有关平面几何与立体几何的类比研究

1、面。平面上，在中AABC,角A B、C所对 的边分别为 a、 b、 c 贝 U acosB+bcosA = c。 如图：acosB bcosA = c ;空间中，四面体P-ABC,面PAB面PAC 面PBC面ABC勺面积分别为si、S2、0、s, 二个面与底面所成的二面角分别为 支、P、 ? 贝U有 5 cos" +电 cos P + S3 cos 了 = S。CabABAA CB空间中，到定点的距离相等的点的集合是以这两点为端点的直径的球有关平面几何与立体几何的类比研究我们可以从直线观察到平面观察，从平面观察再到空间观察进行 比较研究。在直线上，到两点的距离相等的点的集合是以这两点

2、为端点的线 段的中点；在平面上，到两点的距离相等的点的集合是以这两点为端 点的线段的中垂线；在空间中，到两点的距离相等的点的集合是以这 两点为端点的线段的中垂面。在直线上，到定点的距离相等的点的集合是等距的两点；在平面 上，到定点的距离相等的点的集合是以这两点为端点的直径的圆；在平面上，在直角 MBC中，角C=90°,角A B、C所对的边分别为a、b、c,边c上的高为h, A则有AT .黄空间中，四面体 P-ABC, PA_LPB、PA_LPC、CHBDEPB_LPC, PD_LAB、 PE_LBC、PF _L AC ,点 H为点 P在面 ABC内的 射影，则有=上上。PH 2 PD

3、2 PE2 PF2平面上，在直角AABC中，角C=900 ,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有a2 + b2= c2;空间中，四面体P - ABC ,/A -一一一PA_LPB、PA_LPC、PB_LPC,面 PAB 面PAC面PBC面ABC勺面积分别为、电、S3、 S,贝U有 S12 +S22 +S32 =s2。平面上，在中MBC,角A、B、C所对的边 分别为a、b、c, aabc的内心为点 O,内切圆的半径为r ,MBC的面积为S,则有1s = -r(a+b+c);空间中，四面体 P-ABC,面2APAB面PAC面PBC面ABC的面积分另fj为、S2、S3、S,体积为V,其内切求的

4、半径为r,球心为O,贝U有V =1 r(+s2+s3+s)。OrBA、一3平面上，点A C为射线PM上 P的两点，点R D为射线PN上的两点，则有色晅=叫叫；空间中， sPcD PC*PD点A C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线 PL上的两点，则有Vpube PA*PB*PE=OVPqDF PC *PD *PFP _CDF平面上，到直线l的距离相等的点的集合是与直线平行且等距的两条直线11, 12；空间中，到直线l的距离相等的点的集合是直的圆形曲 面；空间中，到平面口的距离相等的点的集合是与平面口平行的两个 平面0平面上，到两定点的距离的和等于一个常数（大于两定点间的距 离）的点的集合是椭圆；空间中，到两定点的距离的和等于一个常数（大于两定点间的距离）的点的集合是椭圆面。平面上，到两定点的距离的差等于一个常数（小于两定点间的距离）的点的集合是双曲线；空间中，到两定点的距离的差等于一个常 数（小于两定点间的距离）的点的集合是双曲面。在平面，到定直线与定点的距离相等的点的距离相等的点的集合是一条抛物线；空间中，到定平面与定点的距离相等的点的距离相等的点的集合是一个抛物线面平行于同一条直线的两条直线平行。平行一同一个平面的两个平面平行。因此，我