【教学设计】切线长定理和三角形的内切圆

1、 24.2.4 切线长定理和三角形的内切圆 教学目标 一 知识与技能 1 .能判定一条直线是否为圆的切线. 2. 会过圆上一点画圆的切线. 3. 会作三角形的内切圆. 二 过程与方法 1. 通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力. 2. 会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力. 三 情感态度与价值观 经历观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，开展合情推理能力和初步演 绎推理能力，能有条理地、活晰地阐述自己的观点. 经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的根底知识和根本技能，并 能解决简单的问题. 教学重点 探索圆的切线的判定方法，并能运用. 作三角形内切圆的方法. 教学

2、难点 探索圆的切线的判定方法. 教学方法 师生共同探索法. 教学过程 I .仓股问题情境，弓 I 入新课 帅 上节课我们学习了直线和圆的位置关系， 圆的切线的性质，懂得了直线 和圆有三种位置关系：相离、相切、相交.判断直线和圆届丁哪一种位置关系， 可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比拟两种方法进行判断， 还掌 握了圆的切线的性质、圆的切线垂直丁过切点的直径. 由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种， 是否仅此两种呢？本节课我们 就继续探索切线的判定条件. n.新课讲解 1. 探索切线的判定条件 如下列图,AB 是 CDO 的直径，直线 l 经过点 A, l 与 AB 的火角 Z a

3、,当 l 绕点 A旋转时， B (1) 随着 Z a 的变化，点 O 到 l 的距离 d 如何变化？直线 l 与 CD。的位置关 系如何变化？ (2) 当 Z a 等丁多少度时，点 O 到 l 的距离 d 等丁半径 r?此时，直线 l 与 OO 有怎样的位置关系？为什么？ 帅大家可以先画一个圆，并画出直径 AB,拿直尺当直线，让直尺绕着点 A 移动.观察 Z a 发生变化时，点 O 到 l 的距离 d 如何变化，然后互相交流意见. 生(1)如上图，直线 11 与 AB 的火角为 a,点 O 到 l 的距离为 di, di r, 这时直线 li 与 CD O 的位置关系是相交；当把直线 l i

4、沿顺时针方向旋转到 l 位置时， / a由锐角变为直角，点 O 到 l 的距离为 d, d=r,这时直线 l 与 CD。的位置关 系是相切；当把直线 l 再继续旋转到 l 2 位置时，Z a 由直角变为钝角，点。到 l 的距离为 d2, d2 r,这时直线 l 与 CD O 的位置关系是相离. 帅答复得非常精彩.通过旋转可知，随着 Z a 由小变大，点 O 到 l 的距离 d也由小变大，当 Z a= 90时，d 到达最大.此时 d=r；之后当 Z a 继续增大 时，d 逐渐变小.第(2)题就解决了. 生(2)当 Z a = 900时，点。到 l 的距离 d 等丁半径.此时，直线 l 与 CD

5、O 的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心 O 到直线 l 的距离 d=r 时， 直线与 O O 相切. 帅从上面的分析中可知，当直线 l 与直径之间满足什么关系时，直线 l 就是OO 的切线？请大家互相交流. 生直线 l 垂直丁直径 AB,并经过直径的一端 A 点. 帅很好.这就得出了判定圆的切线的乂一种方法： 经过直径的一端，并且 垂直丁这条直径的直线是圆的切线. 2 .做一做 CDO 上有一点 A,过 A 作出 CDO 的切线. 分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端， 并且垂直丁直径的直线是圆的切线，而现在圆心 。和圆上一点 A,那么过 A 点的直径就可

6、以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手. 生如下列图. (1)连接 OA 过点 A 作 OA 的垂线 l , l 即为所求的切线. 3. 如何作三角形的内切圆. 如下列图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切. 分析：假设符号条件的圆已作出，那么它的圆心到三角形三边的距离相等. 因 此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离. 解：(1)作 Z B、ZC 的平分线 BE 和 CF,交点为 1(如下列图). 过 I 作 ID BC 垂足为 D (3) 以 I 为圆心，以 ID 为半径作 O I . OI 就是所求的圆. 帅由例题可知，BE 和 CF 只有一个

7、交点 I,并且 I 至公 ABC 三边的距离相 等，为什么？ 生. I 在 ZB 的角平分线 BE 上，.ID =IM, 乂 I 在 ZC 的平分线 CF 上, ID = IN, .ID = IM=IN.这是根据角平分线的性质定理得出的. 帅因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个， 因为三角形三个内角的平 分线交丁一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径， 圆心和半径都确定的圆只有一个.并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切 圆(inscribed circle of triangle),内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫做三角形的内心(incenter). m

8、.课堂练习 随堂练习 IV.课时小结 本节课学习了以下内容： 1. 探索切线的判定条件. 2. 会经过圆上一点作圆的切线. 3. 会作三角形的内切圆. 4. 了解三角形的内切圆，三角形的内心概念. P100 练习 VI.活动与探究 AB 是 CDO 的直径，BC 是 CDO 的切线，切点为 B, OC 平行丁弦 AD. 求证：DWG。的切线. 分析：要证DCO。的切线，需证 DC 垂直丁过切点的直径或半径，因此要 作辅助线半径 OD 利用平行关系推出3=Z 4, 乂因为 OR OB OC 为公共边, 因此 zXCDzX CBO 所以 ZOD&Z OB 序 90 . 证明：连结 OD .

9、 OXOD Z 1 = Z 2, . AD/ OC Z 1 = Z 3, Z2=Z 4. Z 3= Z 4. . OE OB OQ OC AODA OBC . .Z ODZ OBC .BC 是 CD。的切线, . .ZOB 90 . .ZOD 90 . DC 是 CD。的切线.1、你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑， 这些都不是为了取悦他人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是 一股独立向上的力量。 2、前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。 3、 人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是

10、摆设。无论你是谁，宁 可做 拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！ 4、 年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。 5、 如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你 就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一

11、份努 力和坚持。 6、 从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。 7、 我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！ 8、 这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。 9、 任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！ 10、当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济 还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！ 1、 你勤奋充电，你努力工作

12、，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。 2、 前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。 3、 人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！ 4、 年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪

13、闪发光。 5、 如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你 就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。 6、 从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。 7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！ 8、 这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。 9、 任何

14、时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自 己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！ 10、 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济 还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！ 1、 你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。 2、 前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。 3、 人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无

15、论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！ 4、 年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。 5、 如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你 就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和

16、坚持。 6、 从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。 7、 我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！ 8、 这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。 9、 任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！ 10、 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济 还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！ 1、 你勤奋充电，你努力工作，你保持

17、身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。 2、 前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。 3、 人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！ 4、 年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。

18、 5、 如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你 就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。 6、 从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。 7、 我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！ 8、 这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。 9、 任何时候你

19、都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！ 10、当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济 还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！ 1、 你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。 2、 前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。 3、 人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，

20、宁 可做 拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！ 4、 年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。 5、 如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你 就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。

21、6、 从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。 7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！ 8、 这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。 9、 任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！ 10、 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济 还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！ 1、 你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对

22、人微笑，这些都不是为了取悦 他 人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。 2、 前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。 3、 人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！ 4、 年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。 5、

23、如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你 就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。 6、 从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。 7、 我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！ 8、 这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。 9、 任何时候你都可以开

24、始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自 己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！ 10、 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济 还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！ 1、 你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。 2、 前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。 3、 人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁

25、可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！ 4、 年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。 5、 如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你 就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。 6、

26、从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。 7、 我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！ 8、 这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。 9、 任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！ 10、当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济 还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！ 1、 你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑

27、，这些都不是为了取悦 他人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。 2、 前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。 3、 人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！ 4、 年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。 5、 如果你不

28、握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你 就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。 6、 从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。 7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！ 8、 这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。 9、 任何时候你都可以开始做自己想

29、做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！ 10、 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济 还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！ 1、 你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。 2、 前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。 3、 人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失

30、败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！ 4、 年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。 5、 如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你 就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。 6、 从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果