中考中以正方形为背景的旋转问题

1、正方形探索题1、如图1,正方形 ABCD43对角线 AC BD相交于 Q E为AC上一点，AGL EB交EB于G AG交 BD于 F。说明OE=O用勺道理;(2)在(1)中，若E为AC延长线上，AGL EB交EB的延长线于 G, AG BD的延长线交于2、用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形 ABEF ,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转。图3G图4(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE, EF相交于点G, H时，如图3,通过观察或测量 BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论。(2)当直

2、角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点 G, H时(如图4)，你在图3中得到的结论还成立吗简要说明理由。3、如图，将一把三角尺放在正方形 ABCD±,并把它的直角顶点 P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点 B,另一边与射线 OC相交于点Q探究：当点Q在DC上时（图5）,线段PQ与线段PB有怎样的大小关系试说明你观察到的结论当点Q在DC的延长线上时（图 6）,中观察到的结论还成立吗说明理由。图54、如图7,在 ABC中，/ ACB为锐角，点 D为射线BC上一动点，连接 AR以AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC / B

3、AC=90 。当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图8,线段CF、BD之间的位置关系为 数量关系为。当点D在线段BC延长线上时，如图9,中的结论是否仍然成立，为什么（2）如果AA AG / BAO 90° ,点D在线段BC上运动时。试探究：当 ABC荫足一个什么条件时，CF±BC （点C、F重合除外）画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（初二）ADEF的边DE与线段CF相交（3）若AO 42 , BC=3,在（2）的条件下，设正方形于点P,求线段CP长的最大值.（初三）解：（1）CF与Bt置关系是 垂 直、数量关系是相 等;当点D在BC的延长线上时的结论仍成立.由

4、正方形 ADEF得 AD=AF , Z DAF=9Gb .Z BAC=9Q）, Z DAFh BAC,：. Z DABW FAQ又 AB=AC, DAAFAC , ，CF=BDZ ACFABD Z BAC=9Q), AB=AC , ： Z ABC=45b , Z ACF=45d ,BCF至 ACB它 ACF=90 o .即 CFXBD（2）画图正确当/BCA=45b 时，CFLBD（如图丁）.理由是：过点 A作AGLAC交BC于点 G -AC=AG可证：4GA星4CAFACFhAGD=45 0Z BCF玄 ACB廿 ACF= 90 o .即 CF± BD（3）当具备/ BCA=45o 时，过点A作AQLBC交BC的延长线于点 Q,（如图戊）DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ±, Z BCA=45d ,可求出 AQ= CQ=4 设 CD=x ,. DQ=4- x,容易说明 AQmDCF?出 ,. . -2L -,DQ AQ4x4x1,c、2/CPx- (x2)1.440<x<3.当 x=2 时，CP有最大值 1.中,5、（2008黑龙江黑河）已知：正方形占八、顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点占八、时（如图1），易证转到时（如图2），线 段之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明.旋