第9章 地形图的应用 ppt课件

1、测 量 学第9章 地形图的运用教学要求： 掌握地形图运用的根本内容及地形图在工程勘测规划设计任务中的运用，会用几种常用的方法在地形图上测定图形的面积。本章重点 ： 地形图运用的根本内容，地形图在工程规划设计任务中的运用。9-1 9-1 地形图的识读地形图的识读一、图外注记识读一、图外注记识读 测图单位、时间，比例尺，坐标系统，高程测图单位、时间，比例尺，坐标系统，高程系统和根本等高距，接图表；系统和根本等高距，接图表；二、地物识读二、地物识读三、地貌识读三、地貌识读一、求图上某点的坐标和高程一、求图上某点的坐标和高程1.确定点的坐标。确定点的坐标。求求M点的坐标。先将点的坐标。先将M点所在的小

2、方格用虚线衔点所在的小方格用虚线衔接，即得正方形接，即得正方形abcd，从图中可以看出，从图中可以看出，a点坐点坐标为：标为： Xa=3265100 ，Ya= 20 612400 量取量取ag、ae的长度留意：应按比例化算成实的长度留意：应按比例化算成实地间隔，那么地间隔，那么M点的坐标为：点的坐标为： Xm = Xa + ag /ad*100Ym = Ya + ae / ab*1009-2地形图运用的根本知识地形图运用的根本知识 5000 300 B 250 4500 C 200 150 A 4000 2000 2500 3000 100 0 100 200 300 400 500 1 :

3、10000 XaYa点位的坐标量测点位的坐标量测xyyyYxxXaa00a2.确定点的高程确定点的高程 假设某点位置恰好位于一条等高线上，那么这点的高假设某点位置恰好位于一条等高线上，那么这点的高程就等于该等高线的高程。假设某点的点位位于两条程就等于该等高线的高程。假设某点的点位位于两条等高线之间，那么可以用线性比例内插法计算。如下等高线之间，那么可以用线性比例内插法计算。如下图图: hBABMHHBM1.确定图上直线的长度确定图上直线的长度 假设须测出知点假设须测出知点AXa、YaBXb、Yb之间之间的间隔的间隔D，有两种方法。，有两种方法。1)直接量测：按比例化算直接量测：按比例化算成实地

4、间隔。成实地间隔。2) 根据两点的坐标计算根据两点的坐标计算坐标反算坐标反算)yy()xx(ABABABD22x yBA二、确定图上直线的长度、坐标方位二、确定图上直线的长度、坐标方位角及坡度角及坡度 (1)图解法： 确定直线12的方位角 。可以直接用量角器量取 。 (2)解析法 ： 如下图，当知道1、2点的坐标时，公式计算：)()(arctan121212xxyy12xyyx122. 求某直线的坐标方位角求某直线的坐标方位角例：在图上量得例：在图上量得A A、B B坐标为：坐标为：1000 900 800 700 600 5001000 1100 1200 1300 1400 15001：1

5、000.A.BXB= 683.2mYB=8.5mXA= 845.6mYA=1140.3m求DAB、AB。DABAB解解 :X= 683.2- 845.6=-162.4 Y=8.5-1140.3=+238.2DAB=(-162.4)2+238.22=288.29RAB =tan-1 =tan-1 1.466749YX=554253 第象限AB =180RAB = 1241707 要确定地面要确定地面AB的坡度，可以在图上量测的坡度，可以在图上量测两点之间的程度间隔两点之间的程度间隔D与高差与高差h那么其坡度那么其坡度i为：为：dMhDhi3. 在地形图上确定某不断线的坡度在地形图上确定某不断线的

6、坡度四四. .点位的高程和点位的高程和两点间的坡度量测两点间的坡度量测例例 点位的高程和两点间的坡度量测点位的高程和两点间的坡度量测 在等高线地形图上进展量测在等高线地形图上进展量测1. 1.点位高程：可根据等高线目估点位高程：可根据等高线目估 HE=51.0m, HF=48.3m, HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9mHG=51.9m2.2.两点间坡度两点间坡度 坡度公式：坡度公式：i=hDhdm=tan=5251504948EFG1:500例：设量得例：设量得F、G的图上间隔为的图上间隔为28.5mm， 求求F、G之间的平均坡度之间的平均坡度(点的高程见上点的高程见上)

7、。解：平均坡度解：平均坡度地面倾角 14.2i=hDhdm=51.9-48.30.0285500=0.2526=25.3%9-3 9-3 地形图在工程建立中的运用地形图在工程建立中的运用一、按指定方向绘制纵断面图一、按指定方向绘制纵断面图在进展道路、隧道、管线等工程设在进展道路、隧道、管线等工程设计时，需求了解两点之间的地面计时，需求了解两点之间的地面起伏情况，这时，可根据地形图起伏情况，这时，可根据地形图中的等高线来绘制断面图。中的等高线来绘制断面图。按指定方向绘制纵断面图按指定方向绘制纵断面图二、按设计线路绘制纵断面图二、按设计线路绘制纵断面图 在道路、管线等工程设计中，为确定线路的在道路

8、、管线等工程设计中，为确定线路的坡度和里程，要按设计线路绘制纵断面图。坡度和里程，要按设计线路绘制纵断面图。ABCD为一线路，需求沿此方向绘纵面图。为一线路，需求沿此方向绘纵面图。 1在图纸下方或方格纸上绘出两垂直的直在图纸下方或方格纸上绘出两垂直的直线，横轴表示间隔，纵轴表示高程。线，横轴表示间隔，纵轴表示高程。 两者比例可不一样，普通情况是横轴的比例两者比例可不一样，普通情况是横轴的比例与地形图一致，纵轴比例可大些。与地形图一致，纵轴比例可大些。 2在地形图上，从在地形图上，从A点开场，沿线路点开场，沿线路方向量取两相邻等高线间的平距，按一方向量取两相邻等高线间的平距，按一定的比例尺，将各

9、点依次绘在横轴上，定的比例尺，将各点依次绘在横轴上，得得A、1、215、D点的位置。点的位置。 3从地形图上求出各点的高程，根从地形图上求出各点的高程，根据对应点高程在纵轴上找出相应的数值，据对应点高程在纵轴上找出相应的数值，根据横轴、纵轴即可在图中找出相应的根据横轴、纵轴即可在图中找出相应的点，最后，将相邻垂线上的高程点用平点，最后，将相邻垂线上的高程点用平滑的曲线衔接起来，即得道路滑的曲线衔接起来，即得道路ABCD方方向的纵断面图。向的纵断面图。按设计线路绘制纵断面图按设计线路绘制纵断面图 在一些工程建立过程中，常遇到坡度限制问题。利用地在一些工程建立过程中，常遇到坡度限制问题。利用地形图

10、就可以根据限制的坡度选择规划最正确的道路。形图就可以根据限制的坡度选择规划最正确的道路。 例如，从山脚例如，从山脚A点到山顶修一条公路，限制坡度点到山顶修一条公路，限制坡度i=5 。图的比例尺为图的比例尺为1:2000，等高距，等高距h为为2米，要满足设计要求，米，要满足设计要求，可先求出道路在相邻等高线之间的最小平距可先求出道路在相邻等高线之间的最小平距d ，d =h /i M= 2 /0.05*2000= 0.02米米二、按限制的坡度选定最短道路二、按限制的坡度选定最短道路 然后，以然后，以A为圆心，为圆心，d为半径作弧，交为半径作弧，交等高线于等高线于1点，再以点，再以1点为圆心，点为圆

11、心，d为半径作为半径作弧交等高线于弧交等高线于2点，如此直到线路到达山顶，点，如此直到线路到达山顶，然后把相邻点衔接起来，即为所求的最短然后把相邻点衔接起来，即为所求的最短道路，假设相邻等高线之间的平距大于道路，假设相邻等高线之间的平距大于d时，时，阐明地面坡度小于限制坡度。阐明地面坡度小于限制坡度。有时可按实践情况反复比较不同的方案，有时可按实践情况反复比较不同的方案，选择其中施工方便、经济合理的一条。选择其中施工方便、经济合理的一条。按限制坡度选定最短道路按限制坡度选定最短道路可按实践情况反复比较不同的方案，选择其可按实践情况反复比较不同的方案，选择其中施工方便、经济合理的一条。中施工方便

12、、经济合理的一条。在图上设计等坡度线在图上设计等坡度线例：要在例：要在A、B间选定一条满足坡度为间选定一条满足坡度为 的最短道路。的最短道路。%33. 3i解：由坡度公式解：由坡度公式 ：mdhDhi（毫米）3050000333. 0100050333. 00333. 0mhdmdh当相邻两根等高线之间的当相邻两根等高线之间的 图上图上 d 30毫米时，地面坡毫米时，地面坡 度度 i 3.33%。取。取d =30毫米毫米 作图时，作图时，A、B间道路最短。间道路最短。P270 图图9-11dddddddddddddd三三 面积计算面积计算 1、几何图形法、几何图形法 2、坐标计算法解析法、坐标

13、计算法解析法 3、模片法、模片法 4、求积仪法、求积仪法1.几何图形法几何图形法 如下图。为了保证面积如下图。为了保证面积量测、计算的精度，要求量测、计算的精度，要求在图上星测线段长度时准在图上星测线段长度时准确到确到0.1mm0.1mm。2.2.、坐标计算法、坐标计算法)()()()(214343144123321221yyxxyyxxyyxxyyxxA)()(21)()(2144433433141144412322333212112221yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxA)()()()(21314243132421yyxyyxyyxyyxA假设图形为恣意多边

14、形，且各顶点的坐标已在图上量出或实地测假设图形为恣意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或实地测定，可利用各点定，可利用各点 坐标以解析法计算面积。如图坐标以解析法计算面积。如图12341234点分别向点分别向Y Y轴轴作垂线，由梯形面积加减可以得到图形作垂线，由梯形面积加减可以得到图形12341234围起的图形面积围起的图形面积A A为：为：整理得下式整理得下式展开后得下式展开后得下式 ： x 1234Y2 2、坐标计算法、坐标计算法 假设假设n边形各顶点投影边形各顶点投影于于X轴时，那么图形面轴时，那么图形面积公式可以写为下式：积公式可以写为下式：niiiiyyxA1)(2111niiiix

15、xyA1)(2111对于恣意对于恣意n n边形，边形，可以写出面积计算的可以写出面积计算的通用公式：通用公式：当当i=1i=1，yi-1=yn;yi-1=yn;当当i=ni=n，yi+1=y1yi+1=y1。当当i=1i=1，xi-1=xn;xi-1=xn;当当i=ni=n，xi+1=x1xi+1=x1。niiiiiyyxxA11121 3 3、透明方格纸法、透明方格纸法透明方格纸法透明方格纸法计算曲线内的面积，先计算曲线内的面积，先将毫米透明方格纸覆盖将毫米透明方格纸覆盖在图形上，数出图形内在图形上，数出图形内完好的方格数完好的方格数n1n1和不完和不完好的方格数好的方格数n2n2，那么面，

16、那么面积可按下式计算积可按下式计算 )(10)21(26221mMnnAn2图形图形边境所边境所占的方占的方格数格数n1为图形为图形边境所包边境所包围的方格围的方格个数个数M为为比例比例尺分尺分母母4 4、平行线法、平行线法 将绘有等距平行线的透明将绘有等距平行线的透明纸覆盖在图形上。那么相邻纸覆盖在图形上。那么相邻两平行线间截割的图形面积两平行线间截割的图形面积可近似视为梯形。梯形的高可近似视为梯形。梯形的高为平行线间距为平行线间距h h，图形截割，图形截割各平行线的长度，那么各梯各平行线的长度，那么各梯形面积分别为：形面积分别为： hSnhllShlS)l(l21)(21)0(21n1n2

17、1211nSSSS21图形总面积：图形总面积：5、求积仪法、求积仪法n求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器。求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器。n其优点是操作简便、速度快，适用于恣意曲其优点是操作简便、速度快，适用于恣意曲线图形的面积量算，并能保证一定的精度。线图形的面积量算，并能保证一定的精度。n求积仪有机械求积仪和电子求积仪两种。求积仪有机械求积仪和电子求积仪两种。地籍中的用地面积计算由计算机地籍管理软件自动计算四、四、 确定汇水面积确定汇水面积 如下图，汇水面积的分界限为山脊线，图中虚线和如下图，汇水面积的分界限为山脊线，图中虚线和ABAB围起来部分为汇水区域。只需测出围起来的面积围起

18、来部分为汇水区域。只需测出围起来的面积即可。测出面积的方法有格网法和利用求积仪直接即可。测出面积的方法有格网法和利用求积仪直接测出。测出。五五 场地平整时填挖边境确实场地平整时填挖边境确实定和土方量计算定和土方量计算 场地平整有两种情形： 1、要求平整成程度面，土方量的计算 2、要求按设计等高线整理成倾斜面，土方量的计算1 1、要求平整成程度面、要求平整成程度面以下图所示为某场地的地形图，假设要求以下图所示为某场地的地形图，假设要求将原地貌按照挖填平衡的原那么改呵斥程将原地貌按照挖填平衡的原那么改呵斥程度面，土方量的计算步骤如下：度面，土方量的计算步骤如下：1 在地形图上绘制方格网在地形图上绘

19、制方格网方格网大小取决于地形的复杂程度、地形方格网大小取决于地形的复杂程度、地形图比例尺的大小和土方计算的精度要求，图比例尺的大小和土方计算的精度要求，普通地，方格边长为图上普通地，方格边长为图上2cm,相当于地面相当于地面10M*10M,20M*20M。1 1、要求平整成程度面、要求平整成程度面第一步在地形图上绘制方格网地面10M*10M20M*20M1 1、要求平整成程度面、要求平整成程度面2计算各方格顶点的高程用线性内插法求出，并注记在相应顶点的右上方，如下图。 1 1、要求平整成程度面、要求平整成程度面第二步计算各方格顶点的高程1 1、要求平整成程度面、要求平整成程度面3 3计算设计高

20、程计算设计高程 “挖、填平衡。先将每一方格顶点的高程加起挖、填平衡。先将每一方格顶点的高程加起来除以来除以4 4，得到各方格的平均高程，再把每个，得到各方格的平均高程，再把每个方格的平均高程相加除以方格总数，就得到方格的平均高程相加除以方格总数，就得到设计高程设计高程H H。 nHnHHHHin210Hi-每个方格的平均高程每个方格的平均高程n-方格总数方格总数1 1、要求平整成程度面、要求平整成程度面第三步“挖、填平衡，计算设计高程H0=33.04m H1H4H5H6H7H8H9H10H11H2H3Hi-每个方格的平均高程1 1、要求平整成程度面、要求平整成程度面 分析分析H的计算过程，可以

21、发现：的计算过程，可以发现： 角点的高程运用一次角点的高程运用一次- 边点的高程运用二次边点的高程运用二次- 拐点的高程运用三次拐点的高程运用三次- 中点的高程运用四次中点的高程运用四次- 因此设计高程因此设计高程H。可以表达为：。可以表达为：nHHHHH44320）（中拐边角权为1/4权为2/4权为3/4权为4/41 1、要求平整成程度面、要求平整成程度面 4计算挖、填高度并绘制填挖边境限 根据设计高程和方格顶点的高程，可以计算出每一方格顶点的挖、填高度，即： 0HHH实将图中各方格顶点的挖、填高度写于相应方将图中各方格顶点的挖、填高度写于相应方格顶点的左上方。正号为挖深，负号为填高。格顶点

22、的左上方。正号为挖深，负号为填高。根据各方格顶点的挖、填高度绘制填挖边境限。根据各方格顶点的挖、填高度绘制填挖边境限。1 1、要求平整成程度面、要求平整成程度面第四步计算挖、填高度绘制挖填边境限1 1、要求平整成程度面、要求平整成程度面5 5计算挖、填土方量计算挖、填土方量 挖、填土方量可按角点、边点、拐点和中点分挖、填土方量可按角点、边点、拐点和中点分别按下式列表计算。正号为挖，负号为填。别按下式列表计算。正号为挖，负号为填。方格面积中点：方格面积拐点：方格面积边点：方格面积角点：挖（填）挖（填）挖（填）挖（填）44434241HVHVHVHV利用Excel表格计算填、挖土方量1 1绘制设计

23、倾斜面等高绘制设计倾斜面等高 线；线； 2 2确定填挖边境限确定填挖边境限( (相相 同高程的原地面等高同高程的原地面等高 线与设计等高线交点线与设计等高线交点 的连线的连线) ) ；2 2、要求按设计等高线整理成倾斜面、要求按设计等高线整理成倾斜面3 3在地形图上绘小方格在地形图上绘小方格 ( (一一 般取般取2 2厘米边长厘米边长) )，编号；，编号； 4 4计算方格顶点的填挖值计算方格顶点的填挖值( (挖挖 为为+,+,填为填为-)-)： 填挖值填挖值= =方格顶点的原地面标高方格顶点的原地面标高- -方格顶点的设计地面标高方格顶点的设计地面标高 5.5.计算每格填、挖土方量；计算填、挖

24、土方总量。计算每格填、挖土方量；计算填、挖土方总量。525247474848494950505151NoImage将地面整理为倾斜面将地面整理为倾斜面将原地形整理成某一坡度的倾斜面，普通将原地形整理成某一坡度的倾斜面，普通可根据挖、填平衡的原那么，绘制出设可根据挖、填平衡的原那么，绘制出设计倾斜面的等高线。计倾斜面的等高线。有时要求所设计的倾斜面必需包含某些不有时要求所设计的倾斜面必需包含某些不能改动的高程点能改动的高程点(称设计倾斜面的控制高称设计倾斜面的控制高程点程点)，例如已有道路的中线高程点，永久性或大例如已有道路的中线高程点，永久性或大型建筑物的外墙地坪高程等。型建筑物的外墙地坪高程等。如下图，设如下图，设A、B、C三点为控制高程点，三点为控制高程点，其地面高程分别为其地面高程分别为54.6m、51.3m和和53.7m。要求将原