高考南通市数学学科基地密卷

1、2018年高考模拟试卷（9）南通市数学学科基地命题第I卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1 .设集合 A = 1 , x , B = 2 , 3, 4,若 A AB =4,则 x 的值为 2 .若复数 z1=2+i, z1 z2（） z2=5,则 z2= .3 .对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200,右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25, 30）的为一等品，在区间20, 25）和30, 35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 -44.1020 25 30 33 长度，室:朱（第3

2、题）姨率 娟跖0.06250.05W 0.0375 (J.02500.0113执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第（第4题）3个数为一5.为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动.某同学发了一个“长长久久”随机分配红包，总金额为元，随机分配成5份，金额分别为元，元，元,元，元，则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为 .2.6 .函数y log2（3 2x x ）的值域为 .7 . 已知P ABC是正三棱锥，其外接球 。的表面积为16国 且/ APO = /BPO = / CPO = 30°,则三棱锥的体积为.28 .已知双曲线x2 2 1的左、右顶点为 A

3、、B,焦点在y轴上的椭圆以A、B为顶点，4且离心率为,过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点 M,交椭圆于另一点N,2uur uuLur-右AN NM，则k的值为_A1,则cos( 2 )的值为 6410 .已知an是首项为1,公比为2的等比数歹U,数列bn满足匕a1 ,且bn a1 a2 L9 . 已知函数 f(x) = cosx(sin x+cosx) 5,右 f()an 1 an an 1 L a2 a1 ( n > 2,n N ),若am (bm 28) 2018,则m的值为 .11 .定义在1,1上的函数f (x) sinx ax b(a 1)的值恒非负，则 a b的最大值为

4、.352115 一 12 .在 ABC 中，若 uur uur uuu uuur uumur .贝cosC 的值为 . CA AB AB BCBC CA13 .在平面直角坐标系 xOy中，圆O ： x2 y2 1,直线l : x ay 3 0 ,过直线l上一uur点Q作圆O的切线，切点为P, N ,且QP14 .已知偶函数y f(x)满足f(x 2) f (2 若存在 x1, x2,L , xn 满足 0W x1 x2 L 且 f x1 f x2 f x> f x3 L 为 .二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.15 .(本小题满分14分)已知函数 f (x) Asin x A 0

5、,0uuir2QN 2,则正实数a的取值范围是.32x),且在 x 2,0 时，f (x)x2 1 ,f xn 1f xn2017,则 xn 最小值的最小值是一2,其图象经过点 M (一，1) .3(1)求f (x)的解析式；824.,(2)已知，(0,一),且 f( ) 8 , f() 一，求 f( )的值.251316.（本小题满分14分）如图，在四锥 P ABCD 中，BAD 90 , AD / BC , AD 2BC , ABPA.17.（1）求证：平面PAD 平面ABCD;（2）若E为PD的中点，求证： CE /平面PAB .（本小题满分14分）D点有有一块以点O为圆心，半径为2百米

6、的圆形草坪，草坪内距离 。点J2百米的一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A, B两点，为了方便居民散步，同时修建小路 OA, OB,其中小路的宽度忽略不计.（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度;（2）若要在 ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求18.这块圆形广场的最大面积.（结果保留根号和（本小题满分16分）如图，点an 12an 8, bn, Sn分别为椭圆bn M 1 4Sn+25的左、右顶点和右焦点，过点n N的直线烝（异于bn轴）交椭圆C于点bn, g an bn.(1)若AF 3,点4r, s, t与椭圆C左准线的

7、距离为5,求椭圆C的方程;(2)已知直线(r s t)的斜率是直线 r, s, t斜率的 f(m x) f(x)倍.求椭圆C的离心率;若椭圆C的焦距为f(m x)19.(本小题满分16分)已知函数f(x)x ln x ax2.(1)若曲线yf(x)在x 1处的切线过点 A(2,2).求实数设函数a的值；g(x) "x)，当s 0时，试比较 x,1g(s)与g(一)的大小;s(2)若函数f(x)有两个极值点Xi , x2 ( Xi x2),求证：f (Xi)20.(本小题满分16分)设数列 an的各项均为不等的正整数，其前 n项和为Sn ,我们称满足条件“对任意的.* ，、一 ， 、，

8、 一、m, n N，均有(n m)Sn m (n m)(Sn Sm)的数列an为“好”数列.(1)试分别判断数列an, 3是否为 好”数列，其中 n14 .*an2n1, bn2, n N,并给出证明;（2）已知数列g为好”数列.若C20172018 ,求数列g的通项公式；若c1p ,且对任意给定正整数 p,s（s 1）,有Ci,Cs,G成等比数列,求证：t > s2.2018年高考模拟试卷（9）数学R （附加题）21 .【选做题】本题包括 A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A.选彳41:几何证明选讲（本小题满分10分）（第 21-A）如图，AB为。的直径，BD是

9、。的切线，连接 AD交。O于E,若BD/CE,2AB 交 CE 于 M ,求证：AB AE ADB .选彳42:矩阵与变换（本小题满分10分）x x x 2y已知点A在变换T :'作用后，再绕原点逆时针旋转 90 ,y y y得到点B .若点B的坐标为（3,4）,求点A的坐标.C.选彳4 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆 C的方程为 2acos （a 0）,以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线 l的参数方程为x 3t 1,（t为参数），若直线ly 4t 3与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围.D.选彳45:不等式选讲（本小题满分10分)

10、已知正数a,b,c满足2a 3b 6c 2,的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内 作答.22.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形,延长BBi至M，使BBi连接AM , AC ,CM(1)求直线CiM与平面CAiM所成角的正弦值;(2)求平面CA M与平面AAC iC所成的锐二面角.（第22题）23.（本小题满分10分)（1）求证:kCn k (n k)Ckk（2）求证:1008n(1)ncc/r C2017 n n 0 2017 n120172018年高考模拟试卷（9）参考答案数学I、填空题:1 .【答案】4【解析】因为 AAB

11、 =4,所以4CA,故x=4.2 .【答案】2+i5【解析由 Z1Z2 = 5,得 z2=2+j=2 i,所以 zi=2+i.3 .【答案】50【解析】三等品总数 n 1 (0,05 0.0375 0.0625) 5 200 50 .4 .【答案】30【解析】A 3, N 1,输出3； A 6, N 2,输出6； A 30, N 3,输出30； 则这列数中的第 3个数是30.15 .【答案】15【解析】两名同学抢红包的事件如下：(，)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,),共10种可能，其中金额不低于5元的事件有(，)(，)，共2种可能，所以不低于 5元的概率P 1 .10 5

12、6 .【答案】,2222【解析】因为3 2x x (x 1)40,4 ,所以log2(3 2x x ),2 ,即值域为,2 .7 .【答案】9V34【解析】设球的半径为 R, 4ABC的外接圆圆心为 O',则由球的表面积为16兀，可知4叔=16兀，所以R= 2.设4ABC的边长为2a, 因为/ APO=/ BPO=/ CPO = 30°, OB=OP = 2, 所以 BO' = r= V3, OO' = >/oB2-BOz 2 =1,PO，=OO' +OP=3.在 ABC 中，O' B=2X 乎X2a=V3 32所以a=|,所以三棱锥 P

13、ABC的体积为V = 1x1x32xsin60 °x 23 28 .【答案】呼3【解析】对于椭圆，显然b 1,-3，所以椭圆方程为a 2,设 N(x0,yo),则由uur uimr /口AN NM 得M(2% 1,2y0).因为点M在双曲线上，点N在椭圆上，所以2yo-2(2xo 1)/ 2 d，4y01，4解得,x01,yoJ3,故直线l的斜率kR323解析一：f(x) = cosx(sin x + cosx)一2= sin xcosx+ cos2x1 1 2=2sin 2x+1 + cos 2x 1 12= 2sin 2x+ 2V2兀皿、，cos 2x= 2 sin 2x+4 ,

14、因为 f(,所以sin(2cos( 2 ) cos (2sin(2丘1911解析一：f(x)= cosx(sin x+ cosx) - 5= sin xcosx+ cos2x-2= 2sin 2x+1 + cos 2x 1 12= 2sin 2x+2cos 2x,因为f()2 所以 sin 2 a+ cos 2 a= -3-cos(一所以 4cos - cos24sin sin 242cos2 sin 22_2213。10因为an是首项为的等比数列，所以an所以bna(1 q ) a(1 q )(Um28) 2018 ,所以 2m1 (3 2m1 2 28) 2018,所以 2m 1 512

15、,即 m 10.11 .【答案】sinl【解析】 由题可知sin x ax b 0恒成立，即sin x ax a a b恒成立，令 g(x) sinx ax a ,所以g (x) cosx a 0 ,所以g(x) sin x ax a在1,1上是减函数，所以 a b g(1) sin 1,即a b的最大值为sin1 .12 .【答案】乌4uuruurCAAB35k,【解析】、-35设 uuu uuu21 uuu uur15 uur uuu1一,所以uurABuurBC21k,所以CA ABAB BCBC CAkuuruurBCCA15k,bccosA 35k,accosB 21k,abcosC

16、 15k,2 ab22 c35k,2 a36k,即b22 c2 a21k,所以b250k,所以 cosC2 c2 ab215k,2 c56k,13.【答案】应 )2.22a b c36 50 5622ab2 6 5 24设 PQO (0),OQ d 1, 则22_2(d 1)(1 2sin )uur uuir uuu 2QP QN |QP| cos2222(d 1)(1 f d23 ,所以d2d-,解得d 石，即点Q在圆x2 y2 33上.又点Q在直线l: x ay 3 0上，所以圆心 O到直线l的距离< 73,所以正实数1 a214.【答案】1009解析：因为偶函数 y f x满足f(

17、x 2) f (2 x),所以f(x 4) f( x) f(x),所以函数y f x是最小正周期为4的偶函数，且在x2,0 时，f x所以函数yf x的值域为-3, 1,对任意为，为(i, j=1, 2, 3,，m),都有 |f (xi)f (xj) | f(x)maxf(x)min= 4,要使xn取得最小值,尽可能多让xi (i=1, 2, 3,，m)取得最高点，且 f(0)=1, f(1)=0, f(2)=-3,因为 0wx1x2Lxn,且f x1f x2根据2017 4、解答题:f x2f & L f xn 1f xn2017,5041 ,相应的xn最小彳f为1009.15.【解

18、】(1)因为f(x)的最小值是一又由f(x)的图象经过点M (,1), 3所以 2k 一或 一 363又0 ，所以故 f (x) 2sin( x ),即 f (x) 2(2)由(1)知 f(x) 2cosx珈824故 2cos- ,2cos-,即513又因为，(0,万)，所以sin所以 f( ) 2cos()2k2,所以A= 2.1可信 f (一)1 , sin(一 ) 一33262cos x .824又f()，f ()-，513412cos一 ,cos51335一 ,sin5132(coscossin sin )16.【证】(1)所以AB42(51213153)12665在四棱锥P ABCD

19、中，因为 AD .BAD又 AB PA,且 AP 平面 PAD, AD 平面 PAD , ADI AP A,所以AB 平面PAD.又AB 平面ABCD,所以平面 PAD 平面ABCD .6分8分10分12分14分(2)取AP的中点F,连EF, BF.1在 PAD中，EF/ AD,且 EF AD ,又 AD / BC , BC217.所以所以因为所以EF/ BC,且EF BC ,所以四边形BCEF为平行四边形,CE/BF.11CECE /平面PAB, BF平面PAB .平面PAB,14【解】建立如图所示的平面直角坐标系，则(1)小路的长度为OA OB AB ,因为D(0,拘.OAOB长为定值,故

20、只需要作OMAB最小即可.AB 于 M ,记 OM d ,则 AB又 d < OD 应，故 AB>2J42 2/2 此时点D为AB中点.故小路的最短长度为 4 2，2(百米).(2)显然，当广场所在的圆与 ABO内切时,面积最大，设 ABO的内切圆的半径为2 OA2 OMBDA4分O6分d ，1则 ABO的面积为SABO -(AB 2由弦长公式 AB 2 4 d2可得d2AOBO)1 AB2AB2所以设 AB x ,则 r2f (x)2X2 (16x2)24x 4)24x2 (4 x)4(x 4)-22AB2 (16 AB2)4(AB 4)2所32、2x3 8x2 32xf 

21、9;(x) 24(x 4)222x (x2 4x 16)24(x 4)2即0 d0及,所以10分x AB 244 d2272,4 ,12味,f,(x)2x4xx 4x16) 0,所以 f(x)max f (2 72) 6 472 ,即 ABC的内切圆的面积最大值为 (6 4扬1423,2a18.【解】（1） QAF 3,点F与椭圆C左准线的距离为 5,c 5,cca2b2,分a 2,x2 y2解得 尸椭圆C的方程为一21 .b3,43(2)法显然 A( a,0) , B(a,0),F(c,0),设 M (x2) , N(X2,y2),b2(12与)a则Q点M在椭圆C上，y2x1a x1a2yi

22、2xiab2(2一2 (xi ab2(i)设直线MN : x my c ,22与椭圆C:'4 1(a ba b22 22_24(a m b )y 2cmb y b2cmb2y1 y2-2-2 ,a m bb4yiy2-22,a m b0）联立方程组消去x得:0,其两根为yi, y2,（*）kBM kBNyiy2x1a x2 ayiy2myi c a my2 ckBM kBN将b4a2(a c)22 m(*)yi y2 m(c代yi y2T2a)(yi y2) (c a)(ii)i0分又 2kMA kBN(iii)由（i）(ii) (iii)得:2b2-2ab4 a2 (a2 '

23、c)4ac23c23e 4e0,解得ei,C 的离i2分法二：显然 A( a,0) , B(a,0) , F (c,0),Q 2kMA kBN ,设直线MA的方程为 y k（x a）,直线NB的方程为y 2k(x a),y由X2ak(x a),2 y_ b2得（a2k2.23. 2b )x 2a k x/ 41 2(a k0,注意到其一根为另一根为I?ab2至，k(3 2a kM ( 27Ta k2 ab V2kabk23. 2 a ka k 2 ).ab2-2-a)2kab22 22a k by2 x 2 a2k(x2yb2a),3 24a kN( 2 24a kab2了，:由M24kab2

24、24a kF三点共线得:ULUUlFM /UULTFN3. 2,2a k ab-222a k bc)(4kab2222)4a k b,324a k224a kab2c)一 a2kab2222k b14分10分化简得:(a1 33c)(2a2k2b2)0,3c,12分由a3c,又椭圆yiV2C的焦距为2,16m8,由方法一得9 8m2,64-T-2， 8m_1AMN面积S 2af yi y296 . m28m,m.m2 1,m96(1 8t2)(1 8t2)2R,0,1,即 m 0 时,Smax96t1 8t296t13228t4(yi y2)2 4y1y2,t 1,在1,）为减函数,AMN面积

25、的最大值为3216分19.【解】(1)因为f (x) lnx 2ax1 ,所以 f (1) 2a由曲线y f (x)在x 1处的切点为(1, a),所以在x 1处的切线方程为y(2 a 1)(x因为切线过点A(2,2),所以 g(x) In x由 g(s) g(In ss)1)2ln s设 h(s) 2ln s0),所以h (s)(s 1)102、0s所以h(s)在(0)为减函数.因为s 0,所以当s 1时，有ssg(s)g(1)；当 s s1时,有s当0 s 1时,g(1) s(2)由题意,f (x) ln x 2ax10有两个不等实根为，x2 (为，则 g(s) g(1); s10分>

26、; )设 g(x) In x2ax 1 ,则 g (x)1 2a x(x 0),当 a>0时，g (x) 0,所以 g(x)在(0,)上是增函数，不符合题意;当a 0时，由g (x)12a列表如下:(0，力由题意,因为x1g (x) g(x)12a0极大值(总,1ln(五)*2,所以因为 f (x1)ln x1所以f(xj2ax1 1 0,1 In x1 x1 In x1x1 0,所以ax1x1(ln x1所以 g(1) 12a 0 ,1 In x2，1)(0 x11 ).13分22x(lnx 1)令(x)，2一L (0 x 1),因为(x) 等 0,所以(x)在(0,1)上为减函数，所

27、以(为)(1)2,即“为)2，所以，命题得证.16分2220.【解】(1)右 4 2n 1 ,则 Sn n ,所以(n m)Sn m (n m)(n m),222而(n m)(Sn Sm) (n m)(n m ) (n m) (n m),所以(n m)Sn m*(nm)(SnSm)对任息的m , n N均成立,即数列an是“好”数歹U;若 bn 2n 1 ,取 n 2, m 1 ,则(n m)Sn m S3 7 , (n m)(Sn &) 3b26,此时(n m)Sn m (n m)(& Sm),即数列。不是“好”数列.4分(2)因为数列Cn为“好”数列，取 m 1,则(n1)

28、Sn 1(n1)(&S),即2Sn(n1)an1 (n1)&恒成立.当 n> 2 ,有 2Sn 1(n 2)an na ,两式相减，得 2an(n 1)an1 (n2)ana1(n>2),即 nan (n 1由 1 A ( nA2),所以(n 1)an 1 (n 2)， a ( n>3),所以 nan (n 1)an 1 (n 1)an 1 (n 2)an,即(2n 2)an(n 1)an 1(n 1)an 1 ,即 2anan 1an 1 ( n>3),当 n 2 时，有 2s2 a3 3a1 ,即 2a2 a3 a1 ,*所以2an an 1 an

29、1对任息n> 2 , n N恒成立, 所以数列g是等差数列.设数列cn的公差为d ,2018 g2016 ， 若 c20172018 ,则 q 2016d 2018,即因为数列&的各项均为不等的正整数，所以所以d 1G 2 ,所以Cn12分G成等比数列，得2Cs=GG ,所以(ds.2，,P d) P(dtP d)，即（pd )(2ds p d p) d(ds2pt) 0化简得,-2p(t 1 2s) d(s 1),14分因为p是任意给定正整数，要使 d N*,必须t1 2s(s 1)216分不妨设k t 1 2s,由于s是任意给定正整数, （s 1）2所以 t k(s 1)2

30、2s 1>(s 1)2 2s 1 s2.数学n（附加题）参考答案21A.【解】连接CB因为AB为。的直径，BD是。的切线,所以AB BD因为BD/ CE,所以AB CE因为AB交CE于M,所以M为CE的中点,所以 AC=AECABEAB因为BD是。O的切线,所以/ ABD=90因为AB为。的直径,所以/ ACB=90所以/ ACB=Z ABD因为 CAB EAB ,所以 ACE ABD所以AC 些ABAD,所以 AB2 AD AC即AB2AEAD10分021B.【解】1设 A(a,b)则由43b 3,a 2b 4.所以a b2, 一即 A( 2,3).3,10分21C.【解】由3t 1(

31、t为参数)4t 3可得直线l的普通方程为：4x - 3y+5=0由 2a cos (a 0)得a cos所以，圆C的标准方程为（x22a) y若直线l与圆C恒有公共点,4a 5所以， 2 24( 3)10分所以，实数a的取值范围21D.【解】由于a,b,c 0,3,c、,321、-b3c)(-)2abc3 21,所以_ (aabc当且仅当（就3 .2辰白（忑曲）2 272b3c一,即 a: b : c13:2:1时，等号成立.1 ，一 ，八-的最小值为c27.10分22.解：以BC的中点。为原点,分别以uur uur uurBC,AO,OF的方向为x轴，y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz(1)设 AB a,AAi所以，C(-a,0,0)2Ai(0,若 MACumur则AM3a,b)2uuLulAC 0 ，1 a,0,2b)21所以，1a, 23,b212a,所以,uu设面CAM的法向量为uux,y,z所以,n1uunia0,0,y1C1(-a,0,b)Cuuuu A1C uuuu CM又因为,uuuA1C13a, a,22JauuuuCMa,072a ,1 ax 即2ax3万ay2az2 az20,0,所以,uun2,0, 2uumu又因为C1M2a,0, a2,设直线GM与平面CAM所成角为所以，sin所以，直线 GM与平面CAi