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1、目录 上页 下页 返回 结束 第六节第六节方向导数方向导数目录 上页 下页 返回 结束 l),(zyxP一、方向导数一、方向导数定义定义: 若函数若函数),(zyxff0lim则称lflf,)()()(222zyx,cosx,cosycosz为函数在点 P 处沿方向 l 的方向导数.),(),(lim0zyxfzzyyxxf在点 ),(zyxP处沿方向 l (方向角为, ) 存在下列极限: P记作记作 目录 上页 下页 返回 结束 ,),(),(处可微在点若函数zyxPzyxf),(zyxPl定理定理:则函数在该点沿任意方向 l 的方向导数存在 ,flf0limcoscoscoszfyfxfl

2、f.,的方向角为其中l证明证明: 由函数由函数),(zyxf)(ozzfyyfxxff coscoscoszfyfxf且有)(o在点 P 可微 , 得P故coscoscoszfyfxf目录 上页 下页 返回 结束 对于二元函数, ),(yxf为, ) 的方向导数为方处沿方向在点(),(lyxP),(),(lim0yxfyyxxflfcos),(cos),(yxfyxfyx,)()(22yx)cos.,cosyxxflf特别特别: : 当 l 与 x 轴同向有时,2,0 当 l 与 x 轴反向有时,2,xflf向角PlxyOl目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 求函数求函数 在点 P(1, 1, 1) 沿向量zyxu2, 1,2(l3) 的方向导数 .,142cosPlu) 1, 1, 1 (146,141cos143cos1422zyx

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