长。 （2） 在在Rt AOD中，AO=8cm,DO=6cm 由勾股定理，得由勾股定理，得AO=22DOAO BAEDCO解：（1） AB CD， BAD+ ADC=180 O内切于梯形ABCD， AO、DO分别平分分别平分BAD、 ADC， DAO= BAD ， ADO= ADC DAO+ ADO= （ BAD + ADC）=90 AOD=180 -（ DAO+ ADO）=90 212121 AO=10cm E为切点为切点OE AD,有AEO=90 S AOD= AO DO= EO ADOE=AO OD/AD=4.8