奥数鸡兔同笼问题

1、百度文库奥数鸡兔同笼问题1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头,244只脚，鸡和兔各有多8少只?解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244-2=122 （只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式:总脚数+ 2-总头数=兔子数.2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了 16支,花了 2.80元.问

2、红、蓝铅笔各买几支?解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚, 一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了 .利用上面算兔数公式，就有蓝笔数二(19X 16-280)-( 19-11 )=3 (支).红笔数=16-3=13 （支）.答：买了 13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时?解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数）， 甲每小时打30宁6=5 （份），乙每小时打30宁1

3、0=3 （份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了根据前面的公式“兔”数二(30-3 X 7)-( 5-3)=4.5 ,“鸡”数=7-4.5=2.5 ,也就是甲打字用了 4.5小时，乙打字用了 2.5小时.答：甲打字用了 4小时30分.4. 今年是1998年，父母年龄（整数）和是 78岁，兄弟的年龄和是 17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年?解: 4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄

4、之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的 年龄看作“兔”头数.25是“总头数” .86是“总脚数”.根据公式,兄的年龄是(25X 4-86)-( 4-3) =14 (岁).1998年，兄年龄是14-4=10 (岁).父年龄是(25-14) X 4-4=40 (岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的 3倍时，兄的年龄是(40-10)-( 3-1 ) =15 (岁).这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.5. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几

5、 只？ 解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫 分成“ 8条腿”与“ 6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数二(118-6 X 18)-( 8-6)=5 (只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13 (只).也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公蝉数二(13X 2-20) -( 2-1 ) =6 (只).因此蜻蜓数是13-6=7 （只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.6. 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对 4道的人数有多

6、少人?解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39 （人）.他们共做对181-1 X 7-5 X 6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（2+3）+ 2=2.5）.这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5 ,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有（144-2.5 X 39） + （ 4-1.5 ） =31 （人）.答：做对4道题的有31人.7. 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张?解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数 就一样多.(680-8 X 40)-(

7、8+4) =30 (张)，这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.因此8分邮票有40+30=70 (张).答：买了 8分的邮票70张，4分的邮票30张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”, 那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4X 20+8X 60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40,每增加1 张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是(680-4 X20-8 X 60)-( 4+8) =10 (张).因此4分有20+10=30 （张），8分有60+10=70 （张）.&一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成?解：类似于例3,我