重庆市巴南区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含解析)

1、巴南区1920学年度下期期末质量检测七年级数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.5的算术平方根是()A. 5B. yfsC. 5D. ±5【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解：5的算术平方根是君.故选:B.【点睛】本题考查算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是 解决本题的关键.2.在实数5/7，5/9 36，=中，无理数有().A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即 可判定

2、.【详解工解：三，尺 =6它们都是有理数，耳、班、:是无理数.73.无理数有3个，故选:B.【点睛】本题考查对无理数的理解，关键是能判断一个数是否是无理数.含冗的：开方开不尽的数，一些 有规律的数如L0100100013 .下列四点中，位于第四象限内的点是().A. (-2, 0)B. (1, 2)C. (2, -3)D. ( 1, 4)【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、（-2, 0）在坐标轴上，故本选项不符合题意：B、（-1, 2）在第二象限，故本选项不符合题意：C、（2, -3）在第四象限，故本选项符合题意；D、（-1, -4）在第

3、三象限，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象 限的符号特点分别是:第一象限（+, +）：第二象限+）:第三象限（-,-）：第四象限（+,-）.4 .下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.调查一批袋装食品是否含有防腐剂B.对一批导弹的杀伤半径的调查C. 了解某校学生的身高情况D.对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解：A、调查一批袋装食品是否含有防腐剂，最适宜采用抽样调查，故本

4、选项不合题意；B、对一批导弹的杀伤半径的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意：C、了解某校学生的身高情况，最适宜采用全而调查（普查）；D、对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵 活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查, 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5 .如图，直线被直线c所截，a/h,若N2 = 45°，则N1等于（）.【答案】CB. 130C. 135°

5、;D. 145°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得N3=N2,再根据邻补角的定义解答.【详解】解：如图，Va#b, N2=45。， .N3=N2=45°, .,.Z1=18O0-Z3=135°,故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理，定理1：两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁 内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简 单说成：两直线平行，内错角相等.6 .不等式x+l>0的解集

6、在数轴上表示为（）.A. I - a B. J-1-1A C. , , D. I I r-I 0 1-I 0 I-J o ；*-j o I【答案】A【解析】【分析】先求解不等式，然后在数轴上表示即可.【详解】解：.”+1>0:.x>-l在数轴上表示如下：，1 -I 0 1故答案为A.【点睛】本题考查解不等式和在数轴上表示解集，表示解集时“2”或“W”，要用实心圆点，表“V” 或“>”用空心圆点表示.7.下列图形都是由同样大小的长方形按照一定的规律排列组成的，其中，图中共有2个长方形，图中 共有4个长方形，图中共有6个长方形，图中共有8个长方形,依此规律,则图中共有长方形（）.

7、吕（图）A. 12 个【答案】D【解析】【分析】I II1IIIIIILZjI-JL-JL-J（"II|III1（II II II 1（1（图）（图）（图）B. 14 个C. 16 个D. 18 个根据已有的四个图找出长方形的总数的变化规律即可求出图中共有长方形的个数.【详解】解：图中共有2x1 = 2个长方形：图中共有2x2 = 4个长方形：图中共有2x3 = 6个长方形：图中共有2x4 = 8个长方形，图n中共有2n个长方形，所以留中共有长方形2x9 = 18个.故选：D.【点睛】本题主要考查了规律问题，正确找出已有图形的变化规律是解题的关键.8.下列命题中，是真命题的是（）.A

8、,两条直线被第三条直线所截，同位角相等8 . 一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角C.相等的两个角是对顶角D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离【答案】B【解析】【分析】根据各项概念判断即可.【详解】A需要在平行的前提下才正确，故该选项错误；B正确；C对顶角需要相交，故该选项错误；D垂线段的长度才是距离，故该选项错误；【点睛】本题判断真假命题,关键在于熟记各项定义.9 .如图，AC±BC, AC=4.5,若点P在直线BC上，则AP的长可能是（）.C pBA. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】利用垂线段最短分析.【详解】解：已知，在aAB

9、C中，AC±BC, AC=4.5,根据垂线段最短，可知AP的长不可小于4.5,当P和C重合时，AP=4.5,故选:A.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质是解题的关键，垂线段最短，指的是从直线 外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.10.如图，BD/AE, ZDBC=20°,若NC=90。，则NCAE=()19 / 19D. 30。A. 70°B. 60°C. 45°【答案】A【解析】【分析】过点C作C/W3Z)，根据两直线平行，内错角相等即可求解.【详解】解：过点C作CF/BD,则CFH

10、BD/IAE.：.ZBCF = ZDBC = 20°,/ZC = 90°,.,ZFC4 = 90o-20o = 70°./ CF/AE,：.ZCAE = AFCA = 70P .故选：A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等.正确作出辅助线是解题的关键.11 .我国缉古算经中有一题:今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍儿何?大意为：今有50 只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿,求所需圈舍的间数.此题解答的结果有（）.A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】D【解析】【分析】可设小圈舍有x间，大圈舍有y间，根

11、据题意可得关于x, y的二元一次方程，由苍丁均为正整数可确定所 有可能的结果.【详解】解：设小圈舍有x间，大圈舍有y间，根据题意得：4x + 6y = 50工）均为正整数.6 = 2,），= 7时，所需圈舍为9间；x = 5,），= 5时，所需圈舍为10间；x = 8,），= 3时，所需圈舍为11间；工=11,），= 1时，所需圈舍为12间：所以共有4种结果.故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程 实际问题，涉及到了二元一次方程的整数解问题，正确理解题意 列出方程是解题的关键.cix + 2y = 0 x+ v = 6x + 1< 2x + 512 .若整数a使关于x的不等式组（三

12、一 一 6 至少有4个整数解，且使关于x,y的方程组<x-2 > a的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（）.A. 3B. -4C. -10D. -14【答案】D【解析】【分析】根据不等式组求出。的范围，然后再根据关于X,的方程组ax + 2y = 0' 的解为正整数得到-2 = -6或 x+y = o【详解】解：尸5飞 x-2 > a不等式组整理得：W2x> a + 29-12,从而确定所有满足条件的整数。的值的和.x + 2x + 5由不等式组至少有4个整数解，得到。+ 2V1,解得：QV3,ax + 2y = 0 x+y = 6x =得，y =

13、124 一 2 6a一2ax + 2y = 0又:关于x, 丁的方程组,的解为正整数,U + ）'= 6"- 2 = -6 或一解得 或 =一10,.所有满足条件的整数。的值的和是14.故选：D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及 二元一次方程组求出。的范围，本题属于中等题型.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13 . 27的立方根为.【答案】3【解析】 找到立方等于27的数即可.解： 33=27,，27的立方根是3故答案为3.考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算14 .若点M(

14、a+3, a2)在y轴上，则a的值是.【答案】-3【解析】【分析】让点M的横坐标为0求得a的值即可.【详解】解：点M (a+3, a-2)在y轴上，/. a+3=0,即 a=-3,故答案为：-3.【点睛】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0.x = 215.若.是二元一次方程kx+2y=3k的解，则k的值为.y = 3【答案】6【解析】【分析】x = 2因为oy = 3x = 2是二元一次方程kx+2y=3k的解，所以把,代入二元一次方程kx+2y=3k中得到关于k的一y = 3元一次方程，解方程即可.x = 2【详解】解： 是二元一次方程kx

15、+2y=3k的解, )'=3A = 2，把,代入二元一次方程kx+2y=3k中，得：y = 3 2k+6=3k, 解得：k=6.故答案为：6.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握方程的解的意义是解题的关键.16 .如图，在长方形纸带ABCD中，ABCD,点E、F分别在AB, CD上，将纸带ABCD沿EF折叠，点A, D分别与点A； D对应，AE与CF相交于点G,若Nl=2/2,则/EGC的度数为一.【解析】【分析】根据平行线的性质可得NAEF= Z1，根据翻折的性质可得NGEF= NAEF= Z1,由已知条件和平角的定义可求N2,再根据平行线的性质可得NEGC.【详解】解：ABC

16、D,，/AEF=Nl,由翻折的性质可得NGEF= ZAEF= Z1,VZ1=2Z2,A5Z2=180°,解得 N2=36。，AZEGC=144°,故答案为：144。.【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，关键是求得N2的度数.17 .如图，长方形ABCD中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸,【答案】18【解析】【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据图形中给定的长度，可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得 出x, y的值，再利用阴影部分的面积和二大长方形的面积-6个小长方形的而积，即可求出结论.【详解】解：设小长方形的长为x,

17、宽为y,依题意得：x + 3y = 8 , x-y = 4x = 5解得：，则图中阴影部分的而积之和为8x (4+1x2) -5x1x6=18.故答案为：18.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组.天枢,开阳天权 卡街夫城赢嬴（图2）18 .小张同学观察如图1所示的北斗七星图，小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天矶、天璇、 天枢按图2分别标为点A、B、C、D、E、F、G,然后将点A、B、C、D、E、F、G顺次首尾连接，发现 AG 恰好经过点 C 且NB-NDCG=115。，NB-/D=10。，若 AG/EF,则 NE=m°

18、 ,这里的 m=.<re |）【答案】105 【解析】【分析】延长ED交AG于点H,进而根据等量关系、三角形外角的性质和平行线的性质解答即可.【详解】解：延长ED交AG于点H,VAG/7EF, ，NE=NCHD,AZCHD=ZCDE-ZDCGVZB-ZDCG=115°, ZB-ZCDE=10°,AZCDE=ZB-10°, ZDCG=ZB-115°, AZE=ZCHD=ZB.10o.(ZB-115o)=105o . 故答案为：105.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是根据平行线的性质解答.三、解答题（本大题共7小题，每小题

19、10分，共70分）19 .计算：（1） -产2。+际一厢+卜一四6（2一/）一向褥【答案】（1）V2-3：（2） 2y/5.【解析】【分析】（1）先进行指数运算，开方运算以及去绝对值，再根据实数 运算进行求解.（2）先去括号，再结合实数运算进行求解.【详解】解：（1）原式= 1 + 34 + JI1 = 72-3.（2）原式=2/-5-3 + 8= 2".【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算技巧是求解本题的关键.20 .解下列方程组： 12x-y = 5 px + 3y） = 67x-3y = 205（x - 2y） = -4【答案】（1）" ° ：

20、 （2）2.ly = 5 y =- 、5【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可:（2）利用加减消元法解方程组即可.【详解】解：（1）原方程组变形成y = 2x-57x-3y = 20,把代入，得7工一3（2工-5） = 20,解之，得x = 5.把x = 5代入，得了 = 2x5 5,解之，得y = 5.x = 5所以原方程组的解为）=5（2）原方程化简，得5x+5y = 6510），= 72由一，得25y = 10,解之，得），=二.22把了 =二代入方程，得5x+15x = 6,解之，得x = 0. JJx = 0所以原方程组的解为（2-7 = 5【点睛】本题考查解二元一次方程组

21、，熟练掌握代入消元法和加减消元法的步骤是解题的关键.21.已知a是整数，且满足不等式2<3a-7<8,（1）求a的值；条一7 F D < X（2）解关于x的不等式组J 2 一，并把其解集在数轴上表示出来.3（x-2）<6/（x + 2）-11【答案】（1）4： （2） -3<x<3,数轴表示见解析.【解析】【分析】（1）求出不等式的解集，确定出整数a的值即可：（2）分别求出不等式组中两不等式的解解集，找出两解集的方法部分，表示在数轴上即可.【详解】解：（1）不等式2V3a-7V8,移项合并得：9<3a<15,解得：3<a<5,a是整数

22、，a=4：（2）由（1）,得。=4,把。=4代入原不等式组组，得.+ 2疝23（x-2）4（x + 2）-ll®解不等式，得大3,解不等式，得x3,所以原不等式组的解集为3 工 3.这个解集在数轴上表示如下：一1 .，-5 4 .3 .2 4 01 2 3 4 5【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是 解本题的关键.22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,已知三点A（-l, 2）, B（-4, 一3）, C（l, 一 1）,把三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形（1）请画出三角形A形£

23、;；（2）写出点儿、用、G的坐标（3）连接AA、AG，求三角形AAG的面积.【答案】 答案见解析：（2） A（2,4）, 4（T1），G（4，l）； 3）【解析】【分析】（1）分别作出A, B, C的对应点A” Bi, Ch再顺次连接即可.（2）根据Ai, Bi, G在坐标系中的位置写出坐标即可.（3）4AAiG的面积由矩形的而枳减去三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）画出这个三角形AiB】G如下图：（2）点 A、Bh G 的坐标分别为4（2,4）,四G（4,l）.（3）因为5x3-x1x5-L2x3-、2x3 = Y, 222213所以三角形AA,Ci的面积为一. 2【点睛】本题考查作图

24、-平移变换，三角形的而积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型.23 .某中学为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰 富多彩的社团活动，该校开展的社团活动有5个类别，他们分别是A：动漫社团，B：轮滑社团，C：音乐 社团，D：诗歌社团，E：书法社团，每个学生必须参加且只能参加一个类别的社团活动.该校七年级某同 学在学习完“数据的收集、整理与描述”知识后，想通过所学知识分析全校500 一名同学参加社团活动的情 况，于是他在该校随机抽取40名同学开展了一次调查统计分析，过程如下：收集数据:记录40名同学参加社团活动的类别情况如下：B,E

25、,B,A,E,C,C,C,B,B,A,C,E,D,B,A,B,E,C,A,D,D,B,B,C,C,A,A,E,B,C,B,D,C,A,C,C,A,C,E.整理数据:列统冲表、绘扇形图如下:社团活动类别人数A：动漫社团8B:轮滑社团10C：音乐社团mD：诗歌社团nE：书法社团6合计40参加社团活动的人数统计表参加社团活动的人数的扇形图请根据上而的调查统计分析的过程和结果，解答下列问题：（1）写出八、a的值；（2）求社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数；（3）估计全校参加“D:诗歌社团”和“E:书法社团”的人数.【答案】（1）m= 12，=4, 4 = 25：（2） 36°：（

26、3） 50, 75.【解析】【分析】（1）根据题意，由抽查总人数x音乐社团的占比即可求出/，再根据总人数列式求出n和“计算即可：（2）用360。乘以“D：诗歌社团”所对应的百分比即可得到结论:（3）用总人数乘以参加“D：诗歌社团”和“瓦 书法社团”对应百分比可得.【详解】解：（1）音乐社团的人数：m=40x30%=12,诗歌社团的人数：=40-（8+10+12+6）=4,轮滑社团的百分数：a=£xl00 = 25：40故：m= 12, =4,。= 25；,4,（2）社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数为360。乂）=36。；404（3）全校参加“D:诗歌社团”的人数=500

27、x = 50 （人），40“E:书法社团”的人数=500x9 = 75 （人），40答：估计全校参加“D：诗歌社团”的人数为50人，”E：书法社团”的人数为75人.【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决 问题的关键.24 .“双十一”购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）的网络促销活动.“双 十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事.网购经验丰富的小明打算利用“双十一”再次购买商品.他九月份购进A种商品30件，B种商品70件，共花费6400元：十月份购进A种商品100件,B种商品50件,共花费8500元.（1） A

28、、B两种商品的单价分别为多少元?2（2）由于“双十一”当天，A种商品的单价下降了 m%, B种商品的单价下降了 一6,于是小明在“双十 3一''当天购买A种商品的数量在十月份的基础上增加了 60%,购买B种商品数量在十月份的基础上增加了 40%.若这次购物总费用在十月的基础上不超过1020元，求m的最小值.【答案】(1) 50, 70： (2) 30.【解析】 【分析】（1）设A种商品的单价为x元，8种商品的单价为），元，根据“他九月份购进A种商品30件，3种商品70件，共花费6400元：十月份购进A种商品100件，3种商品50件，共花费8500元”，即可得出关于;v, y的二

29、元一次方程组，解之即可得出结论:（2）根据总价=单价x数量结合十一月购物总费用在十月的基础上不超过1020元，即可得出关于，的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.【详解】解：（1）设A、B两种商品的单价分别为工元、y元.由题意，得30x + 70y = 6400 100x + 50y = 8500,x = 50"70答：A、8两种商品的单价分别为50元,70 jc.（2）由题意，得250( 1 -i%)xl00(l + 60%)+ 70(1-m%)x50(l + 40%)<8500 +1020 , 3解得：/n>30.答：加的最小值为30 .【点睛】本题考查了二元

30、一次方程组 应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关 系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.25.如图，N1=NC, N2+ND=9(T , BE_LFD,垂足为 G.(1)证明：AB/CD.（2 ）已知CF=3, FD=4, CD=5,点P是线段CD上的动点，连接FP,求FP的最小值./ KCED12【答案】（1）证明见解析；（2）.5【解析】【分析】（1）先证明CFBE,得到NGD+N£GP = 180。，进而证明N2 + NQ/加= 90。，得到ND = H书即可 证明ABCD；（2）先确定尸产的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度，过点F作尸尸_LC。，垂足为P,再由等面积 法即可计算出FP的值.【详解】证明：N1=NC，CFBE,:.ZCFD + ZEGF = S00.,： BE上FD，垂足为G,:.NEG尸= 90°,： ZCFD = 900 .V Z2 + ZCFD + ADFB = 180。，:.N2 + ZD必= 90。，V N2 + NO = 90%:.ZD = ZDFB，：.AB/CD.（2）根据题意，可知尸。的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度