指数函数的图像与性质导学案

1、第3课时指数函数的图象与性质课程学习目标1 .理解指数函数的概念和意义2 .能画出指数函数的图象.3,初步掌握指数函数的性质与指数函数国象的特点 ，并会简单应用.I.上d知飒记忆与耳第一届毁.“色瓶学区不会不“鼠知识体系梳理rr«*«»将一厚度为i个单位的纸进行对折 对折，这样第二次对折后纸的厚度变为了 度是多少个单位？如果可以对折无限次,对折一次后厚度变为原来的2倍，即纸的厚度变为了 2个单位；然后 再将其22,第三次对折后变为了23,经多次实验最多可对折7次，那 么其最厚的厚,那么对折x次后的厚度又是多少？问题1:(1)对折x次后纸的厚度y与x的函数解析式为

2、(2) 一般地，函数 叫作指数函数，其中x叫自变量，函数的定义域为 (3)判断一个函数是否是指数函数 ，一看底数是否是一个大于0且不为1的常数，二看自变量x是否是在指数位置上，三看指数募的系数是否为问题2:指数函数的图象有何特点函数1,满足这三个条件的函数才是指数函数?有哪些性质？y=ax(0<a< 1):二河'-二T)图象定义域性值域质过定点单调性在R上是减函数在R上是增函数问题3:为什么指数函数的概念中规定a>0,且a工1?因为当 a=0时,ax总为 或当a<0时，如a=-2,x=A,ax=、-2显然没意义当a=1时,ax恒等于 ，没有研究的必要因此规定a&

3、gt;0,且aA| .问题4:(1)函数y=2x与函数y=( )x的图象有什么特点？函数y=2x的图象与函数y=(广的图象关于 对称.函数y=ax(a>O,a工1)随着底数a的变化，图象有什么变化？随着底数取值的不同，函数的增长情况也 不 同，你能得出什么规律呢？当a>1时，底数越大，图象 得越快，在y轴的 侧，图象越靠近y轴;当0<a<1时，底数越小，图象 得越快，在y轴的 侧，图象越靠近y轴.(3)函数y=ax与y=ax+m (a>O,a工1,m ? R)之间有什么关系？函数y=ax+m的图象可以由函数 y=ax的图象变换而来.当m>0时,y=ax的图象

4、向 移动m个单位得到y=ax+m的图象.当m<0时,y=ax的图象向 移动|m|个单位得到y=ax+m的图象.与创新重点难点探究指数函数的概念F列函数中是指数函数的是 .3 X三 y=3x； y=x3; y=-3x; y=xx; y=(6a-3)x(a，且 2人).O哥乳二对指数函数图象和性质的简单应用(1)若函数y=ax+b-1(a>0,且aA 1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有().A.O <a< 1,且 b>0B. a>1,且 b>0 C.0 <a< 1,且 b<0 D. a<1,且 b>0比较下列各题中两个值

5、的大小. 3 "与 3314; 0. 99-1 °与 0.99 1.11 ； 1.40'与 0. 90”CW指数函数的实际应用问题某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r,设存期是X的本利和(本金加上利息)为y元.写出本利和y随存期x变化的函数关系式；如果存入本金1000元海期利率为3.25%,试计算5期后的本利和.- 箱枝1KJS用与拓展第二层级量哗不食虫不讲崭1?上鼻Jtftl乂全新视角拓燧(2014 年？卷)已知函数f(x)=5|X|, g(x)=ax 2_x(a? R).若fg(1)= 1,则a=().A.1B.2 C.3 D. -1考题变式(我来

6、改编)：思维导图构建般地图我 2( Mh Hi/1)叫作招数函就Ococl 时当Q1时0J性质T值域为单程性0«k1时.AMR函数在定义域内为流的数 当Q1时,指欧由UK在定义域内为增函数学习体磐分享第3课时指数函数的图象与性质知识体系梳理问题 1:(1)y=2x(x ?N *) (2)y=ax(a>0,且 a 工 1) R问题 2:R(0, + g)(0,1)问题3:0没有意义1问题4:(1) y轴上升右下降左左右重点难点探究探究一：【解析】根据指数函数的定义，易知y=3x是指数函数.又当a> ,且aG时,6a-3>0,且6a-3工1,所以y=(6a-3)x(a&

7、gt;，且a工)也是指数函数.【答案】【小结】判断一个函数是否为指数函数或求指数函数中未知数的值或取值围时，要紧扣指数函数的概念，特别要注意底数的取值围.探究二：【解析】(1)根据题意画出函数y=ax+b-1(a>0,且b<o)的大致图象(如图)，所以 0<a<1,且 1+b-1<0,即 0<a<1,且 b<0,故选 C.构造函数y=3x,由a=3>1,知y=3x在(-g,+g)上是增函数.而 n>3.14，故 3、33.14. 构造函数 y=0.99x,由 0<a=0.99<1,知y=0.99x(-g, + g)上是减函

8、数.而-1 .01 >-1.11，故 0.991.01 <0.99-1.11 . 分别构造函数y=1.4x与y=0.9x.由1 .4>1,0 <0.9<1,知y=1.4x与y=0.9x在(-g, +g)上分别为增函数和减函数.由 0.1>0,知 1.40>1.4=1,由 0.3>0,知 0.90.3<0.9 =1,而 1 .4°.1>1>0.90.3,故 1.40.1>0.90-3.【答案】(1)C【小结】(1)如果本题改为函数 y=ax+b-1(a>0,且a工1)过第一、三、四象限，那么参数a,b会取怎样

9、的 值呢？事实上，应满足a>1,且b<0.(2)注意 的指数式的底数和募指数都不同，可考虑引入中间值进行比较.探究三：【解析】(1)已知本金为a元，利率为r,则1 期后的本利和为y=a+a x r=a(1+r);2 期后的本利和为y=a(1 +r)+a(1 +r) ? r=a(1 +r)2;3 期后的本利和为y=a(1+r)3;x期后的本利和为y=a(1+r)x,x ?N .(2)将 a=1000 元 ,r=3.25%, x=5 代入上式 ， 得y=1000 x(1 +3.25%) 5=1000 X 1.0325 5 1173 .4(元 ), 即 5 期后本利和约为1173 .4 元 .【小结】形如y=ka x(k eR,a>0 且 a 工 1)的函数称为指数型函数， 它是一个常见的指数增长模型.如设原有量