201x届高考数学第一轮总复习 2-8函数的图象经典实用学案（） 新人教版

1、基础知识基础知识一、函数图象的三大基本问题一、函数图象的三大基本问题1作图：函数图象是函数关系的直观表达形式，是作图：函数图象是函数关系的直观表达形式，是研究函数的重要工具，是解决很多函数问题的有力武器研究函数的重要工具，是解决很多函数问题的有力武器作函数图象有两种基本方法：作函数图象有两种基本方法：描点法：其步骤是：描点法：其步骤是： (尤其注意特殊点，零尤其注意特殊点，零点，最大值最小值，与坐标轴的交点点，最大值最小值，与坐标轴的交点)、 、 图象变换法图象变换法列表列表描点描点连线连线2识图：对于给定的函数的图象，要能从图象的左识图：对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、

2、变化趋势、对称性等方面研究函数的右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系数解析式中参数的关系3用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了研究数量关系提供了“形形”的直观性，它是探求解题途的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思径、获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法想方法 二、图象变换的四种形式二、图象变换的四种形式1平移变换有：平移变换有：水平平移：水平平移：

3、yf(xa)(a0)的图象，可由的图象，可由yf(x)的图象向的图象向 平移平移 个单位而得到个单位而得到竖直平移：竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由的图象，可由yf(x)的图象向的图象向 平移平移 个单位而得到个单位而得到左或向右左或向右a上或向下上或向下b2对称变换主要有：对称变换主要有：yf(x)与与yf(x)，yf(x)与与yf(x)，yf(x)与与yf(x)，yf1(x)与与yf(x)，每组中两个函数图象分，每组中两个函数图象分别关于别关于 、 、 、 对称；对称；若对定义域内的一切若对定义域内的一切x均有均有f(xm)f(mx)，则，则yf(x)的图象关于的图象关于 对称；

4、对称；yf(x)与与y2bf(2ax)关于关于 成中心对称成中心对称y轴轴x轴轴原点原点直线直线yx直线直线xm点点(a，b)3伸缩变换主要有：伸缩变换主要有：yaf(x)(a0)的图象，可将的图象，可将yf(x)的图象上每点的的图象上每点的纵坐标伸纵坐标伸(a1时时)缩缩(a0)的图象，可将的图象，可将yf(x)的图象上每点的的图象上每点的横坐标伸横坐标伸(a1时时)到原来的到原来的 .a4翻折变换主要有：翻折变换主要有：y|f(x)|，作出，作出yf(x)的图象，将图象位于的图象，将图象位于 的的部分以部分以 为对称轴翻折到为对称轴翻折到 ；yf(|x|)，作出，作出yf(x)在在 右边的

5、部分图象右边的部分图象,以以 为为对称轴将其翻折到左边得对称轴将其翻折到左边得yf(|x|)在在 左边的部分的图象左边的部分的图象x轴下方轴下方x轴轴上方上方y轴轴y轴轴y轴轴三、图象对称性的证明及常见结论三、图象对称性的证明及常见结论1图象对称性的证明图象对称性的证明证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心点关于对称中心(或对称轴或对称轴)的对称点仍在图象上的对称点仍在图象上证明曲线证明曲线C1与与C2的对称性，即要证明的对称性，即要证明C1上任一点关上任一点关于对称中心于对称中心(或对称轴或对称轴)的对称点在的对称点在C2上，反

6、之亦然上，反之亦然2有关结论有关结论若若f(ax)f(bx)，xR恒成立，则恒成立，则yf(x)的图的图象关于象关于x 成轴对称图形；成轴对称图形；函数函数yf(ax)与函数与函数yf(bx)的图象关于直线的图象关于直线x (ba)对称；对称；若函数若函数f(x)关于关于xm及及xn对称，则对称，则f(x)是周期函是周期函数，且数，且 是它的一个周期；是它的一个周期；若若f(xa) 对对xR恒成立，则恒成立，则f(x)是周期是周期函数，且函数，且 是它的一个周期是它的一个周期2|mn|T4a易错知识易错知识一、函数的平移变换一、函数的平移变换1把把yf(3x)的图象向的图象向_平移平移_个单位

7、个单位得到得到yf(3x1)图象图象答案：答案：右右二、函数的伸缩变换二、函数的伸缩变换2将函数将函数ylog3(x1)的图象上各点的横坐标缩小的图象上各点的横坐标缩小到原来的到原来的 ，再向右平移半个单位，所得图象的解析式，再向右平移半个单位，所得图象的解析式为为_答案：答案：ylog3(2x2)三、函数的对称变换三、函数的对称变换对于函数对于函数y|f(x)|与与yf(|x|)一定要区分开来，前者将一定要区分开来，前者将yf(x)处于处于x轴下方的图象，翻折到轴下方的图象，翻折到x轴上方，后者将轴上方，后者将yf(x)图象图象y轴左侧图象去掉作右侧关于轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图，

8、后者轴的对称图，后者是偶函数而前者是偶函数而前者yy|sinx|与与ysin|x|.四、函数的对称性与周期性易混四、函数的对称性与周期性易混若函数若函数yf(x)满足下列条件，则函数具有的性质为：满足下列条件，则函数具有的性质为：f(x)f(ax) ，则，则yf(x)关于关于x 对称；对称；f(x)f(ax) ，则，则yf(x)以以 为周期；为周期；f(x)f(ax) ，则，则yf(x)关于点关于点( )对称；对称；f(x)f(ax) ，则，则yf(x)以以 为周期为周期a2a3设函数设函数yf(x)定义在实数集上，则函数定义在实数集上，则函数yf(x1)与与yf(1x)的图象关于的图象关于(

9、)A直线直线y0对称对称 B直线直线x0对称对称C直线直线y1对称对称 D直线直线x1对称对称解析：解析：作为一选择题可采用如下两种解法：常规求解作为一选择题可采用如下两种解法：常规求解法和特殊函数法法和特殊函数法常规求解法：因为常规求解法：因为yf(x)，xR，而，而f(x1)的图象的图象是是f(x)的图象向右平移的图象向右平移1个单位而得到的，又个单位而得到的，又f(1x)f(x1)的图象是的图象是f(x)的图象也向右平移的图象也向右平移1个单位而得到个单位而得到的，因的，因f(x)与与f(x)的图象是关于的图象是关于y轴轴(即直线即直线x0)对称，对称，因此，因此，f(x1)与与f(x1

10、)的图象关于直线的图象关于直线x1对称，故对称，故选选D.特殊函数法：令特殊函数法：令f(x)x，则，则f(x1)x1，f(1x)1x，两者图象关于，两者图象关于x1对称，故否定对称，故否定A、B、C，选，选D.失分警示：失分警示：因为函数是定义在实数集上且因为函数是定义在实数集上且f(x1)f(1x)，所以函数，所以函数yf(x)的图象关于直线的图象关于直线x0对称，选对称，选B.这里的错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈，这里的错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈，即对称问题中有一结论：设函数即对称问题中有一结论：设函数yf(x)定义在实数集上，定义在实数集上，且且f(ax)f(ax)

11、，则函数，则函数f(x)关于直线关于直线xa对称这个对称这个结论只对于一个函数而言，而本题是关于两个不同函数的结论只对于一个函数而言，而本题是关于两个不同函数的对称问题，若套用这一结论，必然会得到一个错误的答对称问题，若套用这一结论，必然会得到一个错误的答案案答案：答案：D回归教材回归教材1(课本课本P1017题改编题改编)函数函数y1 的图象是的图象是()答案：答案：B2(2009成都诊断成都诊断)把函数把函数ylnx的图象按向量的图象按向量a(2,3)平移得到平移得到yf(x)的图象，则的图象，则f(x)()Aln(x2)3Bln(x2)3Cln(x2)3 Dln(x2)3答案答案：C3(

12、2009北京，北京，4)为了得到函数为了得到函数ylg 的图象，的图象，只需把函数只需把函数ylgx的图象上所有的点的图象上所有的点()A向左平移向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移1个单位长度个单位长度B向右平移向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移1个单位长度个单位长度C向左平移向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移1个单位长度个单位长度D向右平移向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移1个单位长度个单位长度解析：解析：由由ylg 得得ylg(x3)1，由，由ylgx图象图象上所有的点向左平移上所有的点向左平移3个单位，得个单

13、位，得ylg(x3)的图象，再的图象，再向下平移向下平移1个单位得个单位得ylg(x3)1的图象故选的图象故选C.答案答案：C 4(2008全国全国理，理，3)函数函数f(x) x的图象关于的图象关于()Ay轴对称轴对称B直线直线yx对称对称C坐标原点对称坐标原点对称D直线直线yx对称对称解析：解析：f(x) x，f(x) x( x)f(x)f(x)是一个奇函数是一个奇函数f(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称答案：答案：C5(2009江南十校江南十校)已知已知f(x)ex，则函数，则函数g(x)|f1(1x)|的大致图象是的大致图象是()答案：答案：D【例【例1】作出下列函数的大致图象

14、：】作出下列函数的大致图象：(1)y ；(2)y ；(3)y|log2x1|；(4)y2|x1|.思路点拨思路点拨首先将简单的复合函数化归为基本的初首先将简单的复合函数化归为基本的初等函数，然后由基本初等函数图象变换得到等函数，然后由基本初等函数图象变换得到解析解析(1)y ，利用二次函数的图象作，利用二次函数的图象作出其图象，如图出其图象，如图.(2)因因y1 ，先作出，先作出y 的图象，将其图象向的图象，将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得y 的的图象，如图图象，如图.(3)先作出先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移一个的图象，

15、再将其图象向下平移一个单位，保留单位，保留x轴上及轴上及x轴上方的部分，将轴上方的部分，将x轴下方的图象翻轴下方的图象翻折到折到x轴上方，即得轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图的图象，如图.(4)先作出先作出y2x的图象，再将其图象在的图象，再将其图象在y轴左边的部分轴左边的部分去掉，并作出去掉，并作出y轴右边的图象关于轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得轴对称的图象，即得y2|x|的图象，再将的图象，再将y2|x|的图象向右平移一个单位，即得的图象向右平移一个单位，即得y2|x1|的图象，如图的图象，如图.方法技巧方法技巧已知函数解析式研究函数图象问题，主已知函数解析式研究函数图象问

16、题，主要是将解析式进行恰当的化简，然后与一些熟知函数的图要是将解析式进行恰当的化简，然后与一些熟知函数的图象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象，此过象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象，此过程中，要善于发现函数的性质程中，要善于发现函数的性质(奇偶性、单调性、周期性奇偶性、单调性、周期性等等)，并用于作图中，并用于作图中温馨提示温馨提示本题本题(2)、(3)、(4)在作平移变换时易在在作平移变换时易在平移的方向上出错平移的方向上出错作出下列函数的大致图象：作出下列函数的大致图象：(1)y22x；解析：解析：(1)作函数作函数y2x的图象关于的图象关于x轴对称的图象得到轴对称的图

17、象得到y2x的图象，再将图象向上平移的图象，再将图象向上平移2个单位，可得个单位，可得y22x的图象如图的图象如图1；(2)因为因为ylog 3(x2)log33(x2)log3(x2)1.所以可以先将函数所以可以先将函数ylog3x的图象向左平移的图象向左平移2个单个单位，可得位，可得ylog3(x2)的图象，再作图象关于的图象，再作图象关于x轴的对称轴的对称图象，得图象，得ylog3(x2)的图象，最后将图象向下平移的图象，最后将图象向下平移1个单位，得个单位，得ylog3(x2)1的图象，即为的图象，即为ylog 3(x2)的图象如图的图象如图2；(3)作作ylog x的图象关于的图象关

18、于y轴对称的图象，得轴对称的图象，得ylog (x)的图象，再把的图象，再把x轴下方的部分翻折到轴下方的部分翻折到x轴上轴上方，可得到方，可得到y|log (x)|的图象，如图的图象，如图3.【例【例2】函数】函数yf(x)与函数与函数yg(x)的图象如图的图象如图则函数则函数yf(x)g(x)的图象可能是的图象可能是()解析解析从从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除是奇函数，排除B.又又x0时，时，g(x)为增函数且为正值，为增函数且为正值，f(x)也是增函也是增函数，数，故故f(x)g(x)为增函数，

19、且正负取决于为增函数，且正负取决于f(x)的正负，的正负，注意到注意到x 时，时，f(x)0，则，则f( )gx0(从小于从小于0趋向于趋向于0)，f(x)g(x)，也可排除，也可排除C、D.答案答案A反思归纳反思归纳要敏锐地从所给图象中找出诸如对称要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、零点、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合选性、零点、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合选择填空题，作出合理取舍择填空题，作出合理取舍(2007上海春，上海春，14)下列四个函数中，图象如下图所示下列四个函数中，图象如下图所示的只能是的只能是()AyxlgxByxlgxCyxlgx Dyxlgx解析：解析：

20、特殊值法：当特殊值法：当x1时，由图象知时，由图象知y0，而，而C、D中中y0，而，而A中中y lg 0且且a1)的图象关于的图象关于()A直线直线yx对称对称 B直线直线yx1对称对称C直线直线yx1对称对称 D直线直线yx1对称对称解析解析yax与与ylogax互为反函数，它们的图象互为反函数，它们的图象关于直线关于直线yx对称又对称又yax1与与yloga(x1)分别是由分别是由yax与与ylogax的图象向左平移的图象向左平移1个单位而得到，个单位而得到，yax1与与yloga(x1)的图象关于直线的图象关于直线yx1对称故选对称故选C.答案答案C(2)(2007浙江九校联考浙江九校联

21、考)如果函数如果函数f(x1)是偶函数，是偶函数，那么函数那么函数yf(2x)的图象的一条对称轴是直线的图象的一条对称轴是直线()Ax1 Bx1Cx Dx解析解析yf(x1)右移一个单位得右移一个单位得yf(x)的图象的图象因此，因此，yf(x)关于关于x1对称，对称，yf(x)图象上的点纵坐图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的标不变，横坐标缩小为原来的 ，得，得yf(2x)的图象，因的图象，因此对称轴为此对称轴为x ，故选，故选D.答案答案D(2009辽宁，辽宁，8)将函数将函数y2x1的图象按向量的图象按向量a平移平移得到函数得到函数y2x1的图象，则的图象，则()Aa(1，1) Ba

22、(1，1)Ca(1,1) Da(1,1)解析：解析：y2x1向下平移向下平移1个单位，得个单位，得y2x，由由y2x向左平移向左平移1个单位得个单位得y2x1.故向量故向量a(1，1)答案：答案：A(2009山东，山东，4)设函数设函数f(x)|x1|xa|的图象关于的图象关于直线直线x1对称，则对称，则a的值为的值为()A3B2 C1D1解析：解析：方法方法1：由题意可得对于：由题意可得对于xR，f(x1)f(1x)恒成立，恒成立，即即|x2|x1a|x2|x1a|，|x2|x1a|x2|x1a|，1a2，得，得a3.故选故选A.方法方法2：利用绝对值的几何意义，知：利用绝对值的几何意义，知

23、f(x)是点是点x到到1、a的距离之和，由于关于的距离之和，由于关于x1对称，因此，对称，因此，1与与a关于关于x1对称，所以对称，所以a3.答案：答案：A【例【例4】(2007沪，沪，16)设定义域为设定义域为R的函数的函数f(x) ，则关于，则关于x的方程的方程f 2(x)bf(x)c0有有7个不同实数解的充要条件是个不同实数解的充要条件是 ()Ab0 Bb0且且c0Cb0且且c0 Db0且且c0命题意图命题意图本题主要考查利用图象判断解的个数问本题主要考查利用图象判断解的个数问题，充要条件等知识题，充要条件等知识分析分析通过数形结合法、筛选法获得正确答案通过数形结合法、筛选法获得正确答案

24、解析解析f(x)故函数故函数f(x)的图象如图的图象如图注意注意f(0)0有三个根有三个根x10，x21，x32，且有，且有f(x)0，令，令f(x)t0，则方程为：，则方程为：t2btc0有实数解有实数解(t0)需满足：需满足：t1t2b0，即，即b0，t1t2c0，排除，排除B、D，(因因B项：项：c0，D项项b0)对于对于A不妨令不妨令b3，c2，则方程为则方程为t23tt11，t22.即即f(x)1，或，或f(x)2，由图知有，由图知有8个根，排除个根，排除A.故选故选C.实际上当实际上当b0.由由f(x)b0，结合图象，此时有，结合图象，此时有4个根，个根，f(x)0有有根为根为0,1,2.共共7个个答案答案Cf(x)是定义在区间是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如上的奇函数，其图象如下图所示令下图所示令g(x)af(x)b，则下列关于函数，则下列关于函数g(x)的叙述的叙述正确的是正确的是()A若若a0，则函数，则函数g(x)的图象