四川省联盟联考2015届高考数学模拟试卷(理科)

1、四川省名校联盟联考2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题有10个小题，每小题5分，共50分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1（5分）设集合M=a，a+1，N=xR|x24，若MN=N，则实数a的取值范围为（）A1，2B2，1C2，2D（，22，+）2（5分）“a=1”是“（ai）2”为纯虚数的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）执行如图所示的程序框图，当输入n=30时，则输出的结果是（）A4B5C6D74（5分）已知双曲线C：x2=1的离心率为e，若p=e，则抛物线E：x2=2py的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为（

2、）AB1CD5（5分）将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）A150B210C240D3006（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）ABCD7（5分）数列xn对任意nN*满足（1+xn）（1xn+1）=2，且x1=2，则x2013x2015的值为（）A2B1C0D18（5分）已知定义在R上的函数f（x）=log2（axb+1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A0a1b11B0b1a1C0ba11D0a1b19（5分）若函数f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x（0）的最小正周期为2，若对

3、任意xR都有f（x）1|f（）1|，则tan的值为（）ABCD10（5分）已知实数a，b，c，d满足=1，其中e是自然对数的底数，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）A4B8C12D18二、填空题：每小题5分，共25分。11（5分）二项式的展开式中各项系数和与常数项分别为M，N，则=12（5分）已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，若圆O：x2+y2=r2（r0）上存在点（x0，y0）D，则r的取值范围为13（5分）已知ABC中，=（2，1），=（3，4），则ABC的面积S=14（5分）甲、乙两个公司均可独立完成某项工程，若这项工程先由甲公司施工81天，则余下部分再由乙公司施工144天可完

4、成，已知甲公司施工每天所需费用为6万元，乙公司施工每天所需费用为3万元，现按合同规定，甲公司完成这项工程总量的，乙公司完成这项工程的，那么完成这项工程所需总费用的最小值为万元15（5分）直线l：y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A、B的横坐标分别为x1、x2，且x1x2，曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N有下面5个结论：|=2；三角形PAB可能为等腰三角形；若直线l与y轴的交点为Q，则|PQ|=1；若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（0，1）；当x1是函数g（x）=x2+lnx的零点时，|（0为坐标原点）取得最小值其中正确结论有（写出所有正确结

5、论的序号）三、解答题：本大题有6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（12分）A，B，C是ABC的三个内角，且C=2B（）求证：sinA=3sinB4sin3B；（）若ABC是锐角三角形，求的取值范围17（12分）空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见表），指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害也越大级别指数一二三四五六当日数（微克/立方米）范围0，5050，100100，150150，200200，300300，500空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5浓度进行统

6、计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立（）当空气质量指数为一级或二级时，人们可正常进行户外运动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率；（）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为，求在未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率18（12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，ADBC，ADAB，PDCD，PDPB，AB=BC=2AD=2（）求证：平面PAD平面PBC；RS平面PAD；（

7、）若点Q在线段AB上，且CD平面PDQ，求二面角CPQD的余弦值19（13分）已知数列an是公差为d的等差数列，bn是等比数列，函数f（x）=b1x2+b2x+b3的图象在y轴上的截距为4，其最大值为a6（）求a6的值；（）若d0且f（a2+a8）=f（a3+a11），求数列bn的通项公式bn；（）设Tn=+（n6），若Tn的最小值为2，求d的值20（13分）已知圆锥曲线E：+=4c（c为正常数，过原点O的直线与曲线E交于P、A两点，其中P在第一象限， B是曲线E上不同于P，A的点，直线PB，AB的斜率分别为k1，k2，且k1k20（）若P点坐标为（1，），求圆锥曲线E的标准方程；（）求k1k

8、2的值；（）若PDx轴于点D，D点坐标为（m，0），存在R使=，且直线AB与直线l：x=交于点M，记直线PA、PM的斜率分别为k3，k4，问是否存在常数，使k1+k3=k4，若存在，求出的值，若不存在，说明理由21（13分）已知函数f（x）=lnxax2，（）求f（x）的单调区间；（）已知存在正数、满足，f（）=f（）若、都属于区间1，3，且=1，求实数a的取值范围求证：+四川省名校联盟联考2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题5分，共50分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1（5分）设集合M=a，a+1，N=xR|x24，若

9、MN=N，则实数a的取值范围为（）A1，2B2，1C2，2D（，22，+）考点：一元二次不等式的解法；并集及其运算 专题：集合分析：解一元二次不等式化简集合N，再结合MN=N列不等式组即可求出实数a的取值范围解答：解：由N=xR|x24=xR|2x2，又MN=N，则，解得：2a1实数a的取值范围为2a1故选：B点评：本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2（5分）“a=1”是“（ai）2”为纯虚数的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑；数系的扩充和复数分析：根据复数的概念以及充分条

10、件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：（ai）2=a22ai+i2=a212ai，若“（ai）2”为纯虚数，则a21=0且2a0，解得a=±1，“a=1”是“（ai）2”为纯虚数充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数的有关概念是解决本题的关键3（5分）执行如图所示的程序框图，当输入n=30时，则输出的结果是（）A4B5C6D7考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n 的值，当S=64时，满足条件Sn，输出i的值为6解答：解：执行程序框图，有n=30S=1，i=1S=2，i=2不满足条件Sn，S=4，i

11、=3；不满足条件Sn，S=9，i=4；不满足条件Sn，S=23，i=5；不满足条件Sn，S=64，i=6；满足条件Sn，输出i的值为6故选：C点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的 考查4（5分）已知双曲线C：x2=1的离心率为e，若p=e，则抛物线E：x2=2py的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为（）AB1CD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，c，运用离心率公式，求得e，再求抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，即可得到解答：解：双曲线C：x2=1的a=1，b=，c=2，则离心率e=2，即p=

12、2，抛物线E：x2=2py即为x2=4y，则有F（0，1），又双曲线的渐近线方程为y=x，则所求距离d=故选D点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线，考查抛物线的焦点，及点到直线的距离公式，属于基础题5（5分）将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）A150B210C240D300考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，相加可得答案解答：解：将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、

13、1、3时，有C53A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式有=90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A点评：本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用6（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：将该几何体放入边长为1的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视图，求出答案即可解答：解：将该几何体放入边长为1的正方体中，如图所示，由三视图可知该四面体为ABA1C1，由直观图可知，最大的面为BA1C1；在等边三角形BA1C1 中A1B=，所以面积S=×

14、×sin=故选：A点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么7（5分）数列xn对任意nN*满足（1+xn）（1xn+1）=2，且x1=2，则x2013x2015的值为（）A2B1C0D1考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的递推关系时，得到数列的周期为4，而，2013=503×4+1，2015=503×4+3，问题得以解决解答：解：（1+xn）（1xn+1）=2，xn+1=1，x2=1=，x3=1=，x4=1=3，x5=1=2，x6=1=，由此可以得到数列xn的周期为4，故x1=x5=2

15、故x2015=x503×4+3=x3=，x2013=x503×4+1=x1=2，故x2013x2015=1故选：D点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件得到数列xn的周期为4，是解决本题的关键8（5分）已知定义在R上的函数f（x）=log2（axb+1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A0a1b11B0b1a1C0ba11D0a1b1考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由图可知，a1，f（0）=log2（1b+1），故0log2（1b+1）1，log2（a1b+1）0，从而解得解答：解：由图可知，a1，f（0）=log2

16、（1b+1），故0log2（1b+1）1，即0b1，log2（a1b+1）0，即a1b，故选D点评：本题考查了函数图象的应用，属于基础题9（5分）若函数f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x（0）的最小正周期为2，若对任意xR都有f（x）1|f（）1|，则tan的值为（）ABCD考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：将三角函数进行化简，利用三角函数的周期公式求出，即可得到结论解答：解：f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）6sinxcosx+4cos2x=13sin2x+4×=2c

17、os2x3sin2x+1=cos2xsin2x+1，设cos=，sin=，则tan=，则函数f（x）=cos（2x+）+1，为参数，则函数的周期T=，则，即f（x）=2cosx3sinx+1=cos（x+）+1，若对任意xR都有f（x）1|f（）1|，则f（）为函数f（x）的最值，即+=k，则=+k，则tan=tan（+k）=tan=，故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，重点考查三角函数的周期性和最值性，利用辅助角公式是解决本题的关键10（5分）已知实数a，b，c，d满足=1，其中e是自然对数的底数，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）A4B8C12D18考点：两点间的距离公式

18、专题：直线与圆分析：由已知得点（a，b）在曲线y=x2ex上，点（c，d）在曲线y=2x上，（ac）2+（bd）2的几何意义就是曲线y=x2ex到曲线y=2x上点的距离最小值的平方由此能求出（ac）2+（bd）2的最小值解答：解：实数a，b，c，d满足=1，b=a2ea，d=2c，点（a，b）在曲线y=x2ex上，点（c，d）在曲线y=2x上，（ac）2+（bd）2的几何意义就是曲线y=x2ex到曲线y=2x上点的距离最小值的平方考查曲线y=x2ex上和直线y=2x平行的切线，y=12ex，求出y=x2ex上和直线y=2x平行的切线方程，令y=12ex=1，解得x=0，切点为（0，2），该切点

19、到直线y=2x的距离d=2就是所要求的两曲线间的最小距离，故（ac）2+（bd）2的最小值为d2=8故选：B点评：本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用二、填空题：每小题5分，共25分。11（5分）二项式的展开式中各项系数和与常数项分别为M，N，则=240考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：令x=1，可得二项式的展开式中各项系数和M=1再根据二项式的展开式的通项公式求得常数项N，可得 的值解答：解：令x=1，可得二项式的展开式中各项系数和为1，M=1再根据二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=（2）r，令6r=0，求得r=4，可得常数项

20、为N=16=240，=240，故答案为：240点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题12（5分）已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，若圆O：x2+y2=r2（r0）上存在点（x0，y0）D，则r的取值范围为r5考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，利用几何意义解答解答：解：由题意作出其平面区域，由图可知，当半径最小时，半径等于原点到直线4x+3y=12的距离，即r=；故r当半径最大时，r=5；故答案为：r5点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几

21、何意义的转化，属于中档题13（5分）已知ABC中，=（2，1），=（3，4），则ABC的面积S=考点：数量积表示两个向量的夹角；三角形的面积公式 专题：平面向量及应用分析：由题意可得向量的模长，进而可得夹角的正弦值，代入面积公式可得解答：解：在ABC中，=（2，1），=（3，4），|=，|=5，cosA=，sinA=，ABC的面积S=××5×=故答案为：点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及三角形的面积公式，属基础题14（5分）甲、乙两个公司均可独立完成某项工程，若这项工程先由甲公司施工81天，则余下部分再由乙公司施工144天可完成，已知甲公司施工每天所需费用为6

22、万元，乙公司施工每天所需费用为3万元，现按合同规定，甲公司完成这项工程总量的，乙公司完成这项工程的，那么完成这项工程所需总费用的最小值为900万元考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设甲单独完成x天，乙单独完成y天，则+=1；则完成这项工程所需总费用Z=+×y×3=（4x+y）（+），利用基本不等式求解最小值解答：解：设甲单独完成x天，乙单独完成y天，则+=1；则完成这项工程所需总费用Z=+×y×3=4x+y=（4x+y）（+）=324+144+81+576468+2=468+432=900（万元）；（当且仅当81=576

23、，x=135，y=360）故答案为：900点评：本题考查了基本不等式在求实际问题中的最小值时的应用，属于中档题15（5分）直线l：y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A、B的横坐标分别为x1、x2，且x1x2，曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N有下面5个结论：|=2；三角形PAB可能为等腰三角形；若直线l与y轴的交点为Q，则|PQ|=1；若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（0，1）；当x1是函数g（x）=x2+lnx的零点时，|（0为坐标原点）取得最小值其中正确结论有（写出所有正确结论的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；数形结合；函

24、数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆分析：画出y=m和y=|lnx|的图象，求出切线的斜率，求出交点的坐标M，N，即可得到MN的长，即可判断；通过图象观察分析，两切线垂直，即可判断；求出P的坐标，再求PQ长，即可判断；由零点的定义，求出AO的长，运用函数的性质，即可判断解答：解：对于，由|lnx1|=|lnx2|，可得，x1x2=1，且0x11，x21，且A（x1，lnx1）B（x2，lnx2），在A点处的切线斜率为，在B点处的切线斜率为：，则设M（0，s），N（0，n），则有=，解得，s=1lnx1，由，解得，n=lnx21，则有|MN|=1lnx1（lnx21）=2ln（x1x2）=

25、2，则对；对于，若PAB为等腰三角形，即PA=PB，或PA=AB，或PB=AB，若PA=PB，则P在AB的中垂线上，不可能；若PA=AB，易得P的横坐标小于1，不成立；若PB=AB，则由于=1，即有PABP，则不成立，故错；对于，Q（0，m），由y+lnx1=1x和ylnx2=1，x1x2=1，解得交点P（，1lnx1），由于m=lnx2=lnx1，则有|PQ|=1故对；对于，d=m（1lnx1）=1+（0，1），故对；对于，当x1是函数g（x）=x2+lnx的零点时，即有x12+lnx1=0，|=，由于0x11，则取不到最小值，故错故答案为：点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的

26、斜率，考查两点的距离和点到直线的距离公式，考查函数的最值的求法，考查运算和判断能力，属于中档题和易错题三、解答题：本大题有6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（12分）A，B，C是ABC的三个内角，且C=2B（）求证：sinA=3sinB4sin3B；（）若ABC是锐角三角形，求的取值范围考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）由三角形内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），把C=2B代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系整理后，去括号合并即可得证；（）由三角形ABC为锐角三角形，确定出C与B的范围，原式利用正弦定理化简，把

27、C=2B，以及sinA=3sinB4sin3B代入，整理后利用二次函数的性质及余弦函数的值域求出范围即可解答：解：（）C=2B，sinA=sin（B+C）=sin（2B+B）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+（12sin2B）sinB=2sinB（1sin2B）+（12sin2B）sinB=2sinB2sin3B+sinB2sin3B=3sinB4sin3B则sinA=3sinB4sin3B；（）由ABC为锐角三角形，得到0C，02B，即B，由正弦定理化简得：=2cosB4sin2B+3=2cosB4（1cos2B）+3=4（cosB+）2，当B=，即cosB=时

28、，有最小值为1+；当B=，即cosB=时，有最大值+2，则的范围为（1+，+2）点评：此题考查了正弦定理，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二次函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17（12分）空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见表），指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害也越大级别指数一二三四五六当日数（微克/立方米）范围0，5050，100100，150150，200200，300300，500空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度

29、的频率分布直方图将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立（）当空气质量指数为一级或二级时，人们可正常进行户外运动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率；（）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为，求在未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）根据频率分布直方图，求出空气质量指数为一级或二级的频率即可；（）求出该市空气质量为“重度污染”和“严重污染”的频率，计算出现雾霾天气的概率，利用相互独立事件的概率求出未来2天里，该

30、市恰好有1天出现雾霾天气的概率解答：解：（）根据样本数据频率分布直方图，得：空气质量指数为一级或二级的频率是：10.004×500.003×500.002×500.001×500.00025×200=0.45，该市居民每天可正常进行户外运动的概率是0.45；（）该市空气质量为“重度污染”和“严重污染”的概率是：0.002×50+0.001×50+0.00025×200=0.2，当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为，出现雾霾天气的概率是0.2×=，在未来2天里，该市恰好有1天出现雾

31、霾天气的概率是：P=点评：扁桃体考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了相互独立事件的概率的计算问题，是基础题18（12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，ADBC，ADAB，PDCD，PDPB，AB=BC=2AD=2（）求证：平面PAD平面PBC；RS平面PAD；（）若点Q在线段AB上，且CD平面PDQ，求二面角CPQD的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知得AD平面APB，从而PBAD，由此能证明平面PAD平面PBC取PB中点M

32、，连结RM，SM，由已知推导出平面PAD平面SMR，由此能证明RS平面PAD（）由已知得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CPQD的余弦值解答：（）证明：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，ADAB，AD平面APB，又PB平面APB，PBAD，PDPB，ADPD=D，PB平面PAD，PB平面PBC，平面PAD平面PBC证明：取PB中点M，连结RM，SM，R、S分别是棱AB、PC的中点，ADBC，SMCBAD，RMAP，又ADAP=A，平面PAD平面SMR，RS平面S

33、MR，RS平面PAD（）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（），D（0，1），C（0，2），=（0，2），设平面PDQ的法向量，则，取y=2，得，设平面PCQ的法向量，则，取b=4，得=（0，4，3），设二面角CPQD的平面角为，cos=|cos|=|=，二面角CPQD的余弦值为点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养19（13分）已知数列an是公差为d的等差数列，bn是等比数列，函数f（x）=b1x2+

34、b2x+b3的图象在y轴上的截距为4，其最大值为a6（）求a6的值；（）若d0且f（a2+a8）=f（a3+a11），求数列bn的通项公式bn；（）设Tn=+（n6），若Tn的最小值为2，求d的值考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）由于函数f（x）=b1x2+b2x+b3的图象在y轴上的截距为4，其最大值为a6可得b3=4，且当x=时，函数f（x）取得最大值=b3=，解得a6（）由f（a2+a8）=f（a3+a11），可得=化为=，即可解得（）Tn=+=+=，可知：当n=6时，Tn取得最小值=2，解得d即可解答：解：（）函数f（x）=b1x2+b2x+b3的图象在y轴上的截距为

35、4，其最大值为a6b3=4，当x=时，函数f（x）取得最大值=b3=4+1=3=，解得a6=（）f（a2+a8）=f（a3+a11），=2a6=1，公比q=2数列bn的通项公式bn=4×（2）n3=（2）n1（）Tn=+=+=，当n=6时，Tn取得最小值=2，解得d=点评：本题综合考查了二次函数的性质、等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于难题20（13分）已知圆锥曲线E：+=4c（c为正常数，过原点O的直线与曲线E交于P、A两点，其中P在第一象限，B是曲线E上不同于P，A的点，直线PB，AB的斜率分别为k1，k2，且k1k20（）若P点坐标为（1，），求圆锥曲线E的标准方程；（）求k1k2的值；（）若PDx轴于点D，D点坐标为（m，0），存在R使=，且直线AB与直线l：x=交于点M，记直线PA、PM的斜率分别为k3，k4，问是否存